Управление и оптимизация / Voronin - Matematicheskiye modeli organizatsiy 2008

системой также ее исследователя с его научным аппаратом и субъективными качествами [34].

Фактически данные принципы являются методологической базой моделирования. Ряд теоретиков системного подхода, подчеркивающие неустранимую субъективность моделирования, включают в определение системы цели и личность исследователя.

Действительно, в процессе моделирования задействованы как бы четыре «участника» [36]: «субъект» – инициатор моделирования и/или пользователь его результатов; «объект-оригинал» – предмет моделирования, то есть та система, которую хочет создать и/или использовать в дальнейшем «субъект»; «модель» – образ, отображе- ние; «среда», в которой находятся и с которой взаимодействуют все участники. Естественно, все они явно или неявно включаются в «тело» модели.

К сожалению, приведенные выше определения модели неоперативны: они не дают метода и тем более алгоритма ее построения. Однако близость (и во многих случаях – тождественность) понятий и методов моделирования и системного

подхода позволяет напрямую использовать последний для конструирования моделей.

Действительно, наряду с общими неоперативными определениями системы-модели, дающими представление о ней как о «комплексе взаимосвязанных элементов» [7, 50], существует ряд в определенном смысле конструктивных определений, фиксирующих внимание на ряде ее типичных признаков и свойств, выявляемых путем эмпирического обобщения. Среди них – признаки, характеризующие внутреннее строение системы, ее функционирование, управление, поведение, развитие и т.п. Такие определения имеют вид кортежей, состав которых постепенно

пополняется и варьируется в зависимости от целей и личности исследователя. Например, определение организационной системы (ОС): как совокупность ее состава, структуры и функций1 [38].

1 В рамках теоретико-игровых и оптимизационных моделей функции организационной системы описываются заданием: множеств допусти- мых действий участников системы, их предпочтений, их информирован- ности и порядка функционирования (последовательности получения информации и принятия решений).

21

Этот подход к определению системы-модели можно использовать для создания «базовой модели» сложных систем в виде системного метакортежа – потенциально бесконечного семейства частных кортежей, элементами которого служат системные классы К. Боулдинга [8]. Боулдинг с целью выделения

уровней изучения любой системы классифицирует последние по уровням сложности, каждый из которых привносит новые системные свойства, неразличимые на предыдущих уровнях:

♦простая структура (элементный состав и межэлементные связи);

♦простой механизм (функционирование);

♦динамическая система – замкнутая, открытая (изменение во времени, взаимодействие со средой);

♦управляемая система (целенаправленность);

♦кибернетическая система (множественность целей, самоуправление);

♦живая система (гомеостазис, самоорганизация, эволюция);

♦организм (взаимодействие самоуправляемых подсистем);

♦животное (подсознание, поведение);

♦человек (сознание);

♦организация (коллективный труд);

♦социум (создание искусственных систем – социальных институтов, науки, культуры, религии и т.п.).

Перечень уровней не является фиксированным: он может

дополняться и дробиться на подуровни в зависимости от целей моделирования. При этом система, определяемая предельной сложностью своего описания, может быть (в зависимости от целей исследования) корректно описана также на любом из предшествующих уровней.

В соответствии с этим подходом можно построить «базовую» метамодель любой системы в виде открытого кортежа ее «базовых» признаков и свойств, упорядоченных в соответствии с эмпирически обоснованным нарастанием системной (модельной) сложности:

(1)«Базовая» модель системы:

{Элементы:{…}, структура:{…}, функции:{…}, динамические свойства:{…}, взаимодействие с внешней средой:{…}, управление:{…}, целеполагание:{…}, самоуправление:{…}, поведение:{…}, гомеостазис:{…},

22

самоорганизация:{…}, развитие:{…}, эволюция:{…},……, цель исследования:{…}, исследователь:{…}}.

Данный кортеж открыт для дополнения и фрактального углубления каждой позиции в зависимости от объекта, субъекта и цели исследования. Фундаментальное системное свойство фрактальности (самоповторения) реализуется структурой кортежа

(1) так, что каждая из его составляющих потенциально имеет такую же структуру описания, т.е., такие, например, позиции как «структура функций», «функция структуры», «структура структуры (сверхструктура)», «структура функций структуры» и т.п. находят в нем свое место и содержание. Действительно, каждая подсистема

или свойство большой системы при необходимости подробного изучения может в свою очередь также описываться кортежем (1). Такая модель будет составной частью общего системного кортежа.

Две последние позиции кортежа (1) позволяют оценить с одной стороны возможность, а с другой – необходимость той или иной степени детализации модели. Так, например, проявление свойств замкнутости или открытости, статичности или динамичности моде-

ли системы может быть связано с величиной временного интервала

ееизучения, неявно входящего в цель исследования.

Вкаждой конкретной модели, как правило, ряд позиций корте- жа пуст, а глубина фракталов невелика.

Важно отметить, что при изучении системы на некотором

уровне сложности необходимо достичь необходимой для этого полноты ее описания на всех предыдущих уровнях, поэтому модель системы может изменяться (возможно, самым коренным образом) при переходе к каждому следующему уровню сложности.

Отметим также в этой связи очевидную обусловленность функций моделирования уровнем сложности моделей. Например, нормативная функция модели, как правило, надежно реализуется на низших уровнях ее сложности, и сравнительно редко удается нормировать такие свойства как самоорганизация или развитие.

Сформулируем требования, предъявляемые к моделям [36]. Первым требованием является ингерентность модели, то есть

достаточная степень согласованности создаваемой модели со сре- дой, чтобы создаваемая модель была согласована со средой, в кото- рой ей предстоит функционировать, входила бы в эту среду не как чужеродный элемент, а как естественная составная часть [14]. Сре-

23

дой прагматических моделей является реальный мир, тогда как для познавательных моделей, как правило, требуется согласование с более общими моделями, теориями и парадигмами.

Ингерентность прагматических моделей состоит еще и в том, что в них должны быть предусмотрены не только «стыковочные узлы» со средой («интерфейсы»), но, и, что не менее важно, в самой среде должны быть созданы предпосылки, обеспечивающие функ- ционирование будущей системы. То есть не только модель должна приспосабливаться к среде, но и среду необходимо приспосабливать к будущей системе.

Второе требование – простота модели. Простота модели – ее неизбежное свойство: в модели невозможно зафиксировать все многообразие реальных ситуаций. Простота прагматической модели неизбежна из-за необходимости оперирования с ней, использования ее как рабочего инструмента, который должен быть обозрим и понятен, доступен каждому, кто будет участвовать в реализации модели.

Существует еще один, довольно интересный и непонятный по- ка аспект требования простоты модели, который заключается в том, что чем проще модель, тем она ближе к моделируемой реальности и тем удобнее для использования. Классический пример – геоцентри- ческая модель Птолемея и гелиоцентрическая модель Коперника. Обе модели позволяют с достаточной точностью вычислять движе- ние планет, предсказывать затмения солнца и т.п. Но модель Копер- ника истинна и намного проще для использования, чем модель Птолемея. Ведь недаром древние подметили, что простота – печать истины. У физиков, математиков есть довольно интересный крите- рий оценки решения задач: если уравнение и/или его решение про- стое и «красивое» – то оно, скорее всего, истинно.

Можно привести и такой пример. В книге нобелевского лауреа- та Г. Саймона [51] рассматривается следующая ситуация. Предпо- ложим, что мы наблюдаем за тем, как муравей движется по песку из одной точки в другую. Целью муравья может быть стремление минимизировать затраты своей энергии, поэтому он огибает горки песка. Его «целевая функция» характеризует зависимость затрат энергии, которые он хочет минимизировать, от рельефа (внешней среды), и от его траектории (действия). Пусть мы наблюдаем только проекцию на горизонтальную плоскость траектории муравья. Если рельеф, по которому двигался муравей, неизвестен, то объяснить

24

поведение муравья (сложную, петляющую траекторию) довольно непросто, и придется строить весьма хитроумные модели. Но если «угадать», что цель муравья проста, и включить в модель «рельеф», то все существенно упростится. По аналогии Г. Саймон выдвигает гипотезу, что наблюдаемое разнообразие и сложность поведения людей объясняются не сложностью принципов принятия ими реше- ний (выбора действий), которые сами по себе просты, а разнообра- зием ситуаций (состояний внешней среды), в которых принимаются решения. С этим мнением вполне можно согласиться. Вопрос толь- ко в том, как найти эти простые принципы? В этой связи можно высказать (фантастическую) гипотезу об эволюции законов приро- ды, в результате которой «отбираются» наиболее эффективные из них (т.е. имеющие наиболее простой вид при заданной функцио- нальности).

Однако, такая «сложная» простота модели, сохраняющая ее по- знавательную ценность, достигается лишь на базе развитой методо- логии моделирования, высокой квалификации и искусности иссле- дователя.

Наконец, третье требование, предъявляемое к модели – ее адек- ватность. Адекватность модели означает возможность с ее помо-

щью достичь поставленной цели моделирования в соответствии со сформулированными критериями (см. также Рис. 1.2 и обсуждение проблем адекватности математических моделей ниже). Адекват- ность модели означает, в частности, что она достаточно полна, точна и устойчива. Достаточно не вообще, а именно в той мере, которая позволяет достичь поставленной цели. Иногда удается (и это желательно) ввести некоторую меру адекватности модели, то

есть определить способ сравнения разных моделей по степени успешности достижения цели с их помощью.

Методы (виды) моделирования систем классифицируются по целому ряду оснований [36]. Среди них можно, например, выделить

–методы качественные и количественные;

–методы, использующие средства естественного языка, и мето- ды, использующие специальные языки;

–методы содержательные и формальные.

Все эти (как и другие, не указанные здесь) классификации не точны, поскольку большое число методов обладают признаками нескольких классов.

25

Существует множество более детальных классификаций моде- лей и/или видов моделирования. Например, на Рис. 1.1 приведена система классификаций видов моделирования, заимствованная из

[54].

Рис. 1.1. Система классификаций видов моделирования

Еще одним основанием классификации моделей является их разделение на «жесткие» и «мягкие». Эти термины обозначают одновременно и виды (методологии) моделирования, и виды (мето- дологии) системного анализа.

«Жесткая» методология допускает единственную интерпрета- цию объективной системной сущности и эффективна при моделиро- вании технических систем, технологических подсистем и отдельных аспектов функционирования организаций. «Мягкая» – допускает множественность интерпретаций действительности, в которой

26

индивиды и группы, имеющие собственные цели, действуют в значительной мере самостоятельно. В частности, согласно методо- логии «мягкого» моделирования более или менее полная модель организаций или активных систем (human activity system) является совокупностью явных и неявных моделей лиц, принимающих реше- ния (ЛПР) по ее управлению, т.е. содержит неустранимую субъек- тивность.

1.3.2. Качественные методы моделирования

Рассмотрим качественные методы моделирования на примере некоторых из моделей функционирования организаций, в большом числе представленных комплексом научных дисциплин, образую- щих в совокупности теорию менеджмента. Как известно, основной задачей менеджмента является поиск наиболее эффективных мето- дов управления организациями, основным научным методом – качественный анализ и обобщение опыта функционирования орга- низаций, результатом исследований – качественные модели функ- ционирования организаций, включающие в себя, в том числе, анализ их эффективности.

Именно содержательные, т.е. построенные на базе богатого эм- пирического материала, его глубокого анализа и широкого обобще- ния, модели менеджмента служат главным источником математиче- ских моделей функционирования организаций. На их основе конструируются целевые функции, множества допустимых состоя- ний, структур, механизмы управления, правила взаимодействия с внешней средой и т.п. Они же являются первичной основой провер- ки адекватности математических моделей: результаты количествен- ного моделирования должны соответствовать результатам качест- венного моделирования, послужившим им источником.

Отечественная традиция менеджмента, восходящая к политэко-

номии социализма и поэтому характеризуемая в значительной степени «жесткой» методологией, ориентирована в основном на нормативную функцию моделирования. При этом базовые модели и полученные при их анализе выводы-рекомендации, как правило, считаются универсальными практически вне зависимости от кон- кретных условий функционирования организаций.

Западная же традиция менеджмента, в большей степени тяго- теющая к частному опыту и исповедующая «мягкую» методологию,

27

в большей степени ориентирована на создание методов анализа и решения проблем. Одним из результатов применения таких методов

являются глубоко содержательные модели организаций достаточно высокого уровня сложности. В качестве примера остановимся на модели жизненного цикла организации И. Адизеса [2] и модели организационной структуры К. Минцберга [32] (в главе 4 приводит- ся математическая модель организационной структуры, соответст- вующая качественной модели К. Минцберга). Более подробно с

качественными методами моделирования можно ознакомиться в работах [14, 36, 45].

Модель жизненного цикла организации И. Адизеса. Целью исследования автора является разработка методов преодоления организациями неизбежных кризисов развития для наиболее полной реализации своей «жизненной судьбы». В основе модели организа- ции И. Адизеса лежит представление об организации как о живой системе, структура жизненного цикла которой представляет собой череду метастабильных состояний и кризисов.

Адизес разделяет жизненный цикл организации на десять фаз, совокупность которых составляет ее потенциальную судьбу. Каждая фаза, являющаяся закономерным этапом развития (с характерными для нее структурой, функциями, процессами, целями, механизмами управления и т.п.), представляет собой миниатюрный жизненный цикл с периодами роста, зрелости и увядания. Переход к каждой последующей фазе происходит через успешное преодоление кризи- са (столкновения отживающих старых и набирающих силу новых структур и процессов), сопровождаемого неустойчивостью и кон- фликтами. Адизес выделяет естественные и патологические про- блемы роста: наличие первых нормально и свидетельствует о нор- мальном развитии, тогда как наличие вторых приводит к опасности входа в период стагнации или «тупик развития», с потенциальной возможностью как последующего «форсированного» развития, так и деградации.

Различные части организации переживают собственные жизнен- ные циклы, поэтому жизненная фаза организации в целом определя- ется большей частью ее поведенческих признаков. Во время стресса организация возвращается на предыдущую стадию, во время успеха – демонстрирует признаки следующей стадии.

28

Цель развития организации, по Адизесу, состоит в достижении и

длительном проживании фазы зрелости с максимальным раскрытием своего потенциала в реализации миссии.

Существенной особенностью модели Адизеса является пред- ставление о второй половине жизненного цикла (с характерными для нее структурами, функциями, процессами, целями, механизмами управления и т.п.) как о закономерном и неизбежном периоде жизни организации.

Описав организацию как управляемую целенаправленную ди- намическую эволюционирующую систему, Адизес переходит к задаче управления: привести организацию на стадию зрелости и удержать её там как можно дольше, а для этого – постоянно предот- вращать и лечить патологические проблемы. В поиске решения этой

задачи Адизес снова акцентирует внимание на организации как объекте управления, однако теперь он переходит от ее эмпириче- ского макроописания к более подробному аналитическому, выявляя динамику факторов ее развития – фактора (Ц)ели, фактора продук- тивности или (Р)уководства, фактора (П)рогнозирования (или (П)предвидения или (П)редпринимательства) и, наконец, фактора (И)нтеграции, и предлагая соответствующие механизмы управления

– см. Табл 1.1.

Табл 1.1. Фазы жизненного цикла организации (по И. Адизесу)

					Опасности,
				Характерные поведенче-	приводя-
	№	Фаза	Цель		щие к
				ские модели
					патологии
					развития
	1	Ухажи-	Формиро-	Мотивация – удовлетво-	Недостаток
		вание	вание	рение потребностей	преданности
		(црПи)	преданно-	рынка. Ориентация на	идее, ранняя
			сти миссии	продукт.	ориентация
					на прибыль.
	2	Младен-	Налич-	Ориентация на действие,	Недостаток
		чество	ность	мало систем, правил,	оборотного
		(ЦрПи)		неравномерное качество	капитала.
				работы; уязвимость,	Утеря
				кризисное управление;	преданности
				мало делегирования	основателя.
				полномочий.
					29

					Опасности,
	№	Фаза	Цель	Характерные поведенче-	приводя-
					щие к
				ские модели
					патологии
					развития
	3	Детство	Рост	Компания организована	Преждевре-
		(ЦрПи)	оборота и	вокруг людей, а не вокруг	менная
			захват	задач.	децентрали-
			рынка	Недостаток преемственно-	зация.
				сти и сосредоточенности.
				Кризис как результат
				управления.
	4	Отроче-	Прибыль	Конфликт между админи-	Быстрое
		ство		страторами и предприни-	снижение
		(цРПи)		мателями. Временная	взаимного
				потеря видения. Политику	доверия и
				разрабатывают, но ее не	уважения.
				придерживаются.	Уход осно-
					вателя и
					предприни-
					мателей.
	5	Зрелость	Прибыль и	Развитые функциональная	Самодо-
		(ЦРПи)	оборот	и организационная струк-	вольство.
				туры.
				Институционализирован-
				ное видение и креатив-
				ность.
				Рост объемов продаж и
				прибыльности. Ориента-
				ция на результат.
	6	Стаби-	Сохране-	Организация фокусирует-
		лизация	ние Status	ся на достижениях про-
		(ЦРпи)	Quo	шлого, недоверчива к
				переменам, вознаграждает
				послушных, меньше
				рискует.
	7	Аристо-	Прибыль-	Системы контроля. Избе-
		кратизм	ность	гание конфликтов.
		(цРпИ)	инвести-	Низкий уровень новатор-
			ций	ства. Покупка других
				компаний.
	30