Управление и оптимизация / Voronin - Matematicheskiye modeli organizatsiy 2008

систему в заданное состояние. Следует отметить, что, как правило,

именно этот этап решения задачи управления вызывает наибольшие теоретические трудности и наиболее трудоемок с точки зрения исследователя.

Имея набор решений задачи управления, необходимо перейти к четвертому этапу, то есть исследовать их устойчивость. Исследова- ние устойчивости подразумевает решение, как минимум, двух задач.

Первая задача заключается в изучении зависимости оптимальных решений от параметров модели, то есть является задачей анализа устойчивости решений (см. выше). Вторая задача специфична для математического моделирования. Она заключается в теоретическом исследовании адекватности модели реальной системе, которое, в частности, подразумевает изучение эффективности решений, опти- мальных в модели, которые при их использовании в реальных сис- темах могут в силу ошибок моделирования отличаться от модели – см. Рис. 1.2 и обсуждение выше.

Итак, перечисленные четыре этапа заключаются в теоретиче- ском изучении модели. Для того чтобы использовать результаты теоретического исследования при управлении реальной системой, необходимо произвести настройку модели, то есть идентифициро-

вать моделируемую систему и провести серию имитационных экспериментов – соответственно пятый и шестой этапы. Этап ими- тационного моделирования во многих случаях необходим по не- скольким причинам. Во-первых, далеко не всегда удается получить

аналитическое решение задачи синтеза оптимального управления и исследовать его зависимость от параметров модели. При этом ими-

тационное моделирование может служить инструментом получения и оценки решений. Во-вторых, имитационное моделирование по- зволяет проверить справедливость гипотез, принятых при построе- нии и анализе модели, то есть дает дополнительную информацию об адекватности модели без проведения натурного эксперимента. И, наконец, в-третьих, использование деловых игр и имитационных

моделей в учебных целях позволяет участникам системы освоить и апробировать предлагаемые механизмы управления.

Завершающим является седьмой этап – этап внедрения, на ко- тором производится обучение, внедрение результатов в реальной

системе с последующей оценкой эффективности их практического использования, коррекцией модели и т.д.

61

Выбор (принятие решений). Многочисленные виды неопреде- ленностей в моделях организационных систем и, как следствие, невозможность получения единственного решения задачи управле- ния привели к появлению моделей принятия решений. Принципи-

альным в них является субъективный в конечном счете выбор управления.

Выбор является действием, придающим деятельности целена- правленность.

В системном анализе выбор (принятие решения) [45 и др.] оп- ределяется как действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив (обыч- но это один вариант, одна альтернатива, но не обязательно). При этом выбор тесно связан с оптимизацией, так как последняя есть ни что иное, как поиск оптимальной альтернативы.

Каждая ситуация выбора может развертываться в разных вари- антах:

–оценка альтернатив для выбора может осуществляться по од- ному или нескольким критериям, которые, в свою очередь, могут иметь как количественный, так и качественный характер;

–режим выбора может быть однократным (разовым) или по- вторяющимся;

–последствия выбора могут быть точно известны (выбор в ус- ловиях определенности), иметь вероятностный характер (выбор в условиях риска), или иметь неопределенный исход (выбор в услови- ях неопределенности);

–ответственность за выбор может быть односторонней (в част- ном случае индивидуальной – например, ответственность директора организации, учреждения) или многосторонней (например, когда за решение несут ответственность несколько субъектов);

–степень согласованности целей при многостороннем выборе может варьироваться от полного совпадения интересов сторон до их полной противоположности (выбор в конфликтной ситуации). Возможны также промежуточные случаи, например, компромисс- ный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях конфликта и т.д.

Как правило, выбор рационального варианта основывается на

последовательном сокращении числа рассматриваемых вариантов за счет анализа и отбрасывания неконкурентоспособных по различным соображениям и показателям альтернатив. При выборе альтернатив

62

следует иметь в виду, что цели могут быть подразделены по их приоритетности на:

–цели, достижение которых определяет успех проекта;

–цели, которыми частично можно пожертвовать для достиже- ния целей первого уровня;

–цели, имеющие характер дополнения.

В любом случае выбор (принятие решения) является процессом субъективным, и лицо (лица), принимающие решение, должны нести за него ответственность. Поэтому в целях преодоления (уменьшения) влияния субъективных факторов на процесс принятия решения используются методы экспертизы [29, 30, 52].

Итак, мы кратко рассмотрели построение моделей, в том числе

– математических, обсудили специфику управления и принятия решений в организационных системах. Тех читателей, которые заинтересуются современными способами формализованного пред- ставления моделей, мы отсылаем к достаточно полным их описани- ям, выполненным для ряда предметных областей в [10, 13, 14, 16, 18, 20, 29, 37, 41, 43, 45, 47, 49]. Получить первоначальное пред-

ставление об общих подходах к моделированию управления техни- ческими системами можно в [25, 44], социально-экономическими и организационными системами – в [21, 38, 46, 57], медико- биологическими системами – в [3, 40]. Подробнее о моделях приня- тия решений можно узнать в [18, 29, 45, 49].

Отметим, что на сегодняшний день накоплен значительный опыт разработки и использования самых разных методов моделиро- вания, но все равно в этом процессе решающую роль играет творче- ство, интуитивное искусство создания модели.

63

Темы для самостоятельного изучения1

1.1.Системы и модели [4, 6, 8, 14, 36, 45, 49, 51, 54, 55].

1.2.Исследование операций в управлении организационными системами [10, 13, 16, 18, 19, 20].

1.3.Устойчивость принципов оптимальности [17, 35, 43, 48].

1.4.Проблема идентификации в моделировании организацион-

ных систем [38, 43, 57].

1.5.Теория автоматического регулирования [25, 44].

1.6.Моделирование экономических систем [1, 13, 21, 31, 46].

1.7.Моделирование биологических систем [3, 40, 55].

1.8.Имитационное моделирование и деловые игры [5, 45, 49,

54, 57].

1.9.Комплексное оценивание [23, 29, 30, 38, 42, 49].

1.10.Экспертные оценки в принятии решений [29, 30, 42, 49,

52].

1.11.Многокритериальное принятие решений [41, 42, 47, 49].

1.12.Рефлексия в принятии решений [28, 39].

Литература к главе 1

1Mas-Collel A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic theory. – N.Y.: Oxford Univ. Press, 1995.

2Адизес И. Управление жизненным циклом корпорации.– М.:

Питер, 2007.

3Антомонов Ю.Г. Моделирование биологических систем. – Киев: Наукова думка, 1977.

4Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» модели / Математиче- ское моделирование социальных процессов. М.: МГУ, 1998. С. 29 – 51.

1 Приводимые в конце каждой главы темы для самостоятельного изучения представляют собой достаточно обширные разделы современной науки. Подразумевается, что заинтересованный читатель может в целях рас-

ширения своего кругозора получить первоначальные представления о соответствующей проблематике, ознакомившись с указанной литерату- рой, а также с работами, на которые приведены ссылки в этой литера- туре.

64

5Бабкин В.Ф., Баркалов С.А., Щепкин А.В. Деловые имитаци- онные игры в организации и управлении. – Воронеж: ВГАСУ, 2001.

6Берталанфи Л. Общая теория систем: критический обзор / Исследования по общей теории систем. – М.: Прогресс, 1969. С. 23 – 82.

7Большой энциклопедический словарь. – М.: Большая рос- сийская энциклопедия, 2002.

8Боулдинг К. Общая теория систем – скелет науки / Исследо- вания по общей теории систем. – М.: Прогресс, 1969. С. 106 – 124.

9Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные за- дачи теории графов. – Тбилиси: Мецниереба, 1974.

10*Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. – М.: Синтег, 2001.

11Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чер- нышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. – М.: Советское радио, 1967.

12*Бурков В.Н. Основы математической теории активных сис-

тем. – М.: Наука, 1977.

13Вагнер Г. Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972.

14Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и систем- ного анализа. Изд. 2-е. – СПб.: СПб.ГТУ, 1999.

15*Воронин А.А. Устойчивое развитие – миф или реальность // Математическое образование. 2000. № 1(12). С. 59 – 68.

16Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. –

М.: Наука, 1971.

17*Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. –

М.: Наука, 1976.

18*Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении органи- зационными системами. – М.: Синтег, 2002.

19Давыдов Э.Г. Исследование операций. – М.: Высшая школа,

1990.

20Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. М.: Высшая школа, 1996.

21Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в эко- номике. – М.: Наука, 1979.

22Каган М.С. Человеческая деятельность. – М.: Политиздат,

1974.

23Каплан Р.С., Нортон Д.П. Сбалансированная система пока- зателей. – М.: Олимп-Бизнес, 2003.

65

24Келле В.В. Переосмысление системной методологии: версия П. Чекленда / Системные исследования 1995-1996. – Москва, 1996.

С. 376 – 389.

25Красовский А.А. Справочник по теории автоматического управления. – М.: Наука. 1987.

26Краткий психологический словарь / Сост. Л.А. Карпенко. Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. – М.: Политиз-

дат, 1985.

27Кун Т. Структура научных революций. – М.: АСТ, 2006.

28*Лефевр В.А. Конфликтующие структуры. – М.: Советское радио, 1973.

29Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. – М.: Радио и связь, 1982.

30Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. – М.: Патент, 1996.

31Математические основы управления проектами / Под ред. В.Н. Буркова. – М.: Высшая школа, 2005.

32Минцберг Г. Структура в кулаке: создание эффективной ор- ганизации. – М.: Питер, 2001.

33Моисеев Н.Н. Математика в социальных науках / Матема- тические методы в социологическом исследовании. – Москва, 1981.

34Моисеев Н.Н. Прощание с простотой. – М.: АГРАФ, 1998.

35Молодцов Д.А. Устойчивость принципов оптимальности. –

М.: Наука, 1989.

36*Новиков А.М., Новиков Д.А. Методология. – М.: Синтег,

2007.

37*Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуров- невых организационных систем. – М.: Фонд «Проблемы управле-

ния», 1999.

38*Новиков Д.А. Теория управления организационными сис- темами. 2-е изд. – М.: Физматлит, 2007.

39*Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные игры. – М.: Синтег, 2003.

40Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. – М.:

Наука, 1978.

41Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. – М.: Физматлит, 2002.

42*Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие. – М.: Издательство «Экзамен», 2005.

66

43Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических мо- делях. – М.: Наука, 1979.

44Первозванский А.А. Курс теории автоматического управле-

ния. – М.: Наука, 1986.

45*Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. – М.: Высшая школа, 1989.

46Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. – М.: Логос, 1998.

47Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето – оптимальные ре- шения многокритериальных задач. – М.: Наука, 1982.

48Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983.

49Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация. – М.: МИСИС, 2005.

50Садовский В.Н. Основания общей теории систем. – М.:

Наука, 1974.

51Саймон Г. Науки об искусственном. – М.: Мир, 1972.

52Сидельников Ю.В. Теория и практика экспертного прогно- зирования. – М.: ИМЭМО РАН, 1990.

53Словарь русского языка С.И. Ожегова. М.: Русский язык,

1988.

54Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 1998.

55*Турчин В.Ф. Феномен науки: Кибернетический подход к эволюции. – М.: Наука, 1993.

56Философский энциклопедический словарь. – М.: Сов. Эн- циклопедия, 1983.

57Человеческий фактор в управлении / Сборник статей. – М.: КомКнига, 2006.

58Эшби У.Р. Введение в кибернетику. – М.: Изд-во иностран- ной литературы. 1959.

67

Глава 2. Модели принятия решений

В настоящей главе последовательно (в порядке усложнения) рассматривается ряд моделей принятия решений. В рамках базовой модели рационального поведения (принятия решений одним субъ- ектом в условиях полной информированности, то есть отсутствия неопределенности) предпочтения субъекта (лица, принимающего решения – ЛПР) могут описываться функцией полезности или от- ношением предпочтения – см. Рис. 2.1.

2.1. Базовая модель рационального

поведения (принятия решений)

2.1.1. Функции

полезности

2.1.2. Отношения

предпочтения

2.2. Принятие решений

вусловиях природной неопределенности

2.2.1.Интервальная

неопределенность

2.2.2.Вероятностная

неопределенность

2.2.3.Нечеткая

неопределенность

2.3. Принятие решений

в условиях игровой неопределенности

2.3.1. Игры в

нормальной форме

2.3.2. Иерархические

игры

2.3.3. Рефлексивные

игры

Рис. 2.1. Модели принятия решений

68

Усложнением базовой модели является добавление неопреде- ленности – природной (относительно внешних по отношению к рассматриваемой системе параметров) или игровой (относительно действий других участников рассматриваемой системы). Соответст- вующие модели рассматриваются в разделах 2.2 и 2.3.

В свою очередь, природная неопределенность в зависимости от той информации, которой обладает ЛПР относительно неопреде- ленных факторов, подразделяется на интервальную, вероятностную и нечеткую (подразделы 2.2.1-2.2.3).

Игровая неопределенность может описываться в рамках игр в нормальной форме [8, 9], когда субъекты принимают решения одно- кратно, одновременно и независимо в условиях общего знания (см. ниже) относительно ситуации принятия решений (раздел 2.3.1). Возможно, последовательность принятия решений фиксирована, тогда для моделирования принятия решений используются иерархи- ческие игры (раздел 2.3.2). Также возможны ситуации, когда общее знание отсутствует, тогда применяется аппарат рефлексивных игр

(раздел 2.3.3).

Отметим, что вне рамок нашего рассмотрения остаются ситуа- ции, когда предпочтения ЛПР описываются несколькими критерия- ми (так называемая задача принятия решений при многих критериях

– см. [34, 36, 39, 40]); ситуации кооперативного принятия решений (см. [8, 22, 38]) и ситуации принятия решений в динамике (см. [4, 19, 35]).

Вразделе 2.4 устанавливается соответствие между играми и ор- ганизационными структурами; заключительный раздел настоящей главы (раздел 2.5) содержит классификацию задач управления организационными системами.

2.1.Базовая модель рационального поведения

Внастоящем разделе описываются два «варианта» модели ра- ционального поведения субъекта, осуществляющего выбор. В пер- вой модели предпочтения моделируются функцией полезности, и рациональность поведения заключается в стремлении выбора аль- тернатив, максимизирующих полезность. Во второй модели пред- почтения моделируются бинарным отношением предпочтения, и

69

рациональность поведения заключается в стремлении выбора аль- тернатив, недоминируемых с точки зрения этого отношения пред- почтения.

2.1.1. Функции полезности

Как описывается поведение человека? В экономике с середины XIX века существует концепция максимизации полезности, т.е. концепция экономического человека (homo economicus), который ведет себя таким образом, чтобы максимизировать свою полезность [1]. Несмотря на всю априорную ограниченность этой теории (по- тому что не всегда понятно, что такое полезность, почему человек стремиться ее максимизировать), концепция оказалась плодотвор- ной.

Пусть имеется один субъект (агент), который может выбирать действия из какого-то множества. Предположим, что предпочтения

этого субъекта описывается функцией полезности f (y) : A ® Â1

(или целевой функцией, функцией предпочтения – будем использо- вать в настоящем разделе эти термины как синонимы), которая отображает множество его допустимых действий (альтернатив) A на числовую ось Â1. Значения этой функции позволяют сравнивать разные альтернативы (действия). Если есть два варианта – два эле- мента из множества допустимых действий, то лучшим будет тот, который приводит к большему значению функции. Предположим,

что агент будет максимизировать свою полезность и производить выбор из множества выбора, которое представляет собой множест- во максимумов его целевой функции:

(1) P( f (×), A) = Arg max f (y) .

y A

Значит, множество выбора агента зависит от его предпочтений f(×) и от того множества A, из которого он производит выбор.

Множество выбора зависит от двух составляющих: от функции и от допустимого множества. Описывая модель поведения управ- ляемого субъекта и зная, что управление – некоторое воздействие на субъект, в рамках этой модели видно, что воздействовать на субъект можно, влияя на его целевую функцию и влияя на то множество, из которого он делает выбор. Предположение, что агент производит

70