Задание 1.

ЗАДАЧА. На линии 750кВ переменного тока с горизонтальным расположением фаз подвешены расщеплённые провода 3*АСУ-300. Радиус провода R₀=1,28см, шаг расщепления α=50см. Расстояние между фазами d=17,8м. Средняя высота подвеса проводов h_k=22,5м, стрела подвеса провода f=2,0м. Найти напряженность электрического поля при короне на линии электропередач (ЛЭП).

Последовательность расчета.

1. По формулам табл. 1.1 найден эквивалентный радиус расщепления проводов.

Таблица 1.1

Значение коэффициентов и k и эквивалентного радиуса r_э для фазы

Число проводов в фазе, n	2	3	4
Коэффициент	2
Коэффициент k
Эквивалентный радиус, rэ

Примечание: r₀ - радиус провода; - шаг расщепления фазы

.

2. Для заданой системы проводов вычислить потенциальные коэффициенты . Где _kk называют собственными потенциальными коэффициентами k-го провода. Потенциальный коэффициент _ik ( i k ) определяет составляющую потенциала k-го провода, создаваемую зарядом i - го провода, _ik взаимные потенциальные коэффициенты проводов i и k.

Коэффициенты :

, м/пФ

, м/пФ (1.1)

h_ср = h_k - 2f/3=

₁₁= ₂₂= ₃₃=0,018∙Ln∙ ;

₁₁= ₂₂= ₃₃=0,018∙Ln∙ ;

₁₂= ₁₃=0,018∙Ln∙ ;

₁₂= ₁₃=

₁₃=0,018∙Ln∙ ;

₁₃=0,018∙Ln

3. Вычислены емкостные потенциальные коэффициенты .

Для вычисления коэффициентов найден определитель по формуле:

Здесь перестановка индексов у коэффициентов и подчинена циклической закономерности в прямом и обратном направлении 1 - 2 - 3 - 1.

(1.3)

4. Определены рабочие емкости проводов трехфазной линии по формулам (1.4) при симметрии векторов в момент времени t, когда ось действительная совпадает с направлением вектора напряжения U₁, тогда напряжение в фазе 1 максимально и равно U, а в фазах 2 и 3 - 0,5U. Таким образом, средняя фаза С₂ обладает большей напряженностью, а С₂ = С₃.

(1.4)

5. По заданным напряжениям полюсов или фаз и известным рабочим емкостям вычислены удельные заряды проводов. При этом амплитуда фазного напряжения:

; (1.5)

В данном случае ;

Тогда, соответственно, удельные заряды на проводах:

; (1.6)

6. Вычислены средние напряженности на поверхности расщепленных проводов по формулам

; (1.7)

где n - число проводов в фазе.

7. По формулам табл.1.1 вычислены максимальные напряженности на поверхности проводов по зависимости

(1.8)

где k - по табл. 1.1 для двух, трех и четырех проводов в фазе.

Определим максимальную напряженность на поверхности проводов:

8. Рассчитаем приближенно напряженность поля на поверхности провода трехфазной линии

, В/м (1.9)

где рабочая емкость проводов , пФ/м, где D₀ = d;

r_э и k определяются по табл.1.1, а на среднем проводе Еmax найденное по (1.9) повышается на 7%.

9. Находим значение критической напряженности коронного разряда на проводе заданной ЛЭП по зависимости

, кВ/см, (1.10)

где m - коэффициент гладкости провода от 0,6 до 0,85; = 1,013; r_э - эффективный радиус провода.

10. По сравнению результатов Еmax и Екр можно сделать вывод о присутствии короны на проводах.

По результатам расчета получили значение критической напряженности коронного разряда на проводе ЛЭП заданной конфигурации равное:

Значения максимальной напряженности поля на поверхности провода получили:

Таким образом, видно, что полученные значения E_max1 и E_max2 меньше рассчитанной величины критического значения напряженности поля вдоль рассматриваемой ЛЭП. Следовательно, данный расчет показал, что предлагаемая конфигурация ЛЭП прошла проверку по короне положительно, при нормальных условиях эксплуатации ЛЭП корона на проводах данной линии отсутствует.

Проводившееся в последние годы эксперименты позволили установить, что потери на корону и радиопомехи в первую очередь зависят от минимальной напряженности поля на поверхности провода, которое при заданном напряжении определяется радиусом провода и уменьшает корону. Экономическое решение можно получить посредством применения расщеплённых проводов. Для расщеплённых проводов следует оптимально выбирать шаг расщепление провода. На возникновение местной короны влияют царапины, заусенцы, загрязнение на проводах. Во время выпадения осадков на проводах образуется сияние – именно это явление и называется короной.

Таблица 1.2

Варианты исходных данных

№	Uн, кВ	Тип провода	R0, см	, см	, м	, м	, м
1	220	1хАСО-300	1,28	-	5,25	8,5	1,5
2	220	1хАСО-500	1,51	-	5,25	12,5	1,5
3	330	2хАСО-300	1,28	40	7,5	22,0	2,0
4	330	2хАСО-400	1,36	50	7,5	21,0	2,0
5	500	2хАСО-400	1,36	40	12,0	23,0	2,0
6	500	2хАСО-500	1,51	50	13,0	22,0	2,0
7	500	3хАСУ-185	0,92	40	12,6	23,5	2,0
8	750	3хАСУ-300	1,28	50	17,8	22,5	2,0
9	750	4хАСО-600	1,66	60	19,8	25,0	2,5
0	750	5хАСО-400	1,45	50	17,5	23,5	2,5

ЗАДАНИЕ 2.

ЗАДАЧА. Рассчитать и построить в координатах (U, x/l ) огибающую максимальных градиентов вдоль обмотки двухобмоточного трансформатора при попадании на ввод его электромагнитной волны перенапряжения с прямоугольным фронтом и амплитудой U₀=600кВ. Обмотка трансформатора имеет n=60 катушек, емкость каждой катушки относительно корпуса =800пФ и между катушками =20пФ по всей единичной длине l обмотки (схема замещения обмотки трансформатора только по емкостям справедлива, когда на вход ее попадает крутая форма напряжения). В расчете свободной составляющей распределенного напряжения учесть первые три гармоники, амплитуды которых определятся по формулам:

для трансформатора с заземленной нейтралью

(2.1)

для трансформатора с изолированной нейтралью

, (2.2)

где k - натуральный ряд чисел; в (2.1) k -номер гармоники; в (2.2) (2•k - 1) - номер гармоники.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА.

1. Найден коэффициент по параметрам обмотки из табл.2.1.

(2.3)

2. Построено начальное распределенное напряжение для схемы замещения обмотки трансформатора, принимая значение переменной величины x/ l = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.

Закон изменения начального распределения напряжения вдоль обмотки для заземленной нейтрали имеет вид

,

для изолированной нейтрали

Так как у современных трансформаторов , то и начальное распределение напряжения для заземленной и изолированной нейтрали практически совпадает и может быть описано выражением:

(2.4)

Тогда имеем:

По полученным данным построена зависимость U_нач(х):

3. Построена функция напряжения в установившемся режиме для схемы замещения согласно режиму нейтрали и переменной величины x/l.

а

б

Рис.1. Разрез (а) и схема замещения (б) обмотки трансформатора при исследовании перенапряжений:

1 – проводники обмотки; 2 – заземленные части трансформатора; 3…6 – электростатические экраны в начальной части обмотки; K – емкость между катушками обмотки; C – емкость катушки обмотки на землю; - емкости между экранирующими витками и обмоткой; ЕК – емкостное кольцо

Из-за того, что элементы обмотки соединены между собой и образуют токопроводящую цепь, первоначальное распределение напряжения не остается неизменным: при временах, отличных от нуля, происходит переток зарядов по индуктивностям обмотки, возникает установившееся распределение напряжения U_уст. Поскольку обмотка однородна, падение напряжения по виткам будет равномерным. В случае заземленной нейтрали равномерно спадает от U₀ в начале обмотки до нуля в конце обмотки (на нейтрали):

. (2.5)

Для изолированной нейтрали в установившемся режиме все точки обмотки будут находиться под одинаковым потенциалом, равным, U₀ .

Таким образом, для изолированной нейтрали имеем следующие значения:

В случае заземленной нейтрали получены значения:

4. Рассчитаны амплитуды гармоник А_k, построена свободная составляющая распределенного напряжения U_св1 в координатах x/l с учетом того, что если потенциалы в начале и в конце обмотки фиксированы (заземленная нейтраль), то имеем узлы высших гармоник в этих местах обмотки и целое число полуволн по всей ее длине; если потенциал фиксирован в начале обмотки и неопределен в конце (изолированная нейтраль), то имеем узел высших гармоник в начале и пучок их в конце обмотки и поэтому целое число четверть-волны напряжений по всей длине обмотки. Рассчитаем первые три гармоники для любого режима нейтрали. Проверим полученную огибающую свободной составляющей напряжения путем разности амплитуд напряжений начального распределения и установившегося. Для заземленной нейтрали имеем:

U_св1(x) = U_уст(x) – U_нач(x); (2.6)

U_св1(0) = 600 - 600=0;

U_св1(0,25) = 450 – 123,444=326,556;

U_св1(0,5) = 300-25,398=274,602;

U_св1(0,75) = 150-5,225=144,775;

U_св1(1) = 0-1,075=-1,075.

Получаем:

Для изолированной нейтрали имеем:

U_св1(0) = 600 - 600=0;

U_св1(0,25) = 600 – 123,444=476,556;

U_св1(0,5) = 600-25,398=574,602;

U_св1(0,75) = 600-5,225=594,775;

U_св1(1) = 600-1,075=598,925.

Получаем:

Производен расчёт совокупной состовляющей распределения напряжения ,условия при заземлённой изолированной нейтрали находим по формулам:

Для трансформатора с заземлённой нейтралью

Графическое представление полученных результатов:

Для трансформатора с изолированной нейтралью

Графическое представление полученных результатов:

5. Построена максимальная огибающая распределенного напряжения Umax по обмотке трансформатора как сумма векторов по абсолютной величине свободной составляющей и установившейся.

Несоответствие между начальным и установившимся режимами является причиной возникновения свободных колебаний в обмотке. Как известно, в колебательном контуре амплитуда свободных колебаний U_св равна разности между установившимся и начальным значением напряжения на емкости. Колебания происходят вокруг установившегося значения напряжения, поэтому максимальное значение напряжения на изоляции в переходном режиме будет равно сумме этих двух составляющих, т.е. в рассматриваемом случае для заземленной нейтрали:

.

U_m(0)=600+0=600;

U_m(0,25)=450+326,556=76,556;

U_m(0,5)=300+274,602=574,602;

U_m(0,75)=150+144,775=294.775;

U_m(1)=0+(-1,075)=-1,075.

В результате получаем следующие графики (по оси ординат отложены значения , по оси абсцисс - x). Для случая с заземленной нейтралью:

И для случая с изолированной нейтралью:

U_m2(0)=600+0=600;

U_m2(0,25)=600+326,556=926,556;

U_m2(0,5)=600+274,602=874,602;

U_m2(0,75)=600+144,775=744.775;

U_m2(1)=600+(-1,075)=598,925.

6. На основании полученных видно, при изолированной нейтрали наибольшее напряжение наблюдается на конце обмотки и может в 1,5-1,8 раза превышать напряжение в начале. При заземлённой нейтрали наибольшее напряжение возникает в конце первой трети обмотки и составляет (1,2-1,3)∙U₀. Следовательно, в обоих случаях на главную изоляцию может воздействовать напряжение, специально превышающее напряжение источника.

Для защиты трансформатора от перенапряжения применяют:

- Экранирующие кольца.

- Компенсационные экраны.

- Увеличение продольных ёмкостей.

- Слоевые обмотки.

Таблица 2.1