- •Конспект лекцій
- •Содержание
- •Лекция № 1. Основные понятия и определения системы электросвязи.
- •Лекция № 2. Структурная схема системы электросвязи.
- •Лекция № 3. Каналы электросвязи.
- •Лекция № 4. Помехи и искажения.
- •Лекция № 5. Сигнал и его математическая модель.
- •Лекция № 6. Ряд Фурье и спектр периодического сигнала.
- •Лекция № 7. Теорема в.А.Котельникова.
- •Лекция № 8. Первичные сигналы электросвязи.
- •Лекция № 9. Нелинейные и параметрические элементы и цепи.
- •Лекция № 10. Общие понятия о модуляции.
- •Лекция № 11. Амплитудная модуляция (ам) гармонической несущей.
- •Лекция № 12. Частотная и фазовая модуляции гармонической несущей.
- •Лекция № 13. Дискретная модуляция гармонической несущей.
- •Лекция № 14.
- •Лекция № 15. Импульсно – кодовая модуляция (икм).
- •Лекция № 16. Общие понятия о детектировании сигналов.
- •Лекция № 17. Амплитудное детектирование.
- •Частотное детектирование.
- •Лекция № 18. Детектирование сигналов импульсных и дискретных модуляций.
- •Лекция № 19 Общие сведения о конструкции длинных линий.
- •Лекция № 20.
- •Лекция № 21. Вторичные параметры линий.
- •Лекция № 22. Режимы работы линии.
- •Лекция № 23. Особенности передачи электромагнитной энергии по проводным линиям связи.
- •Лекция № 24. Волноводы.
- •Лекция № 25. Волоконно – оптические линии связи.
- •Лекция № 26. Распространение радиоволн и антенны.
- •Лекция № 27. Основы теории помехоустойчивости.
- •Потенциальная и реальная помехоустойчивость.
- •Лекция № 28. Оптимальный прием дискретных сигналов.
- •Лекция № 29.
- •Лекция № 30. Оптимальный прием непрерывных сигналов.
- •Лекция № 31. Неоптимальный прием сигналов.
- •Лекция 32. Элементы теории информации.
- •Лекция 33. Основные параметры корректирующих кодов.
- •Лекция 34. Принципы построения корректирующих кодов.
Лекция 33. Основные параметры корректирующих кодов.
Одним из способов повышения качества передачи сообщений по дискретным каналам с помехами является применение корректирующих кодов, позволяющих обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в канале. Сколько же ошибок может обнаружить и исправить код? Согласно теореме Шеннона при скорости передачи информации R меньше пропускной способности канала С существуют коды, обеспечивающие безошибочную передачу. Однако они сложны и даже еще не найдены. Предложены и используются коды, обнаруживающие и исправляющие не все, а часть ошибок.
Общий принцип построения корректирующих кодов достаточно прост. Из общего числа возможных кодовых комбинаций значности m и основания n используются для передачи дискретных сообщений не все, а только необходимое количество (естественно, ). Используемые кодовые комбинации называются разрешенными. Остальные комбинаций считаются запрещенными, т. е. они не могут передаваться по каналу связи и их появление на приемном конце свидетельствует о наличии ошибок. По определению акад. А. А. Харкевича, корректирующим кодом является код, удовлетворяющий единственному условию: . Действительно, если имеется хотя бы одна запрещенная кодовая комбинация, то возникает принципиальная возможность обнаружения (или даже исправления) ошибок передачи.
Таким образом, любой корректирующий код является кодом с избыточностью (имеются лишние, неиспользуемые кодовые комбинации). Для описания корректирующего кода вводятся следующие параметры:
Корректирующая способность кода определяется кратностью обнаруживаемых и исправляемых ошибок, под которыми понимают гарантированное число ошибок в кодовой комбинации, обнаруживаемых или исправляемых заданным кодом. Совершенно ясно, что чем больше кратность и , тем совершенней является код.
Расстояние Хэмминга - показывает степень различия между -й и -й кодовыми комбинациями. Для любых двух двоичных кодовых комбинаций кодовое расстояние равно числу несовпадающих в них разрядов. Так, приведенные ниже комбинации (для удобства различения они написаны друг под другом)
не совпадают в трех разрядах (помечены штрихами) и поэтому расстояние Хэмминга =3. Математически расстояние Хэмминга вычисляется как число единиц в сумме по модулю два этих кодовых комбинаций.
Кодовое расстояние – это минимальное расстояние Хэмминга для заданного кода. Перебрав все возможные пары разрешенных кодовых комбинаций и вычислив для них , необходимо найти среди них минимальное. Это и будет кодовое расстояние , которое полностью характеризует корректирующую способность кода.
Вес кодовой комбинации численно равен числу входящих в нее ненулевых символов.
Относительная скорость кода показывает относительное число разрешенных кодовых комбинаций в коде и вычисляется по формуле
Лекция 34. Принципы построения корректирующих кодов.
Схема включения кодера и декодера корректирующего кода в систему передачи дискретных сообщений двоичными кодами показана на рисунке. На вход кодера поступает последовательность двоичных символов , представляющих собой безызбыточные кодовые комбинации , соответствующие знакам сообщения. В процессе кодирования кодовые комбинации значности преобразуются в -разрядные кодовые комбинации , т. е. кодер вводит в безызбыточные кодовые комбинации проверочных символов.
Принятая кодовая комбинация может в любом символе отличаться от переданной в результате воздействия ошибок, возникающих на выходе дискретного канала связи. Поэтому каждый из ее символов обозначается со штрихом. В декодере при избыточном кодировании появляется возможность обнаружения и исправления этих ошибок. Для реализации этой возможности, все кодовые комбинации корректирующего кода разбиваются на разрешенные и запрещенные. На выходе кодера формируются и далее передаются по дискретному каналу только разрешенные кодовые комбинации. Переход их в запрещенные под действием ошибок является необходимым условием для обнаружения и исправления ошибок. Поэтому главная задача построения любого корректирующего кода — разбиение всех кодовых комбинаций на разрешенных и запрещенных, так чтобы обеспечить заданную корректирующую способность кода. В общем случае это достаточно сложная задача, решаемая различным образом в зависимости от требований к декодеру: необходимо обнаруживать или исправлять ошибки.
Рисунок. Структурная схема включения кодека корректирующего кода:
1 – входная последовательность двоичных символов; 2 – закодированная последовательность двоичных символов; 3 – закодированная последовательность
двоичных символов с ошибками.
Декодирование с обнаружением ошибок. Методика обнаружения ошибок при декодировании достаточно проста: принятая кодовая комбинация поочередно сравнивается со всеми разрешенными, и если она не совпадает ни с одной из них, то выносится решение о наличии ошибок.
Для обнаружения ошибок кодовое расстояние между любыми двумя разрешенными кодовыми комбинациями должно быть достаточным для того, чтобы при изменении одного или нескольких символов в них под воздействием ошибок не возникала снова разрешенная кодовая комбинация. Следовательно, для обнаружения ошибок кратности кодовое расстояние должно быть хотя бы на единицу больше кратности обнаруживаемых ошибок .
Декодирование с исправлением ошибок. В кодах с исправлением ошибок предъявляются более жесткие требования к расстоянию между разрешенными кодовыми комбинациями. Исправление ошибок возможно также только в том случае, когда переданная разрешенная кодовая комбинация переходит в запрещенную. Решение о том, какая кодовая комбинация передавалась, производится в декодере на основании сравнения принятой запрещенной комбинации со всеми разрешенными. Принятая кодовая комбинация отождествляется с той из разрешенных, на которую она больше всего похожа, т. е. с той, от которой она отличается меньшим числом элементов. Согласно этому правилу, для исправления ошибок кратностью необходимо, чтобы запрещенная кодовая комбинация, получаемая при -кратных ошибках, оставалась ближе к истинной, чем к любой другой разрешенной комбинации.
Эти соотношения являются основными для определения корректирующей способности кода, так как позволяют при заданном расстоянии определять кратность обнаруживаемых и исправляемых ошибок. Так, если «соседние» разрешенные кодовые комбинации находятся на кодовом расстоянии , то при ошибках кратности четыре и меньше любая разрешенная комбинация не может перейти в другую разрешенную и факт наличия ошибок легко обнаруживается. Исправляться могут только одно- и двукратные ошибки, так как уже при трех ошибках полученная запрещенная кодовая комбинация окажется ближе к другой разрешенной. Сказанное иллюстрируется диаграммой на рисунке.
Расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями условно показано в виде прямых, на которых через интервал отложены запрещенные кодовые комбинации, отличающиеся в 1 ... 4 символах от разрешенных. Штрихами изображена зона, окружающая каждую разрешенную кодовую комбинацию. При декодировании кодовые комбинации, попадающие в эту зону, отождествляются с разрешенной. Трехкратная ошибка в (отмечено стрелкой) переводит эту комбинацию в зону и при декодировании будет решено, что передавалась (ошибки не исправлены).
Геометрическое представление исправления ошибок корректирующим кодом
Список используемой литературы.
Теорія електричного зв’язку / Стеклов В.К., Беркман Л.Н.; За ред. В.К.Стеклова. – К.: Техніка, 2006. – 552 с.
Абакумов В.Г. Электронные промышленные устройства. Учебное пособие для вузов. – К.: Вища школа., 1998. – 376 с.
Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой связи. – М.: Радио и связь, 1988. – 448 с.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1998. – 448 с.
Витерби А.Д., Омура Д.К. Принципы цифровой связи и кодирования. – М.: Радио и связь, 1982. – 526 с.
Зайцев Г.Ф., Стеклов В.К., Бріцький О.І. Теорія автоматичного управління. – К.: Техніка, 2002. – 688 с.
Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. – М.: Связь, 1973. – 359 с.
Зюко А.Г., Коробов Ю.Ф. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов. – М.: Связь, 1972. – 282 с.
Игнатов В.А. Теория информации и передачи сигналов. Учебник для вузов. – М.: Сов. радио, 1979. – 280 с.
Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1972. – 282 с.
Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов в задачах. – М.: Связь, 1978. – 252 с.
Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. Сб. задач и упражнений. – М.: Радио и связь, 1990. – 280 с.
Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. – Л.: Госэнергоиздат, 1956. – 152 с.
Назаров М.В., Кувшинов Б.И., Попов О.В. Теория передачи сигналов. – М.: Связь, 1970. – 368 с.
Панфілов І.П., Дирда В.Ю., Капацін А.В. Теорія електричного зв’язку. – К.: Техніка, 1998. – 322 с.
Стеклов В.К., Беркман Л.Н. Проектування телекомунікаційних мереж. – К.: Техніка, 2002. – 792 с.
Теория передачи сигналов: Учеб. для вузов / А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, М.В.Назаров, Л.М.Финк. – М.: Связь, 1986. – 304 с.
Теория электрической связи: Учеб. для вузов / А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, В.И.Коржик, М.В.Назаров. – М. Радио и связь, 1998. – 432 с.