2. Энергия, переносимая ультразвуковой волной

2.1 Используя формулы из теоретической части данной главы, вывести формулу зависимости интенсивности I ультразвука от его амплитуды ξ₀ и циклической частоты ω.

2.2 Две ультразвуковые волны имеют одинаковые характеристики за исключением того, что длина волны одной в два раза больше, чем у другой. Какая из них переносит большую энергию? Во сколько раз различаются их интенсивности? (задача взята из [3])

2.3 Определить интенсивность ультразвуковой волны, создаваемой терапевтическим аппаратом, если мощность излучаемой волны равна 2 Вт, а площадь излучателя равна 10 см². Записать полученный результат в единицах СИ.

2.4 Найти акустическое давление, возникающее в воде при работе терапевтического аппарата, если интенсивность излучения аппарата равна 2 Вт/см².

2.5 Найти амплитуду колебаний молекул воды при прохождении ультразвука с частотой 800 кГц и интенсивностью 1 Вт/см². Плотность воды считать равной 1000 кг/м³, скорость ультразвука в воде — равной 1490 м/с.

2.6 Для объемной плотности энергии w ультразвуковой волны справедливо следующее выражение: . Вывести это соотношение из уравнения волны (2), получив сначала выражение для полной энегрии колебаний одной частицы и, затем, умножив полученное выражение на концентрацию частиц.

3. Ультразвуковая кавитация и дегазация

3.1 Определить интенсивность ультразвуковой волны, необходимой для возникновения кавитации в воде,

а) считая воду идеально однородной чистой жидкостью (в этом случае амплитуда акустического давления, необходимая для возникновения кавитации, близка к 10⁸ Па);

б) учитывая, что в реальных условиях вода не является идеально чистой и содержит зародыши кавитации (в этом случае за амплитуду акустического давления, необходимую для возникновения кавитации, примем величину 10⁵ Па).

3.2 Известно, что при ультразвуковой дегазации в докавитационном режиме скорость изменения концентрации газа в жидкости описывается формулой (4). Пусть в начальный момент времени t = 0 концентрация газа в жидкости равнялась C₀. Используя формулу (4) и данное начальное условие, получите выражение зависимости концентрации C(t) газа в жидкости от времени. (найдите сначала общее, а затем — частное решение дифференциального уравнения; при записи уравнения учтите, что речь идет о скорости уменьшения концентрации)

3.3 Используя выражение зависимости концентрации C(t) газа в жидкости от времени при ультразвуковой дегазации, полученное в задаче 3.2, найдите формулу для квазиравновесной концентрации газа в жидкости.

3.4 Известно, что изменение концентрации C(t) газа в жидкости при ультразвуковой дегазации описывается формулой (3). В задаче 3.2 для той же самой концентрации C(t) была получена новая формула. Используя выражение для квазиравновесной концентрации газа в жидкости, полученное в задаче 3.3, проверьте, преобразуется ли формула (3) к виду, полученному в задаче 3.2.

Библиография

1. Ультразвук. Маленькая энциклопедия /Под ред. И.П. Голяминой. - М.: Советская энциклопедия, 1979. - 400 с.

2. Акопян Б.В., Ершов Ю.А. Основы взаимодействия ультразвука с биологическими объектами: Учеб. пособие /Под ред. С.И. Щукина. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 224 с.

3. Федорова В.Н., Фаустов Е.В. Медицинская и биологическая физика. Курс лекций с задачами. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. - 592 с.

4. Springer handbook of acoustics /Editor: T.D. Rossing. - New York: Springer Science+Business Media, 2007. - 1182 p.

5. Козлов Г.А., Луньков А.Е. Методические указания к выполнению контрольных работ по медицинской и биологической физике. - Саратов: Изд-во Сарат. мед. ун-та, 2007. - 32 с.

6. Радж Б., Раджендран В., Паланичами П. Применения ультразвука. - М.: Техносфера, 2006. - 576 с.