- •Методические указания по теме «Абсолютные и относительные статистические величины»
- •1.2 Понятие относительных величин
- •1.3 Виды относительных величин
- •Контрольные задания
- •2. Методические указания по теме «Средние величины и показатели вариации»
- •2.1. Виды степенных средних величин
- •2.2. Структурные средние
- •2.3. Структурные средние
- •2.4. Средние отклонения от средних величин
- •2.7. Коэффициенты вариации
- •Контрольные задания
- •3. Методические указания по теме «Выборочное наблюдение»
- •3.2. Средняя ошибка выборки
- •3.3. Предельная ошибка выборки
- •3.4. Определение численности выборки
- •Контрольные задания
- •4. Методические указания по теме «Ряды динамика»
- •Контрольные задания
- •5. Методические указания по теме «Индексы»
- •Контрольные задания
- •Методические указания к домашнему заданию по дисциплине «Статистика»
1.2 Понятие относительных величин
Относительная статистическая величина представляет собой соотношение двух абсолютных величин и, если последние однородны, имея одинаковую размерность, то относительная величина получается безразмерной, принимая статус коэффициента. Например, фондоотдача (оборачиваемость) как отношение стоимости выпущенной продукции к стоимости основных фондов является коэффициентом.
Часто применяется искусственная размерность коэффициентов путем их умножения или на 100 (получают проценты), или на 1000 (получают промилле).
Если относительная статистическая величина - результат соотношения двух абсолютных величин с разной размерностью, то она приобретает дробную размерность, принимая статус показателя. Например, это всем известные: себестоимость продукции в руб./ед., ее цена в руб./ед,, производительность рабочей силы в руб./чел., энергоотдача производства в руб./кВт ч и другие показатели.
Относительные величины применяются для качественного статистического анализа динамики, структуры, координации, сравнения и интенсивности изучаемых явлений.
1.3 Виды относительных величин
Наиболее распространенной является относительная величина, коэффициент или индекс динамики, который характеризует изменение какого-либо явления во времени, представляя собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. То есть
. (1.1)
Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.
Критериальным значением индекса динамики служит единица. Если он больше ее, имеет место рост явления; равен единице — стабильность; если меньше единицы, наблюдается спад явления.
Еще одно название индекса динамики — индекс изменения, вычитая из которого единицу получают темп изменения с критериальным значением нуль. Если он больше нуля, имеет место рост явления; равен нулю — стабильность; если меньше нуля, наблюдается спад явления.
. (1.2)
В некоторых учебниках по Статистике индекс изменения назван темпом роста, а темп изменения — темпом прироста, независимо от получаемого результата, который может показать стабильность или спад.
Если анализируемый и базисный периоды не являются соседними во временном ряду (например, год, предшествующий пятилетке и ее последний год), то найденный по формуле (1.1) индекс динамики или изменения будет общим, поэтому дополнительно определяется средний индекс по формуле
, (1.3)
где t — количество периодов во временном ряду (например, в пятилетке t = 5).
Как и у общего, у среднего индекса критериальным значением служит единица с теми же выводами о характере изменения. Вычитанием из среднего индекса единицы получают средний темп изменения с критериальным значением нуль и аналогичными выводами о характере изменения явления.
На производстве применяются относительные величины, коэффициенты или индексы планового задания и выполнения плана. Первый определяется как отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. То есть
, (1.4)
где X’1 — план анализируемого периода; X0 — факт базисного периода.
Индекс выполнения плана представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины по факту и по плану анализируемого периода, определяясь по формуле
(1.5)
Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получаем индекс динамики. То есть
(1.6)
Широко применяется также относительная величина, коэффициент или индекс структуры в виде отношения какой-либо части абсолютной величины ко всему ее значению. По существу это упоминавшаяся выше доля, удельный вес, частость, определяемая по формуле
. (1.7)
Например, если количество лиц женского пола (лжп) в группе студентов поделить на численность всей группы, то получится индекс структуры лжп.
Похожей является относительная величина, коэффициент или индекс координации как отношение какой-либо части абсолютной величины к другой ее части, принятой за основу. Определяется по формуле
. (1.8)
Следующей является относительная величина, коэффициент или индекс сравнения в виде отношения значений одной и той же абсолютной величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий. Определяется по формуле
, (1.9)
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Еще один вид относительных величин сравнения получают путем сопоставления индексов динамики разных явлений. В результате образуются индексы опережения или отставания в развитии одного явления по сравнению с другим. Так, если на предприятии производительность труда увеличилась на 12 %, а средняя зарплата только на 7,5 %, то рост производительности труда опережает рост зарплаты по индексу изменения на 112/107,5=1,042 или на 4,2 %, а по темпу изменения на 12/7,5=1,6 или на 60 %. Это и есть соответствующие индексы опережения. Индекс отставания роста зарплаты от роста производительности труда будет обратной величиной.
Перечисленные индексы являются безразмерными относительными величинами, а показателем, имеющим размерность, служит относительная величина интенсивности в виде отношения значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Для ее определения используется формула
. (1.10)
К показателям интенсивности относятся упомянутые выше себе стоимость, цена, энергоемкость продукции и другие относительные величины с дробной размерностью.
Пример 1. Перевести в тонны условного топлива 23,8 млн. т. нефти с теплотворной способностью 45 Мдж/кГ.
Решение. Учитывая стандартную теплотворную способность 29,3 МДж/кГ, определяем: 23,8*45/29,3 = 36,55 млн. т.у.т.
Пример 2. Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте произведено продукции 138 тонн, а в феврале 108 тонн.
Решение. 2.1. Индекс изменения (динамики) по формуле (1.1)
iд = 138/108 = 1,278 или 127,8% - рост, т.к. iд > 1.
2.2. Темп изменения по формуле tд = iд – 1 = 1,278 – 1 = 0,278 или 27,8% - рост, т.к. tд > 0.
Пример 3. Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 20 млн.рублей. На следующий год планировалось 28 млн.рублей, а фактически получено 26 млн.рублей.
Решение. 3.1. Индекс планового задания по формуле (1.3) iпз = 28/20 = 1,4.
3.2. Индекс выполнения плана по формуле (1.4) iВП = 26/28 = 0,928.
3.3. Индекс динамики по формуле (1.5) iд = 1,4*0,928 = 1,3 или 130% - рост, т.к. iд > 1.
Пример 4. В составе ВВП региона 136,5 млр.рублей произведено товаров на 75,4 млр.рублей, оказано услуг на 51,6 млр.рублей и собрано налогов 9,5 млр.рублей. Рассчитать относительные величины структуры и координации, приняв за основу производство товаров.
Решение. 4.1. Индексы структуры (доли) по формуле (1.6): товары iСТ = 75,4/136,5 = 0,552 или 55,2%;
услуги iСТ = 51,6/136,5 = 0,378 или 37,8%;
налоги iСТ = 9,5/136,5 = 0,07 или 7%.
Контроль: 0,552 + 0,378 + 0,07 = 1.
4.2. Индексы координации по формуле (1.7): услуги iК = 51,6/75,4 =0,684;
налоги iК = 9,5/75,4 = 0,126.
Пример 5. Запасы воды в озере Байкал составляют 23000 км3, а в Ладожском озере 911 км3. Рассчитать относительные величины сравнения этих озер.
Решение. 5.1. Индекс сравнения озер Байкал с Ладожским по формуле (1.8) iС = 23000/911 = 25,25.
5.2. Индекс сравнения Ладожского озера с Байкалом по формуле (1.8) iC = 911/23000 = 0,0396 или 1/25,25 = 0,0396.
Пример 6. Рассчитать относительную величину интенсивности ВВП в сумме 276611 млн.$ на душу населения в 147 млн.человек.
Решение. Показатель интенсивности по формуле (1.9) iИН = 276611/147 = 1881,7 $/чел.