Методические указания к решению задач

Задачи по расчету электрических цепей весьма разнообразны. Поэтому не представляется возможным предложить единую методику их решений, однако общие рекомендации одинаковы:

1. Уясните содержание задачи, изобразите ее электрическую схему, выпишите заданные и искомые величины.

2. Проанализируйте схему электрической цепи: выясните возможности ее упрощения и наглядного изображения, уясните, сколько ветвей, узлов и независимых контуров она содержит.

3. Разметьте схему, т.е. обозначьте все ее узлы, укажите заданные и принятые направления ЭДС, напряжений и токов. Индексы токов в ветвях рекомендуется выбирать такими же, как у элементов данной цепи.

4. Составьте план решения задачи.

5. Обязательно сопровождайте решение задачи пояснительным текстом, т.е. указывайте законы, на основании которых составлены уравнения, смысл преобразований в схемах и формулах, последовательность действий, комментируйте полученные результаты.

6. Во избежание ошибок при числовых расчетах все значения величин подставляйте в формулы в основных единицах СИ (В, А, Ом, Гн и т.д.), для чего все производные единицы следует перевести в основные, например: 1кВ = 10³ В, 1 мкФ = 10^-6 Ф и т.д.

7. Проанализируйте полученные в процессе решения результаты: реальны ли найденные значения величин, возможны ли полученные режимы, правильны ли единицы полученных физических величин.

8. Проверьте правильность полученных результатов каким-либо другим методом, например, решите задачу другим способом или составьте баланс мощностей.

Примеры решения задач Пример моделирования электрических цепей постоянного тока

Расчет будем выполнять с применением законов Кирхгофа, предварительно преобразовав треугольник сопротивлений в звезду.

П ример. Определить токи в цепи рис. 1, если E₁=160 В, E₂=100 В, R₃=100 Ом, R₄=100 Ом, R₅=150 Ом, R₆=40 Ом.

Преобразуем треугольник сопротивлений R₄ R₅ R₆ в звезду сопротивлений R₄₅ R₅₆ R₆₄, предварительно указав условные положительные направления токов в цепи (рис. 2).

Ом;

Ом;

Ом.

а)	б)
Рис. 2

После преобразования электрическая цепь примет вид рис. 3 (в непреобразованной части электрической цепи направления токов не изменятся).

В полученной электрической цепи 2 узла, 3 ветви, 2 независимых контура, следовательно, в цепи протекает три тока (по количеству ветвей) и необходимо составить систему трех уравнений, из которых по I закону Кирхгофа – одно уравнение (на 1 меньше, чем узлов в схеме электрической цепи) и два уравнения – по II закону Кирхгофа:

Подставим в полученную систему уравнений известные значения ЭДС и сопротивлений:

Решая систему уравнений любым способом, определяем токи схемы электрической цепи рис. 13:

А; А; А.

Переходим к исходной схеме (см. рис. 1). По II закону Кирхгофа:

;

А.

По I закону Кирхгофа:

;

А;

;

А.

Токи и получились отрицательными, следовательно, их действительное направление противоположно выбранному нами (рис. 4).

Правильность решения проверяем, составив уравнение баланса мощности. Мощность источников (учтем, что ЭДС источника E₂ направленно встречно току I₂, протекающему через него):

Вт.

Мощность потребителей:

Погрешность вычислений в пределах допустимого (меньше 5%).

Смоделируем электрическую цепь рис. 1 средствами моделирующего пакета Electronics Workbench (рис. 5):

Рис. 5

При сравнении расчетных результатов и результатов моделирования, можно увидеть, что они отличаются (различия не превышают 5%), т.к. измерительные приборы имеют внутренние сопротивления, которые моделирующая система учитывает