28. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі Основні формули

1. Магнітний момент конту­ру зі струмом

де – вектор, що дорівнює за модулем площі , що охоплю­ється контуром, і збігається за напрямком з позитивною нормал­лю до його поверхні.

2. На замкнений плоский контур зі струмом у магнітному полі з індукцією діє механіч­ний обертальний момент , на­прям­лений перпендикулярно до площи­ни контуру і , який дорівнює

Модуль обертального моменту

де  – кут між векторами i .

3. Робота із переміщення контуру зі струмом у магніт­ному полі

де – зміна магнітного потоку через площу, обмежену контуром.

4. Магнітний потік через плос­кий контур площею у випадку однорідного магнітного поля

де – кут між векторами і , a вектор – позитивна нормаль до поверхні .

Приклад розв'язання задачі

У центрі соле­ноїда (довжина діаметр витків кількість витків 300) розмі­щено плоску котуш­ку, яка скла­дається з витків пло­щею кожна. Площина витків котушки утворює кут з віссю соленоїда. По об­мотці со­леноїда проходить струм силою по обмотці ко­туш­ки – струм си­лою Знай­ти: 1) обер­тальний момент, який діє на котушку в почат­ковому положенні; 2) роботу, яка викону­ється силами поля при повороті котушки до положення стійкої рівноваги.

Розв'язання

На котушку, яка знаходиться в магнітному полі соленоїда, діє обертальний момент

,

де – індукція поля соленоїда; – магніт­ний момент котушки. Вектор спря­мо­ваний нормально до площини витків котушки і зв'я­заний прави­лом правого гвинта з напрямком струму . Вектор ін­дукції спря­мований вздовж осі соленоїда в ту чи іншу сторо­ну. Оскільки напрямки струмів і в умові не зазначеніі, то кут між векторами і

або

Замінимо векторне рівняння для скалярним:

Підставимо числові значення

Робота сили поля під час руху котушки зі струмом дорів­нює:

де і – магнітні потоки, що пронизують котушку в почат­ковому і кінцевому положеннях.

В початковому положенні потік, що пронизує один виток котушки , причому залежно від . В положенні стійкої рівноваги потік . Враховуючи, що ко­тушка містить витків, отри­муємо

Якщо , то

Якщо , то

Задачі контрольної роботи

28.1. Прямокутна рамка із струмом розміщена в магнітному полі паралельно до лінії магнітної індукції. На рамку діє обертальний момент . Обчислити роботу сил поля при повороті рамки на кут .

28.2. Визначити потужність електродвигуна, обмотка якоря якого складається з витків. Площа витка Якір обер­тається в магнітному полі з індукцією Двигун споживає струм силою і розвиває

28.3. В однорідному магнітному полі з індукцією ру­хається рівномірно провідник, довжина якого По про­віднику проходить струм Швидкість руху провідника  м/с і спрямована перпендикулярно до напрямку магнітного поля. Знайти ро­боту переміщення провідника за час

28.4. Рамка гальванометра, що має довжину ширину та складається з витків тонкого дроту, перебуває в магнітному полі з індукцією Площина рамки паралельна до напрямку поля. Який обертальний момент діє на рамку, коли по її витках проходить струм ?

28.5. Квадратна рамка зі стороною розміщена біля дов­гого провідника, сила струму в якому Дві сторони рамки па­ралельні до провідника і знаходяться від нього на відстані Чому буде дорівнювати обертальний момент, що діє на рамку, якщо сила струму в рамці ?

28.6. Котушку гальванометра, яка складається з витків тонкого дроту, намотаного на прямокутний каркас, довжиною і шириною підвішено на нитці в магнітному полі, індукція якого По котушці проходить струм . Знайти обертальний момент, який діє на котушку гальванометра, якщо площина котушки складає з напрямком магнітного поля.

28.7. Витки радіусом розташовано в площині магнітного меридіана. Який момент обертання відносно вертикальної осі діє на виток, якщо по ньому проходить струм ? Горизонтальна скла­дова індукції магнітного поля Землі дорівнює

28.8. Коловий контур поміщений в однорідне магнітне поле так, що площина контуру перпендикулярна до напрямку лінії індукції поля. Iндукція магнітного поля По контуру проходить струм Радіус контуру Яку роботу треба виконати, щоб по­вернути контур на кут навколо осі, що збігається з діаметром контуру?

28.9. Плоский контур із струмом силою розміщений в од­норідному магнітному полі з індукцією Площа контуру . Підтримуючи струм в контурі незмінним, його повернули відносно осі, що лежить в площині контуру, на кут . Визначити здійснену при цьому роботу.

28.10. Виток, в якому підтримується постійний струм роз­міщений в однорідному магнітному полі з індукцією Діа­метр витка Яку роботу треба виконати для того, щоб по­вернути виток відносно осі, що збігається з діаметром, на кут ?

29. рухома заряджена частинка у магнітному полі

Основні формули

1. Сила Лоренца – сила, що діє на заряд , яка рухається з швидкістю в магнітному полі з індукцією :

.

Модуль сили :

де – кут між векторами і .

Приклад розв'язання задачі

Електрон з початковою швид­кістю прискорюється елект­ричним полем, напруженість якого Через час він влітає в магнітне по­ле з індук­тивністю , напрямлене перпендикулярно до вектора напру­женості електрич­ного поля. У скільки разів нормальне приско­рення електрона в цей момент більше від його тан­ген­ціального прискорення?

Розв'язання

На електрон, який рухається в електричному полі, діє сила

Тангенціальне прискорення електрона створюється електрич­ним полем:

Коли електрон рухається в магнітному полі, то на нього діє сила Лоренца

яка є перпендикулярною до на­прямку швидкості електрона і то­му змінює тільки напрямок швид­кості, тобто надає електрону нор­мальне прис­корення:

Швидкість електрона

Тоді

У результаті

Підставимо числові значення величин: