- •IV. Електромагнетизм
- •26. Магнітне поле провідника зі струмом Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв'язання
- •Задачі контрольної роботи
- •Задачі контрольної роботи
- •28. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв'язання
- •Задачі контрольної роботи
- •Задачі контрольної роботи
- •30. Явище електромагнітної індукції Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв'язання
- •Задачі контрольної роботи
- •31. Електромагнітні коливання Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв'язання
- •Задачі контрольної роботи
- •32. Електромагнітні хвилі Основні формули
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розв’язання
- •Задачі контрольної роботи
31. Електромагнітні коливання Основні формули
1. Період власних електромагнітних коливань контуру, що складається з котушки
індуктивності , конденсатора ємністю , активного опору :
2. Якщо активним опором можна знехтувати , то отримуємо формулу Томсона:
.
3. Загасаючі коливання в контурі описуються рівнянням
де , , – коефіцієнт загасання.
4. Логарифмічний декремент загасання
5. Якщо , то коливання незагасаючі і
6. Енергія магнітного поля
7. Довжина електромагнітної хвилі, яку випромінює контур,
де – швидкість хвилі у вакуумі.
Приклад розв'язання задачі
Коливальний контур складається з конденсатора ємністю і котушки індуктивністю з кількістю витків Омічним опором контуру можна знехтувати. Максимальна напруга на обкладках конденсатора Визначити максимальний магнітний потік, що пронизує котушку.
Розв'язання
Напруга на обкладках конденсатора змінюється з часом за гармонічним законом:
де – максимальна напруга на обкладках конденсатора; – циклічна частота; – початкова фаза.
Сила струму в контурі змінюється також за гармонічним законом з такою самою частотою 0, як і напруга, але зі зміщенням за фазою на , тобто
Амплітуда сили струму
Магнітний потік може бути знайдений із рівності
Магнітний потік змінюється з часом синхронно із силою струму і, отже, досягає екстремальних значень тоді ж, коли і сила струму.
Тоді максимальний магнітний потік
Підставимо числові значення:
Задачі контрольної роботи
31.1. Коливальний контур має індуктивність електроємність і максимальна напруга на затискачах Визначити максимальну силу струму в контурі. Активний опір контуру дуже малий.
31.2. Коливальний контур складається з конденсатора електроємністю і котушки індуктивності Яка максимальна напруга на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму ?
31.3. Рівняння зміни з часом різниці потенціалів на обкладках конденсатора в коливальному контурі має вигляд . Ємність конденсатора . Знайти індуктивність контуру, закон зміни з часом сили струму в колі і довжину хвилі, яку випромінює контур.
31.4. Рівняння зміни з часом сили струму в коливальному контурі має вигляд . Індуктивність контуру Знайти ємність контуру, максимальну енергію магнітного поля і максимальну енергію електричного поля.
31.5. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю і конденсатора ємністю . При якому логарифмічному декременті і омічному опорі різниця потенціалів на обкладках конденсатора зменшиться в разів за повні коливання?
31.6. Коливальний контур приймача настроєний на довжину хвилі . Яка власна частота коливань контуру, якщо його індуктивність дорівнює , а опір ?
31.7. У коливальному контурі, індуктивність якого , заряд конденсатора зменшується в разів за період Визначити опір контуру.
31.8. Коливальний контур має ємність й індуктивність . Логарифмічний декремент загасання . За який час внаслідок загасання втратиться енергії контуру?
31.9. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю і котушки з індуктивністю і опором Обкладки конденсатора мають заряд . Знайти логарифмічний декремент загасання і різницю потенціалів в момент часу .
31.10. Коливальний контур складається з котушки, індуктивність якої і омічний опір , і конденсатора ємністю . Яку середню потужність повинен споживати контур, щоб в ньому підтримувались незагасаючі коливання з амплітудним значення напруги на конденсаторі ?