32. Електромагнітні хвилі Основні формули

1. Рівняння плоскої моно­хроматичної електромагнітної хви­лі, яка поширюється вздовж до­датного напрямку осі X

де  – колова частота хвилі; – хвильове число;  – початкові фази коливань в точках з координатою .

2. Миттєві значення i в довільній точці зв'язані спів­відношенням

3. Фазова швидкість електро­магнітних хвиль

де – швидкість електромаг­нітних хвиль у вакуумі.

4. Об'ємна густина енергії електромагнітних хвиль

5. Вектор густини потоку енергії електромагнітної хвилі – вектор Умова-Пойнтинга

.

6. Iнтенсивність монохро­ма­тичної біжучої електромагнітної хвилі

Приклад розв'язання задачі

Інтенсивність плоскої елект­ромагнітної хвилі, що поширю­ються у вакуумі вздовж осі Х дорівнює . Визначити амплітуду напруженості магніт­ного поля хвилі.

Розв’язання

Оскільки інтенсивність елект­ромагнітної хвилі – це середня енергія, що проходить через оди­ницю площі поверхні за одиницю часу, то , де – модуль вектора Умова-Пойнтинга:

,

де і – відповідно миттєві значення напруженостей елект­ричного і магнітного полів хвилі, які описуються рівняннями

,

,

де і – відповідно амп­літуди напруженостей елект­рич­ного і магнітного полів хвилі, – кругова частота, – хвильо­ве число.

Миттєве значення модуля вектора Умова-Пойнтинга

,

а його середнє значення

,

оскільки .

Миттєві значення і у довільній точці зв’язані співвід­ношеннями

,

де і – відповідно елект­рична і магнітна сталі; і – відповідно електрична і маг­нітна проникність середовища у ваку­умі і .

Тоді

.

В результаті

.

Звідси

.

Підставимо числові значення фізичних величин і проведемо розрахунок:

Задачі контрольної роботи

32.1. Плоска електромагнітна хвиля поши­рюється в речовині з Визначити діелектричну проникність речовини і вектор Умова-Пойнтинга.

32.2. В однорідному ізотропному середовищі з і поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості електрич­ного поля хвилі . Знайти амплітуду напруженості магнітного поля хвилі та фазову швидкість хвилі.

32.3. У середовищі з і поширюється плоска електро­магнітна хвиля. Амплітуда напруженості електричного поля . На шляху хвилі перпендикулярно до напрямку її поширення розта­шована поглинаюча поверхня, що має форму кола радіусом . Яку енергію поглине ця поверхня за час ? Період хвилі .

32.4. У середовищі і поширюється плоска електро­магнітна хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля . Визначити енергію, що переноситься хвилею за час через поверхню площею , що розташована перпендикулярно до напрямку поширення хвилі. Період хвилі .

32.5. В однорідному ізотропному середовищі з і поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля . Знайти амплітуду напруженості електричного поля хвилі і фазову швидкість поширення.

32.6. У вакуумі поширюється вздовж осі X плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля хвилі . Визначити амплітуду напруженості електричного поля хвилі і середню за часом густину енергії хвилі.

32.7. Плоска електромагнітна хвиля поширюється в речовині з Визначити діелектричну проникність речовини і вектор Умова-Пойнтинга.

32.8. У вакуумі поширюється плоска електромагнітна хвиля з . Амплітуда електричного вектора На шляху хвилі знаходиться поглинаюча поверхня, що має форму напівсфери радіусом і яка вершиною повернута в напрямку поширення хвилі. Яку енергію поглинає ця поверхня за час ?

32.9. Густина енергії електромагнітного поля у вакуумі Визначити вектор Умова-Пойнтинга для цього поля та кількість енергії, що переноситься за час через площу яка є перпен­дикулярною до напрямку поширення хвиль.

32.10. В однорідному ізотропному середовищі і поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда індукції маг­нітного поля хвилі Знайти амплітуду напруженості електричного поля і фазову швидкість хвилі.

79