5. Операторы концептуализации

            Теперь мы введем специальный формализм для фиксации процесса концептуализации. Для этого мы должны найти формальный способ изображения перехода от выражения W1 к выражению W2, от выражения W2 к выражению W3, и т. д. Многочлены, которые были введены, существенно отличаются от “обычных” многочленов с вещественными коэффициентами. Поэтому необходимо строго ввести тот алгебраический объект, с которым мы будем иметь дело в дальнейшем. Исходными для построения формализма (для трех персонажей) являются символы х, у, z, W и 1, а также круглые скобки “(” и “)”. Из этих символов составляются “слова” — конечные последовательности символов, например, х, х(у(W)), х (W), x(y(z(W))) и т. д. Два слова считаются эквивалентными, если они отличаются только числом вхождения в них символа 1 (например, 1x(1y(1z(1W))) = x(y(z(W))) . Таким образом, символ 1 можно вычеркивать из слов. При этом будем считать, что символы группируются в слова с помощью аддитивной операции сложения, выражающей отношения координации между символами, и мультипликативной операции умножения, символизирующей отношения субординации между символами. С помощью этих же операций слова могут группироваться в высказывания, высказывания в предложения и т. д., образуя сложную иерархическую структуру отношений.

            Условимся пока рассматривать слова, не содержащие символа W. Множество всех таких слов счетно. Перенумеруем их некоторым произвольным образом. Получим последовательность а_i. Теперь мы можем ввести понятие концептуального многочлена. Концептуальным многочленом мы будем называть символическую сумму

                                                                            

где а_i- элемент булевой алгебры, состоящей из двух элементов 0 и 1.

            При заданной нумерации а_i многочлен однозначно задается набором коэффициентов а_i. Условимся в дальнейшем выписывать лишь те члены, коэффициенты перед которыми равны 1. Необходимо обратить внимание на отличие многочлена от отдельного слова. Если мы пишем, например, w =1, то это значит, что рассматривается многочлен

                                                                                                

            В котором только перед а_i=1 коэффициент отличен от нуля. Теперь можно ввести операции сложения и умножения многочленов. Они вводятся так же, как и операции над “обычными” многочленами, с той лишь существенной разницей, что умножение оказывается не коммутативным. Нетрудно видеть, что умножение ассоциативно и выполняются правый и левый законы дистрибутивности:

                                                                

             Каждому многочлену W поставим в соответствие специфический многочлен W=w (W). Многочлены W, как мы показали раньше, позволяют изображать состояния концептуальных систем, а многочлены w будут интерпретированы как операторы концептуализации.

            Теперь мы можем выразить на алгебраическом языке процедуры трансформацию концепций персонажа Х. Для этого необходимо многочлен W, выражающий исходный плацдарм системы умножить справа на многочлен 1+х. Результатом такого умножения будет многочлен                                W₁= (1+x) (W)=W+x(W) , ...,   Wn= (1+x) (W_n-1) 

         Если же теперь умножим  многочлен W₁  справа  на многочлен 1+у получим состояние W₂.

                   W₂=(1+х)(1+у) (W)=W+х (W)+у(W+х (W))                                                    

Состояние W_з порождается умножением W₂ справа на  1+у

        Wз = (1+x)(1+y)(l+z) (W)=W+x(W)+(W+x(W))y+ z (W+x(W)+y (W+x(W)))        

Таким образом, той процедуре осознания, которую мы изобразили графически (она представляет собой схематизацию естественно – интуитивного понимания рефлексии), соответствует теперь алгебраическая операция умножения многочлена на многочлены 1+х, 1+у, 1+z. Мы только что описали случай, когда персонажи производят осознание последовательно. Но легко изобразить и случай, когда осознание производят все три персонажа одновременно.

Оператор концептуализации будет таким:

                                              ω = 1 + х + у + z,

а эволюция многочлена, характеризующего состояния концептуальных систем, выразится соотношением

                                             Wn= (1+x+y+z)(W)=ωW,

  где п - число концептуализаций.

            Подобное изображение процессов осознания значительно расширяет возможности исследования более сложных типов концептуализации. Нетрудно видеть, что простейшему оператору концептуализации w= 1 +х будет соответствовать случай, когда процесс концептуализации производит один и тот же персонаж через определенные промежутки времени. Этот процесс можно представить следующими многочленами.

                             W_n = Wω_n=W (1+x)ⁿ, 

 где п - число концептуализаций.

       Особый интерес для нас будет представлять оператор концептуализации вида ω =y= 1 - х;

Перепишем его в виде                               1=х+у.