Введение
Контрольная работа по дисциплине «Математика» предназначена для студентов высших профессиональных учебных заведений, обучающихся по направлению 035300 «Искусства и гуманитарные науки».
Целью выполнения контрольной работы по дисциплине является формирование компетенции:
готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-7).
В ходе выполнения контрольной работы ставятся следующие задачи:
формирование знаний и навыков работы с понятиями высшей математики (определения, свойства, утверждения и т.д.);
умение корректно формулировать задачу, осуществлять ее решение и интерпретировать результат;
формирование навыков построения математических моделей при решении прикладных задач.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Структура и содержание выполняемой работы
Контрольные работы по дисциплине «Математика» состоят из введения, основной части и списка литературы.
Во введении прописываются цель, задачи, методология.
Основная часть представляет собой четкое, содержательное и подробное решение предложенных задач. В основной части необходимо записать задание. Ниже задания указать решение для данного варианта контрольной работы. Следует подробно объяснить, почему выбрано то или иное решение. В процессе аргументации необходимо опираться на соответствующие информационные ресурсы, при этом можно воспользоваться материалом любого учебника, сделав соответствующую ссылку, в которой будет указан автор(ы) учебника и страницы, которые послужили источником аргументации
Библиографический список состоит из основной и дополнительной литературы.
Контрольная работа выполняется в установленные сроки и сдается в деканат за две недели до начала сессии.
Вариант контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента. Если последняя цифра 0, то вариант 10.
Титульный лист контрольной работы обязательно должен содержать:
полное наименование учебного заведения;
наименование дисциплины, вида работы;
фамилию и инициалы студента;
номер группы;
дату написания работы;
номер зачетной книжки студента;
фамилию и инициалы преподавателя.
В начале работы указывается номер варианта и темы выполняемого задания.
В конце работы приводится список использованной литературы.
Объем контрольной работы – не более 20 машинописных страниц формата А4 (размер шрифта – 14, интервал – 1,5, поля – 2 см, отступ – 1,25).
В конце работы обязательно ставится подпись студента.
ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ
Раздел 1. Основания математики
Вариант 1
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Пусть M = {1, 2, 3}. Исследовать отношение, заданное списками пар:
= {(1,2), (1,3), (2,3)}.
4.
Исследовать отношение
на множестве
,
где xy,
если x-y
делится на
2.
Вариант 2
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Пусть M = {1, 2, 3}. Исследовать отношение, заданное списками пар:
= {(1, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2)}.
4. Исследовать отношение на множестве , где xy, если x делится на y.
Вариант 3
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Пусть M = {1,2,3}. Исследовать отношение, заданное списками пар:
= {(1,1), (1,3), (2,2), (3,1), (3,3)}.
4.
Исследовать отношение
на множестве
,
где xy,
если
.
Вариант 4
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Привести пример рефлексивного, симметричного и нетранзитивного бинарного отношения.
4. Исследовать отношение на множестве , где xy, если x-y делится на 2.
Вариант 5
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Привести пример нерефлексивного, симметричного и транзитивного бинарного отношения.
4. Исследовать отношение на множестве , где xy, если x делится на y.
Вариант 6
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Привести пример нерефлексивного, антисимметричного и транзитивного бинарного отношения.
4. Исследовать отношение на множестве , где xy, если .
Вариант 7
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Пусть M = {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}. Доказать, что следующее отношение является отношением эквивалентности и построить соответствующее ему разбиение множества M:
(x,y) x – y делится нацело на 3 и xy > 0.
4. Исследовать отношение на множестве , где xy, если 2x – y X.
Вариант 8
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Пусть M = {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}. Доказать, что следующее отношение является отношением эквивалентности и построить соответствующее ему разбиение множества M:
(x,y) xy > 0.
4. Исследовать отношение на множестве , где xy, если x делится нацело на y.
Вариант 9
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Пусть M = {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}. Доказать, что следующее отношение является отношением эквивалентности и построить соответствующее ему разбиение множества M:
(x,y) x – y делится нацело на 4 .
4. Исследовать отношение на множестве , где xy, если .
Вариант 10
1. Доказать:
.
2. Упростить выражение:
.
3. Пусть M = {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}. Доказать, что следующее отношение является отношением эквивалентности и построить соответствующее ему разбиение множества M:
(x,y) x – y делится нацело на 3 и |x| = |y|.
4. Исследовать отношение на множестве , где xy, если x-y X.