6. Концептуальные оболочки
Инвариантность типа многочлена по отношению к оператору концептуализации может быть выражена следующим очевидным тождеством:
(1+ω) (W+ ω(W)) =W + ω(W),
где W= W + ω(W) - многочлен, характеризующий концептуальную оболочку оператора концептуализации. Каждая концептуализация системы с помощью инвариантного оператора приводит к увеличению уровня иерархии системы, в которой иерархическая система предыдущего уровня иерархии может рассматриваться как подоболочка W= W + ω(W), а член w(W) будет характеризовать появление новой уникальной подоболочки.
Такая подоболочка является нормированной (единичной), а далее процесс повторяется, по образу и подобию, т.е. всякий раз, когда производится осознание состояния системы, осуществляется процесс ее самонормировки и приведение системы к единичной подоболочке, которая затем может использоваться для строительства более сложной оболочки. Процессы самонормирования подоболочек порождают свойства инвариантности операторов концептуалтизации.
Инвариантность оператора концептуализации проявляется в том, что даже при многократном применении он оставляет структуру многочлена неизменной: каждый последующий член ряда является суммой двух его последних членов. Таким образом, инвариантные операторы порождают класс инвариантных концептуальных оболочек и подоболочек.
Рассмотрим несколько примеров операторов концептуализаций.
1. Оператор ω = 1+x2. При однократном применении он порождает многочлен
W1=W+ xx (W)=W+ x(x (W))
Перед персонажем Х лежит не плацдарм W, а картина этого плацдарма, отраженная им самим (зеркальное отражение). Реальность W с позиции персонажа Х всегда выступает лишь как элемент его внутреннего мира. Осознание своего подлинного состояния W1 посредством оператора ω = 1+х вновь приводит к такому же типу внутреннего мира, т.е. тип этого внутреннего мира замкнут относительно данного оператора. Действительно,
(1+x2) (W+x(x (W))) = W + x(x(W))
Оператор осознания 1+x2 обрекает персонажа вступать в отношение с реальностью лишь как с элементом своего внутреннего мира.
2. Оператор ω=1+x+x2 . Персонаж, “вооруженный” таким оператором, производит двойную концептуализацию.
Выбирая тот или иной оператор концептуализации, мы имеем возможность получать различные отражения внутренних миров персонажей, различные иерархические структуры, различные концептуальные оболочки и подоболочки. Из определения концептуальных оболочек, которые формируются с использованием инвариантных операторов концептуализации, следует, что такие оболочки и подоболочки являются замкнутыми и структурно ограниченными.
Более подробное изложение, связанное со взаимодействием персонажей, "исповедующих" тот или иной оператор концептуализации, приведен в монографии "Милогия".
Данные примеры показывают, что символьная математика, использующая биномиальные многочлены более глубоко отражает смыслы отражаемых этими тождествами процессов. Так, последовательность процессов концептуализации характеризуется цикличностью, эти процессы носят рекуррентный характер. Так, вынося символ за скобки, мы получим
W1= W0 (1+ x )
т. е. процедуре осознания системы персонажем Х соответствует алгебраическая операция умножения структурного многочлена на многочлен 1+х. Проводя формальные преобразования полученных таким образом структурных многочленов, мы будем получать концептуальные структуры разной степени сложности. В случае взаимодействия двух и более персонажей мы будем иметь дело со структурными многочленами с двумя и более «переменными». В этом случае мы будем говорить о позиции того или иного персонажа с точки зрения другого и получать концептуальные структуры, отражающие процессы взаимодействия этих персонажей.
Произвольный структурный многочлен, фиксирующий взаимоотношения, например, двух персонажей, в моменты времени t1 и t2 можно свести к виду:
W=W0+х(W1)+ у(W2)
а осознание понимать как отражение всей ситуация одним внешним персонажем. Пусть, например, акт осознания произвёл Х. Вся система изменилась: «внутри» персонажа Х оказался многочлен W, а персонаж У и W0 остались неизменными. Таким образом, система перешла в состояние
x (W) =(W0+(W1)x + W2)у)x +(W2)у+W0
Эта процедура напоминает нахождение формальной первообразной и её можно обозначить соответствующим образом:
Аналогично
В качестве константы С выступают члены, не имеющие крайним правым индексом имени персонажа, который производит осознание. В случае, когда осознание производят оба персонажа одновременно
Можно ввести и операцию, обратную интегрированию, - нахождение частной производной. Её можно истолковать двояко. С одной стороны, ее можно понимать как выделение внутреннего мира персонажа, с другой стороны, - как нахождение состояния системы, предшествующего акту осознания, конечно, при условии, что данное состояние системы было порождено актом осознания персонажа в указанном выше смысле.
Формально операцию дифференцирования можно определить так
Если многочлен W1 представим в виде
W1=W2+х(W3)+у(W4)
то можно найти вторую производную, т. е. извлечь внутренний мир соответствующего персонажа, лежащий внутри уже извлеченного внутреннего мира:
Процедуру дифференцирования можно проводить до тех пор, пока очередная производная не примет значения 0. Рассмотрим ещё один пример. Рассмотрим процессы взаимодействия персонажа Х с персонажем У. Пусть в момент t0 персонаж Х никаких отображений о состояния персонажа У не имеет. Тогда о персонаже У него будет только первоначальное, статическое представление, определяемое рамками функциональных отношений. Изобразим это состояние символом у(W0). Представим теперь, что в момент времени t1 персонаж Х произвёл осознание персонажа У. Тогда можно записать
W1=(1+х) у(W0)=1(у(W0)+х(у(W0)))
Данная символическая сумма содержит две компоненты: статическое представление персонажа - у(W0) и его образ, отображённый персонажем Х в момент t1 . Тогда в момент t2 получим следующий многочлен:
W2=(1+х) W1=(W1+х(W1))=1(у(W0)+х(у(W0))+х(у(W0)+х(у(W0)))
Или, используя инвариантные преобразования, рассмотренные выше, мы получим следующие структурные цепочки
W2=ωW1=ω(W0+х(W0))
Проводя подобные сворачивания, мы получим цепочку
W3=W2=ωW2=ω(W1+х(W1))=ωW1
Далее аналогично
W3=ωW2;
W4=ωW3
W5=ωW4;
Из вышеизложенного видно, что сложность структурных многочленов характеризуется строгой преемственностью вида
Поясним теперь возможный смысл операции вынесения символа персонажа за скобки. Это может означать процесс формирования цельной структуры некоторого образа системы. Отметим, что вынесение символа за скобки можно рассматривать и с позиции «внешнего» исследователя, который с помощью этой операции выделяет внутренние образы персонажа, имеющиеся у него в тот или другой момент времени и, тем самым, получает возможность рассматривать эти внутренние образы во всей их целостности. Следует сказать, что и у персонажа системы могут возникать целостные картины о состоянии системы, но только с его «точки зрения». Именно поэтому внешний исследователь и персонаж могут иметь различные представления о системе, даже в том случае, если их внутренние образы будут описываться одними и теми же концептуальными структурами. Символика лишь регистрирует факт существования подобных отображений у внешнего исследователя и персонажа, но не отражают внутренней сущности их системных представлений. Из этого факта (и повседневный опыт подтверждает это) следует, что для полного представления о системе недостаточно только одного представления об объекте исследования. Задачу возможно решить только при использовании разных системных представлений, связанных друг с другом. Причём элементы, на которые расчленяется система, могут быть различными в разных системных представлениях, т. е. иметь различный семантический смысл, иметь разное синтаксическое и семантическое описание.
Объект как бы проектируется на разные оси координат п-мерного пространства, порождая тем самым определённые упорядоченные структуры относительно выбранных «осей координат». Ясно, что в этом случае, даже если эти структуры будут иметь разный семантический смысл, проекции объекта будут связаны между собой, поэтому исследователь имеет возможность анализировать различные представления образа объекта, минуя сам объект. Например, в вычислительной технике используется определённый набор системных представлений объекта: блок-схема, принципиальная схема, монтажная схема и т. д. Такое членение на части в совокупности и даёт исчерпывающее представление об объекте, хотя при этом оказывается невозможным ответить на самый простой вопрос о том, из каких элементов состоит объект, если не указать, каким системным представлением следует пользоваться.
Таким образом, можно сказать, что концептуальные структуры, возникающие у того или иного персонажа в процессе функционирования, есть некоторое системное представление об объекте и его состоянии. Естественно, что эти системные представления могут быть различными у каждого персонажа. Эти системные представления могут пересекаться, а могут и не пересекаться друг с другом. Даже в том случае, когда персонажи будут иметь одну и ту же структуру образов, эти системные представления у них могут быть различными вследствие различных описаний семантики этих образов.