Формула полной вероятности
В пяти ящиках находятся одинаковые по размерам и весу шары. В двух ящиках – по 6 голубых и 4 красных шара (это ящик состава
).
В двух других (состава
)
– по 8 голубых и 2 красных шара. В одном
ящике (состава
)
– 2 голубых и 8 красных шаров. Наудачу
выбирается ящик и из него извлекается
шар. Какова вероятность того, что
извлеченный шар оказался красным?
(0,4).
Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% - вторым, на 50% - третьим. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны:
Найти вероятность того, что наудачу
взятая из партии лампочка окажется
стандартной. (0,9935).В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих студентов и 6 занимающихся слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку (событие
).
(0,81)На сборку попадают детали с трех автоматов, известно, что первый автомат дает 0,1% брака, второй – 0,2%, третий – 0,3%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 3000 деталей. (0,023)
Имеются три урны с шарами. В первой находится 5 голубых и 3 красных шара, во второй – 4 голубых и 4 красных, и третьей – 8 голубых. Наугад выбирается одна из урн и из нее наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что он окажется красным (событие ).
Формула Байеса
На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объем продукции первого завода в 4 раза превышает объем продукции второго завода. Вероятность брака на первом заводе
на втором заводе
Наудачу взятая деталь оказалась
бракованной. Какова вероятность того,
что эта деталь изготовлена первым
заводом? (0,952)На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46% и третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое нестандартное изделие произведено на первой фабрике. (0,322)
В пяти ящиках находятся одинаковые по размерам и весу шары. В двух ящиках – по 6 голубых и 4 красных шара (это ящик состава ). В двух других (состава ) – по 8 голубых и 2 красных шара. В одном ящике (состава ) – 2 голубых и 8 красных шаров. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар. Извлеченный шар оказался голубым. Какова вероятность того, что голубой шар извлечен из ящика первого состава? (0,4).
Формула Бернулли
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно два попадания в мишень. (0,1323)
Подбрасывается 5 симметричных монет. Найти вероятность того, что: выпало 2 герба; выпало более одного герба. (0,3125; 0,8125)
Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех. (0,2916; 0,9477)
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах и соответствующую этому числу вероятность. (0,4096)
Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 30%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 75 изделий. (22)
Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки в станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребует какой-либо станок из четырех, обслуживаемых им. (0,1536)
Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми машин, а имеется их десять. Вероятность невыхода каждой автомашины на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы на ближайший день. (0,9298)
Всхожесть семян составляет в среднем 80%. Найти наивероятнейшее число всхожих среди 9 семян. (0,302)
Монета подброшена 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) от 4 до 6 раз; б) хотя бы один раз. (21/32, 1023/1024)
Какова вероятность наступления события в каждом испытании, если наивероятнейшее число наступлений события в 120 испытаниях ровно 32?