Формула Пуассона

66. Вероятность изготовления нестандартной детали Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 стандартных (0,1562)

67. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин. равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет более чем на трех веретенах. (0,1428)

68. Производятся независимые испытания, в каждом из которых событие может появиться с вероятностью, равной 0,001. Какова вероятность того, что при 2000 испытаниях событие появится не менее двух и не более четырех раз. (0,541)

69. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Какова вероятность того, что на базу прибудут три негодных изделия? (0,0613)

70. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух элементов? Какова вероятность отказа не менее двух элементов за год? (0,1831; 0,2642)

71. На факультете обучается 500 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно для студентов данного факультета? Вычислить эту вероятность для значений

72. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение часа он позвонит на станцию, равна 0,01. Найти вероятности следующих событий: «в течение часа 5 абонентов позвонят на станцию», «в течение часа не более 4 абонентов позвонят на станцию», «в течение часа не менее 3 абонентов позвонят на станцию» (0,1563; 0,6289; 0,7619)

Случайные величины, их распределение и числовые характеристики

73. Задают ли законы распределения дискретной случайной величины следующие таблицы?

а)

	2	3	4	5
	0,1	0,4	0,3	0,2

б)

	6	7	8	9
	0,1	0,2	0,3	0,5

74. Задают ли законы распределения дискретной случайной величины следующие таблицы?

а)

				…		…
				…		…

б)

				…		…
				…		…

75. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:

	0,2	0,4	0,6	0,8	1
	0,1	0,2	0,4		0,1

Чему равна вероятность ? Построить многоугольник распределения.

76. Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Рассматривается дискретная случайная величина  число выпадений гербов на обеих монетах. Записать закон распределения случайной величины

77. Подбрасывается два игральных кубика, подсчитывается число очков, выпавших на обеих верхних гранях. Найти закон распределения дискретной случайной величины  суммы выпавших очков на двух игральных кубиках.

78. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекается три карандаша. Найти закон распределения случайной величины , равной числу красных карандашей в выборке.

79. Дана функция распределения Показать, что эта функция является функцией распределения некоторой случайной величины . Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значения из интервала

80. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:

	0	1	2	3
	0,2	0,4	0,3	0,1

Найти функцию распределения этой случайной величины.

81. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято 2 детали. Найти функцию распределения дискретной случайной величины, равной числу стандартных деталей в выборке.

82. Случайная величина задана функцией распределения Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (1,2).

83. Случайная величина задана функцией распределения Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (4,5).

84. Трижды подбрасывается симметричная монета. Найти функцию распределения случайной величины , равной числу выпавших гербов.

85. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле для второго  Дискретная случайная величина число попаданий в мишень. Найти функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность события

86. Плотность вероятности случайной величины задана функцией Найти вероятность того, что в результате испытания величина примет значение из интервала (1,2). (0,75)

87. Функция распределения случайной величины имеет вид Найти ее плотность распределения.

88. Найти функцию распределения случайной величины , плотность вероятности которой определена формулой

89. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины, закон распределения которой задан таблицей

    	3	4	5	6	7
    	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

90. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

	-4	-2	0	2	4
	0,1	0,2	0,15	0,25	0,3

Записать законы распределения случайных величин Найти математические ожидания случайных величин

91. Известны математические ожидания двух случайных величин и : Найти математические ожидания суммы и разности этих величин.

92. Известны математические ожидания двух независимых случайных величин и : Найти математическое ожидание из произведения.

93. Найти математическое ожидание случайной величины если известно, что

94. Подбрасывается игральный кубик. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины равной числу выпавших очков.

95. Подбрасываются два игральных кубика. Дискретная случайная величина сумма очков, выпавших на обоих кубиках. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

96. Дискретная случайная величина которая может принимать бесконечную последовательность значений, задана следующим законом распределения

				…		…
				…		…

Найти математическое ожидание случайной величины

97. Плотность распределения вероятностей случайной величины задана функцией

Найти математическое ожидание случайной величины

98. Найти математическое ожидание случайной величины если известна функция распределения этой величины

99. Дискретная случайная величина имеет закон распределения

	0	1	2
	0,3	0,5	0,2

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины

100. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

	-2	-1	0	1	2
	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Вычислить дисперсию случайной величины

101. Найти числовые характеристики непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения

102. Найти числовые характеристики непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения

103. Случайная величина задана функцией распределения Найти числовые характеристики случайной величины

104. Определить закон распределения случайной величины , если ее плотность распределения вероятностей задана функцией:

а) б)

105) Записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения нормальной случайной величины если

106) Случайная величина распределена по нормальному закону, причем Найти: а) б) (0,135905; 0,682690)

107) Случайная величина распределена по нормальному закону, причем Найти если известно (0,3)

108) Вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону распределения с параметрами г., г. Найти вероятность того, что вес одной рыбы будет: а) от 300 до 425 г., б) не более 450 г. в) больше 300 г. (0,9759; 0,9987; 0,9987)

109) При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром мм. Найти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм. (0,8666386)

110) Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 4, примет значения: 1) в интервале (-1,5); 2) не более 8; 3) не менее 5; 4) в интервале (-3,9).