Министерство образования Российской Федерации

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Инженерно-педагогический институт

Кафедра высшей математики

3094

Методические указания

для выполнения контрольной работы по дисциплине

«Эконометрика»

для студентов заочного отделения

специальности 060100 – Экономическая теория

Екатеринбург 2003

Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине "Эконометрика" для студентов заочного отделения – Екатеринбург: Рос. гос. проф.-пед. ун-т, 2003. 18 с.

Составители: канд. физ.-мат. наук, доцент Чебыкин Л.С.

Рецензент: доктор физ.-мат. наук, профессор Бердышев Ю.И.

Одобрены на заседании кафедры высшей математики. Протокол № 7 от 26.03.2003 г.

Заведующий кафедрой Л.С. Чебыкин

Рекомендовано к печати методической комиссией машиностроительного факультета ИПИ РГППУ. Протокол № 8 от 14.04.2003 г.

Председатель методической комиссии

МСФ ИПИ РГППУ В.П. Подогов

© Российский государственный

профессионально-педагогический

университет, 2003

Введение

Данные методические указания предназначены в помощь студентам заочного обучения специальности 060100 (Экономическая теория) при самостоятельном выполнении контрольной работы по дисциплине «Эконометрика».

Содержание методических указаний разбито на 4 раздела, по числу задач в задании контрольной работы.

В каждом разделе рассматривается типовая задача по соответствующей теме. Дается развернутое решение типовой задачи, сопровождаемое исчерпывающими объяснениями. По ходу решения приводятся краткие теоретические сведения (методы, формулы, критерии), на которые опирается решение рассматриваемой задачи. В некоторых случаях делаются ссылки на рекомендуемую учебную литературу.

1. Парная линейная регрессия

Задача 1. Даны результаты 10-ти последовательных наблюдений над парой количественных переменных (X, Y):

хi	66	70	75	80	82	85	90	92	95	98	(n=10)
уi	60	78	65	87	74	70	78	95	88	90

Требуется:

1. Найти точечные статистические оценки и параметров и линейной регрессии Y на X: .

2. На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.

3. С надежностью найти доверительные интервалы для параметров и линейной регрессии.

Решение:

1) Для уравнения прямой регрессии по статистическим данным найдем оценки и ее параметров методом наименьших квадратов. Применим известные ([1]) формулы

, ,

где , ;

, , , .

Вычисления организуем в форме следующей расчетной таблицы:

1	66	60	4356	3600	3960
2	70	78	4900	6084	5460
3	75	65	5625	4225	4875
4	80	87	6400	7569	6960
5	82	74	6724	5476	6068
6	85	70	7225	4900	5950
7	90	78	8100	6084	7020
8	92	95	8464	9025	8740
9	95	88	9025	7744	8360
10	98	90	9604	8100	8820
	833	785	70423	62807	66213
n	83,3	78,5	7042,3	6280,7	6621,3

Далее вычисляем ковариации

;

;

;

и по указанным выше формулам находим

;

.

В результате получаем уравнение прямой регрессии

.

2) Проверим согласованность выбранной линейной регрессии с результатами наблюдений. Это выполняется как решение следующей задачи проверки статистической гипотезы.

На заданном уровне значимости выдвигается гипотеза об отсутствии линейной статистической связи. Для проверки выдвинутой гипотезы используется коэффициент детерминации и применяется статистика Фишера F ([1], [2], [3]).

В случае парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату выборочного коэффициента корреляции Пирсона, т.е.

.

Статистика F выражается формулой

.

и при условии справедливости гипотезы имеет классическое распределение Фишера с и степенями свободы.

В соответствии с приведенными формулами вычисляем коэффициент детерминации и наблюдаемое значение статистики Фишера:

;

.

Критическое значение статистики Фишера находим по таблице квантилей распределения Фишера ([4]), исходя из равенства

,

где (порядок квантили), . В данном случае .

Сравниваем между собой наблюдаемое и критическое значения статистики Фишера. Так как , то выдвинутая гипотеза решительно отвергается, что свидетельствует о согласии линейной регрессионной связи с результатами наблюдений.

3) Так как линейная регрессия согласуется со статистическими данными, найдем (с надежностью ) доверительные интервалы для параметров и линейной регрессии.

Применим известные формулы ([4]) для доверительных интервалов:

; где

,

- квантиль распределения Стьюдента порядка

с степенями свободы ([4]),

;

, где

.

В данном случае ;

;

;

.

Применив приведенные выше формулы для доверительных интервалов, окончательно получим

;

;

следовательно,

;

.