21. Отношение делимости на множестве натуральных чисел, его св-ва. Теоремы о делимости суммы, разности и произведения целых неотриц. Чисел.

Определение: Натур. Число а : на N ч. в когда если остаток от деления ч. а на ч. в равен «0». Св-ва: 1) отно-е дел-ти на мн-ве N-чисел рефлексивно (в отн-и дел-ти с самим собой). 2) отнош-е дел-ти на мн-ве Nчисел антиссиметрично. 3) Транзитивность ( а,в,с принад-т N), а:в, в:с=»а:с 4) отнош-е дел-ти на мн-ве Nч. Явл.отнош-е нестрогого частичного порядка. Теорема делимости суммы: Если кажд. Слог-ое суммы : на N ч. суммы, то и сумма : на это число. а:с, в:с=»(а+в):с Теорема 2: Если 1-ое слогаемое суммы не делится на N ч. с, то сумма этих чисел не : на ч. с.Теорема о делимости разности: если умень-ое а и вычитаемое в : на данное ч. с и ч. а >ч. в, то разность ч-л а и в : на с. Теорема о делимости произведения: если хотябы 1 из множ-ей произ-я : на данное ч. с, то произ-е : на это число. Теорема 2: если в произ-и а*в 2-ух множ-ей 1-н : на ч. с, а 2 на д, то произ-е ав:сд.

22. Понятие о системе счисления. Запись чисел в десятичной си-ме счисления. Операции над целыми неотриц-ми числами в десятичной системе счисления.

Система счисления- наз-ют совокупность приемов для записи наименования чисел, а также для выполнения дей-й над ними. В 10-ой си-ме счил-я исп-ся для записи чисел 10 знаков(цифр)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, а из них образуются конечне последо-ти , кот. яв-ся краткими записями чисел. Определение: 10-ой записью нат. числа в виде (x=an an-1….a2 a1 a2) принимают значение от 0 до 9 и аn=/0 Числа(1,10,10… 10n) наз-ся разр-ми ед-ми, соотве-но 1-го 2-го и т.д. n=1 разряда. Причем 10 ед-ц одного разряда составляют одну ед-цу след-го высшего разряда. Т.е. отношение соседних разрядов=10.В записи числа соед-ют в одну группу и наз-ют 1-ым классом. В 1-й класс входят(ед.,дес.,сотни). В 4-й 5-й и 6-й разряды в записи числа образуют 2-ой класс тысяч в него входят(ед. тыс., дес. тыс., сотни тыс.). Затем идет 3-й класс (миллионов) и т.д. Основанием с-мы счисл-я м/б любое нат. Число р>-ее или =2. Если р=2, то с-ма наз-ся двойной, если р=3, тройной и т.д.

Дей-е над числами в с-ме счисл. с основ-ем р(р=/0) вып-ся по тем же правилам, что и в 10-ой с-ме счисл. Поэтому расс-м вып-е дей-й над цел. неотриц. числами в 10-ой с-ме счисл. Для сложения однозн. Чисел состав-ся соот-ие таблицы «+» или польз-ся и при слож-и многозн-х чисел. Многознач-е числа склад-ся столбиком. В общем виде алгоритм «+»-я многознач. чвисел формир-ся так: 1) запис-ем второе слогаемое под 1-ым так, чтобы соотв-е разряды нах-сь др. под другом. 2) складываем цифры разряда ед-ц, 3) если сумма ед-ц >, то ее представляем в виде 10+Со, гдеСо- однозн. число.4) повторяем те же действия с сотнями, дес-ми. Процесс зак-ем когда окажутся сложными цифры старших разрядов.

23. Пол-ые рацион-ые числа и операции над ними. Законы сложения и умножения на множ-ве полож-х рац-х чисел.

Одному и тому же отрезку можно поставить в соот-ии бесконечное множ-во дробей, выраж-х его длину при выбранной ед-це е, но длина отр-ка должна предст-ться един-м числом, поэтому равные дроби считают разл-ми записями одного и того же числа, а само это число наз-ют «+»-ым рац-ым числом. Опре-е:Полож-ым рац-ым числом наз-ся мн-во равных дробей, а каждая дробь принадлеж-ая этому мн-ву есть запись этого рац-го числа. Законы сложения: 1) Камутативный(переместительный) ( а, в (принадлежит) Q+) а+в=в+а Док-во:

2) Ассоциативный (сочетательный) ( а, в, с принад-ит Q+)(а+в)+с=а+(в+с) Док-во:

Законы умножения: 1) Камутативный ( а, в принад-ит Q+) а*в=в*а Док-во:

2)Ассоциатиный ( а, в, с принад-т Q+) а*(в*с)=(а*в)*с Док-во:

3) Дистрибутивный(распределительный) ( а, в,с принад-ит Q₊) а*(в+с)=ав+ас Док-во: