62Системы цифровой обработки сигналов, Геппенер В.В.

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет (ЛЭТИ)

Кафедра МО ЭВМ

Конспект лекций по дисциплине

<<Системы цифровой обработки сигналов>>

Геппенер Владимир Владимирович

Санкт-Петербург

2003

Глава 1. Введение. Структура системы цифровой обработки

Есть многоканальная система:

Рис.1.

- низкочастотный фильтр (противоподменный или антиэлайсинговый), т.е. его частотная характеристика имеет вид:

Рис.2

УФВ – устройство фиксации выборки.

На входе аналоговый сигнал . Чтобы система работала корректно, ограничивает полосу сигнала.

1)

Рис.3

- частота дискретизации. По теореме Котельникова: , отсюда следует, что . Если будет больше, то сигнал восстановится с ошибкой, т.е. с искажениями.

2) УФВ

- точки отсчёта; - равномерно; - интервал дискретизации.

Рис.4.

, .

В результате этого этапа получаем сигнал дискретизованный во времени: , i = 0,1,2,…

Рис.5.

Математически это выглядит так: ,(свёртка), где

при ,

, при , но в машине нет такого узкого «окна», тогда возьмём аналог - функции: :

Рис.6

,

Таким образом, УФВ запоминает выборку.

3) по каждому каналу идёт выборка (дискретизованная по времени). Либо все каналы проходят циклически, либо можно выбрать канал.

Рис.7

4) переводим непрерывный сигнал в цифровой.

Рис.8.

Вертикальную ось делим на интервалы, которые имеют номер.

- ширина интервала, , - границы интервала,

- уровень квантования, где i – номер интервала.

, , т.е. получаем. Что есть ошибка – ошибка квантования: .

Номер интервала	Двоичный код	уровень
1	000
2	001
3	010	…
4	011	…
…	…	…
N	…

Преобразовываем сигнал к двоичному коду: восстановить аналоговый сигнал можно: , т.е. имеем , где i уже двоичный код. Возникает вопрос: сколько нужно интервалов?

Имеем N, тогда количество двоичных разрядов будет . Обычно М=8;16 и 24 для качественного восстановления. Всё это образует АЦП – аналого-цифровой преобразователь.

Более дешёвые АЦП:

Рис.9.

Переключатель срабатывает, когда одно число обработано, т.е.

Рис.10.

- период преобразования. Такие задержки, какие показаны на рисунке, могут привести к отклонению.

Типы сигналов

Типы сигналов, которые могут быть на входе:

1. детерминированный. .

Например, неслучайный

2. случайный процесс.

3. комбинированный сигнал.

4. квазислучайные процессы. , где - случайный параметр.

Например, , где (А,) – случайная величина.

Спектральные представления сигналов в цос

Существует два подхода: рассмотрение сигнала в спектральной области и рассмотрение сигнала во временной области. Эти рассмотрения эквивалентны, и их можно заменить одно другим.

Спектральное представление

1. Ряды Фурье. Есть функция , которая задана на отрезке [0,Т]. Эта функция непрерывная или кусочно-непрерывная, также периодичная – с периодом Т.

Рис.11.

Функции, по которым можно разложит функцию , ортонормальны:

, 1,

0,

, где .

образуют дискретный спектр: . В цифровой обработке сигналов принято использовать , где . Соответственно имеет место и разложение в тригонометрический ряд: ,

, где - непрерывная последовательность, а - дискретная последовательность.

Ряд Фурье сходится. , .

Заменяем непрерывные функции вектором в конечномерном пространстве.

Рис.12.

Во временной области количество отсчётов 1024, а в спектральной можно взять примерно 15 и этого вполне достаточно.

, - длина, тогда можно представить сигнал в виде соответствующих номеров

Рис.13

, разложение , . Здесь можно ввести удобные метрики. Пример: -эталон,

Рис.14.

- набор гармоник. В этом случае хорошо работает ряд Фурье. Но не все сигналы периодичны. И тогда в таких случаях используют интеграл Фурье.

2. Интеграл Фурье.

- должна быть интегрируема по модулю, т.е. , также функция должна быть непрерывной или иметь счётное число разрывов и периодичной .

- прямое преобразование,

- обратное преобразование.

Где - комплексная функция – спектральная плотность амплитуд

Рис.15.

, график даёт распределение по частоте.

- энергия в полосе

Физический смысл: - это есть плотность распределения энергии по частотам. Тогда сигнал будет , где - комплексная амплитуда.

Базовые свойства:

1. 

2. Теорема сдвига.

Рис.16

При задержке вектора поворачиваются.

3. Теорема произведения (определяет спектр).

4. Теорема о свёртке.

5. Энергетическая теорема – теорема Парсеваля.

Существует понятие «окна», окна могут быть временные и частотные.

Рис.17.

1. Прямоугольное окно во временной области.

Рис.18

Функция выборки:

надо иметь спектр окна:

Спектральная функция, ограниченная во времени

- отрезок реализации, т.е. берём окно

Рис.19

Выборка будет:

есть спектр и есть , тогда:

Рис.20

, ,

Строится операция: есть входной сигнал.

Рис.21

Вывод: при “укрощении” сигнала, спектр расширяется.