Использование окон во временной области.

Окна используются для уменьшения боковых лепестков . Исходный сигнал x(k) умножаем на временную функцию окна w(k) и затем выполняем ДПФ :

Влияние окна заключается в уменьшении боковых лепестков и расширении основного лепестка.

Вместо временного окна можно использовать частотное окно W(n) - это ДПФ от временного окна w(k) :

,

соответственно вычисление ДПФ с временным окном можно рассматривать как :

Существует много различных окон

1. Прямоугольное

2. Обобщённое окно Ханнинга.

a = 0,54, окно Хэмминга

a = 0,5, окно Ханнинга

3. Окно Бартлета:

4. Окно Кайзера:

5. Окно Чебышева:

6. Окно Гаусса:

Существует также множество других видов окон. Наиболее важными характеристиками являются ширина главного лепестка и ослабление в полосе задержки (высота наиболее высокого бокового лепестка). Окна Ханнинга, Хэмминга используется довольно широко.

Характеристики некоторых окон приведены в таблице.

тип окна	Мах боковой лепесток , дб	Скорость спада боковых лепест дб/ окт	Полоса осн. лепестка на уровне 3дб, бин	Паразитная модуляция М дб
Прямоугольное	-13	-6	0,89	3,92
Треугольное	-27	-12	1,28	1,82
Хеннинга	-32	-12	1,44	1,42
3^х членое Блэкман – Херис	-67	-6	1,66	1,13
4^х членое Блакман – Херис	-92	-6	1,9	0,83

Окно Ханнинга может быть применено в частотной области с использованием реккурентной формулы :

Метод уменьшение модуляции

Используем интерполяционные свойства ДПФ

Добавляем к реализации в конец r*N нулей . При этом изменяется разрешение по частоте :

Вычисляем ДПФ удлиненной реализации:

Новый спектр связан со спектром неудлиненой реализации таким образом :

при r = 2

F(i)

N=2

N=8

n=0

S(0)=F(0) (совпадает со старым отсчетом)

n=1

S(1)=F(1/2) ( появляется новый интерполированный отсчет ДПФ)

n=2

S(2)=F(1) (совпадает со старым отсчетом)

n=3

S(3)=F(3/2) ( появляется новый интерполированный отсчет ДПФ)

Таким образом между N старых отсчетов появляется N новых. Это приводит к уменьшению модуляции, однако разрешение по частоте не меняется.

Спектральный анализ случайных процессов с использованием дпф

(t) – случайный процесс

Рассмотрим стационарные и эргодические процессы.

Стационарный процесс зависит от разности времени t_i – t_j

Эргодический процесс – это все характеристики полученные по одной реализации

Спектр мощности:

Рассмотрим  на [0, T]

Периодограмма непрерывная

t = it – дискретное время

для ДПФ

Это дискретная периодограмма. На основе периодограммы строится оценка спектра мощности случайного процесса.

Требования к оценке:

1. Несмещенность

2. Состоятельность

должна стремится  0, но этого нет, поэтому оценка несостоятельная.

Чаще всего используется оценка:

Коэффициент разброса:

Спектр можно вычислять с помощью набора полосовых фильтров c шириной

полосы

x²

x

(t)