Расчет характеристик рассеивания
Для определения
характеристики рассеивания измеренных
значений
относительно среднего арифметического
значения применяют ряд характеристик.
Одной из них является размах – разность
между наибольшим
и наименьшим (
)
значениями ряда наблюдений:
|
(6) |
где
-
наибольшее значение ряда наблюдений;
- наименьшее значение ряда.
Рассчитаем размах, исходя из данных таблицы 2. Получаем:
Размах применяют для быстрого получения приблизительной оценки рассеивания измеренных значений .
Также для оценки рассеивания используют выборочную дисперсию, равную сумме квадратов отклонений измеренных значений от их выборочного среднего арифметического, деленной на число измеренных значений, уменьшенных на единицу.
Для простой статистической совокупности принято использовать следующее соотношение:
|
(7) |
Вместо дисперсии часто удобно использовать стандартное отклонение :
|
(8) |
В случае выборки большого объема (n>30), вместо (n-1) принято использовать n. Для статистического упорядоченного и интервального рядов выборочная дисперсия определяется соответственно:
|
(9) |
|
(10) |
Таблица 4 – Промежуточные вычисления для нахождения числовых характеристик упорядоченного ряда из таблицы 2
xi |
hi |
|
|
|
39,3 |
5 |
(39,3-40,12)= - 0,82 |
0,6724 |
3,362 |
39,4 |
5 |
-0,72 |
0,52 |
2,592 |
39,5 |
9 |
-0,62 |
0,3844 |
3,4596 |
39,6 |
8 |
-0,52 |
0,2704 |
2,1632 |
Продолжение таблицы 4
39,7 |
13 |
-0,42 |
0,1764 |
2,2932 |
39,8 |
10 |
-0,32 |
0,1024 |
1,024 |
39,9 |
14 |
-0,22 |
0,05 |
0,6776 |
40,0 |
25 |
-0,12 |
0,0144 |
0,36 |
40,1 |
10 |
-0,02 |
0,0004 |
0,004 |
40,2 |
6 |
0,08 |
0,0064 |
0,04 |
40,3 |
3 |
0,18 |
0,0324 |
0,097 |
40,4 |
5 |
0,28 |
0,08 |
0,39 |
40,5 |
9 |
0,38 |
0,1444 |
1,2996 |
40,6 |
2 |
0,48 |
0,2304 |
0,4608 |
40,7 |
4 |
0,58 |
0,34 |
1,35 |
40,8 |
2 |
0,68 |
0,4624 |
0,9248 |
40,9 |
2 |
0,78 |
0,6084 |
1,2168 |
41,0 |
4 |
0,88 |
0,7744 |
3,0976 |
41,1 |
4 |
0,98 |
0,9604 |
3,8416 |
41,2 |
2 |
1,08 |
1,1664 |
2,3328 |
41,3 |
3 |
1,18 |
1,3924 |
4,1772 |
41,4 |
1 |
1,28 |
1,64 |
1,6384 |
41,5 |
1 |
1,38 |
1,9044 |
1,9 |
41,6 |
2 |
1,48 |
2,1904 |
4,3808 |
41,7 |
1 |
1,58 |
2,4964 |
2,49 |
итого |
150 |
|
|
45,54 |
По формуле (9) определяем выборочную дисперсию упорядоченного ряда, получаем:
|
Исходя из найденной выборочной дисперсии находим стандартное отклонение:
|
По формуле (9) определяем выборочную дисперсию упорядоченного ряда, получаем:
|
Исходя из найденной выборочной дисперсии находим стандартное отклонение:
|
Дисперсия и стандартное отклонение характеризуют среднее отклонение от среднего значения выборки. Значение стандартного отклонения можно представить как среднее расстояние, на котором находятся элементы от среднего элемента выборки.
Расчеты промежуточных вычислений для нахождения числовых характеристик интервального ряда представлены в таблице 5. [1]
Таблица 5 – Промежуточные вычисления для нахождения числовых характеристик интервального ряда из таблицы 3
xi |
|
hi |
|
|
|
39,3-39,5 |
39,4 |
10 |
(39,4-40,12)=-0,77 |
0,59 |
6,0 |
39,5-39,7 |
39,6 |
17 |
-0,57 |
0,32 |
5,52 |
39,7-39,9 |
39,8 |
23 |
-0,37 |
0,14 |
3,15 |
39,9-40,1 |
40,0 |
39 |
-0,17 |
0,03 |
1,13 |
40,1-40,3 |
40,2 |
16 |
0,03 |
0,0009 |
0,014 |
40,3-40,5 |
40,4 |
8 |
0,23 |
0,053 |
0,42 |
40,5-40,7 |
40,6 |
11 |
0,43 |
0,18 |
2,03 |
40,7-40,9 |
40,8 |
6 |
0,63 |
0,4 |
2,38 |
40,9-41,1 |
41,0 |
6 |
0,83 |
0,69 |
4,13 |
41,1-41,3 |
41,2 |
6 |
1,03 |
1,06 |
6,36 |
41,3-41,5 |
41,4 |
4 |
1,23 |
1,51 |
6,05 |
41,5-41,7 |
41,6 |
4 |
1,43 |
2,04 |
8,18 |
итого |
|
150 |
|
|
45,36 |
Используя формулу (10) определяем выборочную дисперсию интервального ряда:
|
Исходя из полученной выборочной дисперсии, находим стандартное отклонение интервального ряда:
|
