3.32. Электромагнитная индукция

69. Закон Фарадея:

_i= ,

где _i – э.д.с. индукции.

70. Э.Д.С. индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью  в однородном магнитном поле с индукцией B:

_i= = _i ,

где t – мгновенное значение угла между векторами и .

71. Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L:

 = L I.

72. Э.д.с. самоиндукции:

_si= ,

где L – индуктивность контура.

73. Индуктивность соленоида (тороида):

,

где N – число витков соленоида; l – его длина.

74. Токи при размыкании и при замыкании цепи:

I = I₀e^–t/; I = I₀(1 – e^–t/),

где  = L/R – время релаксации (L – индуктивность; R – сопротивление).

75. Э.д.с. взаимной индукции (э.д.с., индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре):

_i= ,

где L₁₂ – взаимная индуктивность контуров.

76. Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков N₁ и N₂), намотанных на общий тороидальный сердечник:

.

77. Энергия магнитного поля, связанного с контуром индуктивностью L, по которому течет ток I:

.

78. Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида:

.

3.33. Магнитные свойства вещества

79. Связь орбитального магнитного и орбитального механического моментов электрона:

,

где – гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

80. Намагниченность:

,

где – магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.

81. Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля:

,

где  – магнитная восприимчивость вещества.

82. Связь между векторами , , :

,

где ₀ – магнитная постоянная.

83. Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества:

 = 1 + .

84. Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора ):

,

где – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; B_l – составляющая вектора в направлении касательной контура L произвольной формы; и I = – соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых заданным контуром.

85. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:

,

где – алгебраическая сумма сил токов проводимости, охватываемых контуром L.

3.34. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

86. Плотность тока смещения:

,

где – электрическое смещение; – плотность тока смещения в вакууме; – плотность тока поляризации.

87. Полная система уравнений Максвелла:

а) в интегральной форме:

; ;

; ,

б) в дифференциальной форме:

; ;

; ,

где ; ; , ₀ и ₀ – соответственно электрическая и магнитная постоянные;  и  – диэлектрическая и магнитная проницаемости;  – удельная проводимость вещества.

3.35. Квазистационарные токи

88. Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления и индуктивностью L и емкостью С:

.

89. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:

; q = q_m cos(₀ t + ),

где q_m – амплитуда колебаний заряда; – собственная частота контура.

90. Полное сопротивление Z цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, на концы которой подается переменное напряжение U = U_m cos t:

,

где R_L = L – реактивное индуктивное сопротивление; R_C = 1/(C) – реактивное емкостное сопротивление.

91. Сдвиг фаз между напряжением и силой тока:

.

92. Действующие (эффективные) значения:

; ,

где I_m и U_т – амплитудные значения силы тока и напряжения.

93. Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока:

,

где .