4.2. Элементы атомной физики, квантовой механики и физики твердого тела

4.21. Атомная физика

57. Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода:

,

где – частота спектральных линий в спектре атома водорода; – постоянная Ридберга; т определяет серию (т=1,2,3,… ); n определяет отдельные линии соответствующей серии (п=m+1, т+2, ...): m= 1 (серия Лаймана), m=2 (серия Бальмера), т=3 (серия Пашена), m=4 (серия Брэкета), m=5 (серия Пфунда), т=6 (серия Хемфри).

58. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):

,

где m – масса электрона; v – скорость электрона на n-ой орбите радиусом r .

59. Второй постулат Бора (правило частот):

,

где E и E – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).

60. Энергия электрона на n-й стационарной орбите:

,

где Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева; – электрическая постоянная.

4.22. Единство волновых и корпускулярных свойств электромагнитного излучения

61. Связь дебройлевской длины волны частицы с импульсом р:

,

где m – масса частицы; v – ее скорость.

62. Фазовая скорость свободно движущейся со скоростью v_фаз частицы массой m:

,

где – энергия частицы ( – круговая частота); – ее импульс ( – волновое число).

63. Групповая скорость свободно движущейся частицы:

.

64. Соотношения неопределенностей:

для координаты и импульса частицы:

где – неопределенности координат, –неопределенности соответствующих проекций импульса частицы на оси координат;

для энергии и времени:

где – неопределенность энергии данного квантового состояния; – время пребывания системы в данном состоянии.

4.23. Общее уравнение Шредингера. Модели строения атомов. Энергетические уровни свободных атомов

65. Вероятность нахождения частицы в объеме :

где – волновая функция, описывающая состояние частицы; – функция, комплексно сопряженная с ; – квадрат модуля волновой функции.

66. Для стационарных состояний:

где – координатная (амплитудная) часть волновой функции.

67. Условие нормировки вероятностей:

где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам x,y,z от до .

68. Вероятность обнаружения частицы в интервале от х до х₂:

69. Среднее значение физической величины L, характеризующей частицу, находящуюся в состоянии, описываемом волновой функцией :

70. Общее уравнение Шредингера (уравнение Шредингера, зависящее от времени):

где – волновая функция, описывающая состояние частицы; ; m – масса частицы; – оператор Лапласа – мнимая единица; – потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется.

71. Уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где – координатная часть волновой функции – потенциальная энергия частицы; E – полная энергия частицы.

72. Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы:

где А – амплитуда волн де Бройля; – импульс частицы; – энергия частицы.

73. Собственные значения энергии частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»:

,

где l – ширина ямы.

74. Собственная волновая функция, соответствующая вышеприведенному собственному значению энергии:

75. Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины:

где D – множитель, который можно приравнять единице; U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.

76. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора в квантовой механике:

где – потенциальная энергия осциллятора; – собственная частота колебаний осциллятора; m – масса частицы.

77. Собственные значения энергии гармонического осциллятора:

78. Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора:

79. Потенциальная энергия U(r) взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме:

где r – расстояние между электроном и ядром; Z – порядковый номер элемента; – электрическая постоянная.

80. Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме:

81. Энергия ионизации атома водорода:

82. Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона:

где l – орбитальное квантовое число, принимающие при заданном n следующие значения: (всего n значений).

83. Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля:

,

где m – магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения: (всего (2l+1) значений).

84. Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел:

и

85. Спин (собственный механический момент импульса) электрона:

где s – спиновое квантовое число (s=1/2).

86. Проекция спина на направление z внешнего магнитного поля:

,

где – магнитное спиновое квантовое число (m = ).

87. Принцип Паули:

или 1,

где – число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: n – главного, l – орбитального, m – магнитного спинового, m – магнитного.

88. Максимальное число электронов Z(n), находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n:

89. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра:

где e – заряд электрона, U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

90. Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий характеристического рентгеновского излучения:

где R – постоянная Ридберга; Z – порядковый номер элемента в периодической системе; – постоянная экранирования; т определяет рентгеновскую серию (т=1,2,3,...); n определяет отдельные линии соответствующей серии (n=m+1,m+2,...).

91. Закон Мозли для линии :