2. Основы молекулярной физики и термодинамики

Основные формулы

2.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории газов

1. Количество вещества однородного газа (в молях):

 = или  = ,

где N – число молекул газа; N_A – число Авогадро; m – масса газа;  – молярная масса газа.

Если система представляет смесь нескольких газов, то количество вещества системы равно:

 = ₁+₂+...+_n =

или

 = ,

где _i, N_i, m_i, _i – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-й компоненты смеси.

2. Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

,

где m – масса газа;  – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная;  = m/ – количество вещества; T – термодинамическая температура Кельвина.

3. Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T = const; m = const):

pV = const

или для двух состояний газа:

p₁V₁ = p₂V₂,

где p₁ и V₁ – давление и объем газа в начальном состоянии; p₂ и V₂ – те же величины в конечном состоянии;

б) закон Шарля (изобарический процесс: p = const, m = const):

или для двух состояний:

где V₁ и T₁ – объем и температура газа в начальном состоянии; V₂ и T₂ – те же величины в конечном состоянии;

в) закон Гей-Люссака (изохорический процесс – V = const, m = const):

или для двух состояний:

где p₁ и T₁ – давление и температура газа в начальном состоянии; p₂ и T₂ – те же величины в конечном состоянии;

г) объединенный газовый закон (m = const):

или для двух состояний:

где p₁, V₁, T₁ – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p₂, V₂, T₂ – те же величины в конечном состоянии.

4. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

p = p₁ + p₂ +...+ p_n,

где p_i – парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.

5. Молярная масса смеси газов:

где m_i – масса i-го компонента смеси; _i = m_i/_i – количество вещества i-го компонента смеси; n – число компонентов смеси.

6. Массовая доля _i i-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах):

,

где m – масса смеси.

7. Концентрация молекул (число молекул в единице объема):

,

где N – число молекул, содержащихся в данной системе;  – плотность вещества. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

8. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

nЕ_пост,

где Е_пост – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

9. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

Е_пост = kT,

где k – постоянная Больцмана.

10. Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

Е = kT,

где i – число степеней свободы молекулы.

11. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

p = nkT.

12. Скорости молекул:

средняя квадратичная ;

средняя арифметическая ;

наиболее вероятная ,

где m₁ – масса одной молекулы.

13. Относительная скорость молекулы:

где v – скорость данной молекулы.

14. Распределение скоростей молекул по Максвеллу:

где N(v) – число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v + v.

14. Барометрическая формула:

или

,

где р и р₀ – давление газа на высоте h и h₀.

14. Распределение Больцмана:

,

где n₀ и Е₀ – концентрация и потенциальная энергия частиц на высоте h₀.

14. Средняя длина свободного пробега молекул:

,

где v – средняя арифметическая скорость, <z> – среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени,  – эффективный диаметр молекулы, n – число молекул в единице объема (концентрация молекул). Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени Z = <z> n/2.

14. Масса, перенесенная за время t при диффузии (закон Фика):

,

где /х – градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке S, D = v/3 – коэффициент диффузии (v – средняя арифметическая скорость,  – средняя длина свободного пробега молекул).

14. Импульс, перенесенный газом за время t, определяет силу внутреннего трения F_тр в газе (закон Ньютона):

,

где v/x – градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площадке S,  = v/3 – динамическая вязкость.

14. Количество теплоты, перенесенное за время t вследствие теплопроводности, определяется формулой (закон Фурье):

,

где Т/x – градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке S, К = vс_V/3 – коэффициент теплопроводности.