4.3. Элементы физики атомного ядра и ядерной физики
92. Радиус ядра:
где
;
А - массовое число (число нуклонов
в ядре).
93. Энергия связи нуклонов в ядре:
где
– соответственно массы протона
нейтрона и ядра; Z –зарядовое
число ядра (число протонов в ядре); А
– массовое число;
– масса атома водорода (
);
т – масса атома.
94. Дефект массы ядра:
95. Удельная энергия связи (энергия связи, отнесенная к одному нуклону):
96. Число ядер, распавшихся в среднем за промежуток времени от t до t+dt:
где N – число нераспавшихся ядер к моменту времени t, – постоянная радиоактивного распада.
97. Закон радиоактивного распада:
где N – число нераспавшихся ядер в момент времени t, N0 – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t=0); – постоянная радиоактивного распада.
98. Связь периода полураспада
и постоянной радиоактивного распада
:
99. Связь среднего времени жизни
радиоактивного ядра и постоянной
радиоактивного распада:
100. Активность нуклида:
101. Правила смещения:
для - распада:
для
-
распада:
для
-
распада:
102. Символическая запись ядерной реакции:
где
и
–
исходное и конечное ядра соответственно
с зарядовыми числами Z и
Z'
и массовыми числами А и А'; а и
b –
соответственно бомбардирующая и
испускаемая в ядерной реакции частицы.
103. Энергия ядерной реакции:
где
и
– массы покоя
ядра-мишени и бомбардирующей частицы;
– суммы масс покоя ядер продуктов
реакции. Если
Q
> 0 – экзотермическая
реакция, Q < 0 –
эндотермическая реакция.
104. Энергия ядерной реакции представляется также в виде:
где
–
соответственно
кинетические энергии ядра-мишени,
бомбардирующей частицы, испускаемой
частицы и ядра продукта реакции.
Примеры решения задач
Пример 1. Тонкий стержень длиной
см несет равномерно распределенный
заряд. На продолжении оси стержня на
расстоянии
а
= 10 см от
ближайшего конца находится точечный
заряд
=
40 нКл,
который взаимодействует со стержнем с
силой F = 6 мкН.
Определить линейную плотность
заряда на стержне.
РЕШЕНИЕ. Сила взаимодействия
F заряженного
стержня с точечным зарядом
зависит от линейной плотности
заряда на стержне. Зная эту зависимость,
можно определить
.
При вычислении силы F
следует иметь в виду, что заряд на
стержне не является точечным, поэтому
закон Кулона непосредственно применить
нельзя. В этом случае можно поступить
следующим образом. Выделим на стержне
малый участок
с
зарядом
.
Этот заряд можно рассматривать как
точечный. Тогда, согласно закону Кулона:
.
Интегрируя это выражение в пределах
от а до
,
получим:
откуда интересующая нас линейная плотность заряда
Выразим все величины в единицах СИ:
нКл
=
Кл,
мкН =
Н,
м,
м,
.
Подставим числовые значения величин в полученную формулу и произведем вычисления:
Кл/м
=
Кл/м
=
нКл/м.
Пример 2. Определить внутреннее
сопротивление источника тока, если во
внешней цепи при силе тока
А
развивается мощность
Вт,
а при силе тока I2
= 6 А – мощность
Вт.
РЕШЕНИЕ. Мощность, развиваемая током:
и
,
(1)
где
и
– сопротивление
внешней цепи.
Согласно закону Ома:
;
,
где
– э.д.с. источника. Решив
этих два уравнения относительно r,
получим:
.
(2)
Выразив
и
и подставив в выражение (2), найдем
искомое внутреннее сопротивление
источника тока:
.
Вычисляя, получаем:
Ом.
Пример 3. Электрон, влетев в однородное
магнитное поле с магнитной индукцией
мТл, движется по окружности радиусом
см. Определить магнитный момент
эквивалентного
кругового тока.
РЕШЕНИЕ. Так как движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, то магнитный момент кругового тока:
,
(1)
где е – заряд электрона, Т – период обращения электрона; S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном;
(v –
скорость электрона);
.
Согласно второму закону Ньютона:
;
или
(2)
(сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и сообщает электрону нормальное ускорение). Из выражения (2) получим, что скорость
.
Тогда
.
Подставив выражения для
и
в формулу (1), получим искомый магнитный
момент эквивалентного кругового тока:
.
Вычисляя, получим
.
Пример 4. Светильник в виде равномерно
светящегося шара в 500 кд имеет диаметр
50 см. Определить: полный световой поток
, излучаемый
светильником; его светимость R;
освещенность Е, светимость R1
и яркость В1 экрана, на
который падает 20% светового потока,
излучаемого светильником. Площадь
экрана составляет 0,5 м2, а коэффициент
отражения света его поверхностью
РЕШЕНИЕ. Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником:
.
Светимость источника света:
где S –
площадь поверхности светильника:
Тогда
.
Так как по условию на экран падает
световой поток
,
то освещенность экрана:
Светимость экрана:
.
Яркость экрана:
Вычисляя, получаем:1)
= 6,28 клм;
2) R = 8
клм/м2;
3) Е
=
2,51 клк; R
=
1,76 клм/м2;
B
=560 кд/м2.
Пример 5. Плосковыпуклая линза (n=
1,6) выпуклой стороной прижата к
стеклянной пластинке. Расстояние между
первыми двумя кольцами Ньютона,
наблюдаемыми в отраженном свете, равно
0,5 мм. Определить оптическую силу линзы,
если освещение производится
монохроматическим светом с
нм, падающим нормально.
РЕШЕНИЕ. Оптическая сила линзы в общем случае:
где
– относительный показатель
преломления (n
и
n
соответственно показатели преломления
линзы и окружающей среды); R
и R
– радиусы кривизны
поверхностей линзы.
Поскольку линза – плосковыпуклая и находится в воздухе, для нее оптическая сила:
.
(1)
Для определения радиуса линзы воспользуемся выражением для радиуса темного кольца Ньютона в отраженном свете:
Разность радиусов первых двух темных колец:
откуда
(2)
Подставив (2) в (1), найдем искомую оптическую силу линзы:
Вычисляя, получим:
=0,547 дптр.
Пример 6. Давление монохроматического
света с длиной волны
нм на поверхность с коэффициентом
отражения
,
расположенную перпендикулярно падающему
свету, равно 0,2 мкПа. Определить число
фотонов, падающих ежесекундно на единицу
площади этой поверхности.
РЕШЕНИЕ. Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность:
где Ее –
облученность поверхности, т.е. энергия
всех фотонов, падающих в единицу времени
на единицу поверхности;
.
Так как
,
то
откуда искомое число фотонов, падающих ежесекундно на единицу площади поверхности:
Вычисляя, получаем:
Пример 7. Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.
РЕШЕНИЕ. Согласно обобщенной формуле Бальмера, частота света, излучаемого атомом водорода:
(1)
где
– постоянная Ридберга;
т – определяет
серию (по условию задачи, т = 2 –
серия Бальмера), т.е. номер орбиты, на
который переходит электрон; п определяет
отдельную линию серии, т.е. номер орбиты,
с которой переходит электрон.
Второй закон Ньютона для электрона,
движущегося по окружности радиусом r
под действием кулоновской силы:
(2)
Согласно теории Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-ой орбите:
(3)
Решая уравнения (2) и (3), получим:
(4)
Из выражения (4) и условия задачи следует, что
(5)
Умножив и разделив правую часть уравнения
(1) на m
и учитывая (5), получим искомую частоту:
Вычисляя, получаем:
