3. Показатели надёжности приводов Общие сведения

Показатели надёжности – это вероятность определённых событий, обусловленных свойствами привода.

Вероятность приобретает математический смысл и становится мерой Н., когда возможность проявления события оценивается числом устойчивым при не однократном повторении комплекса условий.

Теоретически вероятность события:

где n – число событий, N – число испытаний.

Её сложно определить, т.к. необходимо и условия = const.

Более приемлемым остаётся определение вероятности, как некоторой величины, вблизи которой группируются частоты при большом числе испытаний («статистическая» вероятность).

3.1. Показатели надёжности невосстанавливаемых приводов.

а) Интенсивность отказов.

Свойства элементов привода и его режим работы в допустимых приделах изменения внешних воздействий и условий эксплуатации изменяются случайно. Это приводит к возможности отказов в случайные моменты времени => время + раб. Элемента или привода до отказа – случ. Величина.

«Поток отказов» - последовательность отказов, наступающих один за другим.

«Поток событий» - последовательность событий, наступающих одно за другим.

Поток событий называется «одинарным», если вероятность показания на произв. интервал времени (t; t + t) 2-ух и более событий =0.

Поток событий называется потоком без последствия, если вероятность попадания R событий на интервал времени (t; t + t) не зависит от числа и моментов появления событий на других интервалах.

Ординарный без последствия поток называется пуассоновским. Число событий происходящих на любом интервале (t; t + t) распределяется по закону редких событий ( Пуассона) и при этом, вероятность того, что случайная величина Х (число событий) в данный интервал, принимает значения 0,1,2,3…m равна m, выражается формулой:

где, а – мат. Ожидание числа событий (параметр закона Пуассона)

где (t) – интенсивность отказов.

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстановимого элемента, определяется для рассмотрения момента времени при условии, что до этого момента времени отказа не было.

Статистически:

,

где N(t) и N(t+t) – число элементов, работоспособных до момента времени t и

t + t; t – малый промежуток времени.

Вероятностная форма её выражения:

где f(t) – плотность вероятностей возникновения отказа; p(t) – вероятность безотказной работы за время t.

Если вероятность отказа на (t; t + t) зависит от числа отказов на интервале t и не зависит от положения начального интервала t, то такой поток называется стационарным. Интенсивность отказов практически для всех технических систем зависит от времени. Изменение (t) во времени имеет три характерных участка.

0-t1- период приработки ( контрю технологические и производственные дефекты). Отказы описываются моделью «слабого звена». Для устранения отказов после сборки производится технологическая операция «приработка» (в стендовых или реальных условиях). Наилучшим режимом нагружения в этот период является (с позиции надежности) постепенное увеличение нагрузки.

Показателем колличества приработки может быть КПД, шум, температура, min мощность на холостом ходу.

На t1-t2 (период нормальной эксплуатации) , и определяется случайными, в основном внезапными отказами из-за влияния на приводы эксплуатационных факторов.

С момента t2 (t) увеличивается из-за необратимых физико-химических процессов в элементах, связанных с длительной эксплуатацией. Механизм отказов объясняется моделями изнашивания, старения и усталости.

б) Вероятность безотказной работы.

Элемент работоспособен в t=0 и работает до первого отказа в случайный момент времени t. Надежность такого элемента полностью определяется безотказностью, а показатель безотказности – характеристика случайной величины , которая есть время жизни (исправной работы) элемента.

Пологаем - непрерывной величиной, т.к. невозможно предугадать моменты времени, когда отказ невозможен.

Обозначим функцию распределения величины  (вероятность отказа) через

а плотность вероятности отказа через

Вероятность безотказной работы – противоположная функция:

Вероятностью безотказной работы называют вероятностью того, что в пределах заданного промежутка времени отказ не произойдет. По стат. данным:

где N – число элементов, подвергнутых наблюдению, n(t) – число элементов, отказавших за время работы t/

При , P(0)=1 и при , т.к.

Зависимость вероятности безотказной работы от времени.

P(t) и (t) имеют связь:

или

Проинтегрируем левую и правую части уравнения от 0 до t:

, P(0)=1, ln P(0)=0,

или

Важным для практики осв-ся случайной работы элемента при const инт. Отказов при этом

Это выражение экспоненциальным законом надежности.

Для P(t)>0 или (t)<0,1 экспоненциальная зависимость заменяется 1-ым членом разл. функции:

P(t)=1-(t)

Из-за отсутствия последствия отказов, подчиняющихся экспоненциальному закону приводит к тому, что вероятность безотказной работы на [t, t+t] не зависит от времени предшествующей работы, а зависит только от длинны инт. t.

в) Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной работы)