1.Пряма на площині.

Нехай на пл. зафікс. АСК( ).Способи задання пр.:

І.т. і напрямний вектор: розглянемо пряму, яка проходить через т. М(х₀;у₀), паралельно до р(а;в). Канонічне. р-ня: .Параметричне. р-ня: .

ІІ. Дві точ. Парам. . Канон. .

ІІІ.Точ. і кутовий коеф. .

Розглян. Р-ня (1)

Теорема. Будь-яка пр. є лінією І порядку і навпаки, кожна лін. І пор. – пряма.

Дов.1) Розгл. пр , доведемо, що -лін. І пор. Задамо на пл.. АСК і склад. р-ня пр. за напр. век. і т. -р-ня І пор. 2) Нех. -лін І пор, тт. її р-ня в деяк. ДСК має вид (1). Нех. 0. тоді: . З точністю до позначень маємо р-ня прямої з кутовим коефіцієнтом k=- , яка проходить через точку . Отже, - пряма. Доведено.

Нех зад.АСК і пр.. .Визначимо взаємне розміщення прямих.

1) прямі перетинаються:

2) прямі збігаються

3) прямі паралельні

МЕТРИЧНІ ЗАДАЧІ:

1) знаходження відстані від точки до прямої

2) Кут між 2 прямими:

2. Лінії іі порядку.

О: Еліпсом наз. гмт площини, сума відстаней від яких до 2-х даних точ. є величина стала і більша ніж .

-фокуси еліпса; -фокальна відстань; відрізки що спол. Точки еліпса з фокусами – фокальні радіуси. Нех. т. М-дов точ. еліпса.F₁F₂=2c, MF₁+MF₂=2a. F₁(-c;0); F₂(c;0); т.М(x;y).

;

/: -канон. р-ня еліпса

Властивості 1) , , - велика піввісь еліпса, -мала. Всі точки еліпса містяться в прямокут. зі стор. , тт. еліпс-фігура обмежена.

2)еліпс симетричний відносно осей корд.

3) розглянемо величину . Зрозуміло, що , . – ексцентриситет еліпса.

4) Прямі, які мають рівняння х= наз. Директрисами еліпса.

О: Гіперболою наз. Множ. Всіх точок площ, для кожної з яких модуль різниці відстаней до 2 фіксованих точок площини, що наз. Фокусами, є стале додатне число 2а, яке менше за відстань 2с між фокусами.

Канонічне рівняння .

О: Праболою наз ГМТ площини, які рівновіддалені від заданої точки F та прямої d, при чому Fне належить d. Точка F – фокус, d – директриса. Рівняння у²=2рх – канонічне.

1) Рівняння є парним за змінною у, отже, парабола симетрична відносно осі ОХ, тобто має вісь симетрії.

2) х>=парабола цілком міститься у правій півплощині відносно ОУ.

3) парабола – лінія обмежена. 4) Т(0;0) – вершина параболи, крайня зліва.

3 Скалярний, век, міш добутки векторів.

О: Скалярним доб. 2-х векторів наз. число, що = добутку довжин цих век. на косинус кута між ними.

Зафікс. У просторі ортонормований базис , .

Властивості:

1. ;2. ;3. ;4. ;5.

О: Нех. в ортонорм. просторі дано 2 век. .

Век. Доб. наз. Такий вектор , який задов умовам:1) ;

2) ;3) -має орієнтацію що і базис простору.

Властивості:

1). (антикомутативність);Дов. -ортонорм. базис; , тоді

Аналогічно .