- •1.Пряма на площині.
- •2. Лінії іі порядку.
- •3 Скалярний, век, міш добутки векторів.
- •2) Дистрибутивність. Дов.
- •4.Площина в просторі.
- •5. Пряма в просторі. Способи задання:
- •6. Циліндричні та конічні поверхні. Поверхні обертання.
- •8. Група рухів площини. Задання рухів.
- •9. Група перетворень подібності. Гомотетія.
- •10. Група афінних перетворень. Задання афінних перетворень.
- •11. Проективний простір. Принцип двоїстості. Т. Дезарга
- •12. Група проективних перетворень площини. Аналітичний запис
- •13. Система акс Вейля, повнота і несуперечливість.
- •14. Акс. І площина Лобачевского. Наслідки.
- •15. Многокутники. Площа мн-ка .Th існування та єдиність
- •16. Геометричні побудови на пл. Система постулатів побудов.
- •17. Топологічні простори. Гомеоморфізми. Ейлерова х-ка
- •18. Зображення плоских і простр фігур у парал проекц Теор Польке
- •19. Лінії в евкл просторі кривизна та скрут лінії Френе
- •20. Поверхні в евкл прост дот площина і нормаль до поверх
19. Лінії в евкл просторі кривизна та скрут лінії Френе
О: Елем лін в Евкл просторі наз гомеоморфний образ елементарного числ проміжка.О: Лінією наз скінч або зчисленне обєднання елем ліній О: Дотичн до лінії в т. М наз границя полож січної MN де т.N прямує до М вздовж лінії .Довж дуги лін визнач за формулою .Розгл гладку лін і зафікс на ній т.М. Якщо визначити полож т. Х на лін в залежності від довж дуги МХ зурахуванням відпов знаку то одерж залежн s-довж шляху від т.М.Такий спосіб задання наз натуральн параметризац s-натур параметр. Ф-ли Френе Розгл гладку лін s-натур параметр якщо то і визн напрямок дотич до тому наз одиничним вектором дотичної. Ф-ли Френе опис швидк змінення елем рухомого реперу т.т. визначають похідні від за натур парам s. І ф Френе ІІ ф Френе
ІІІ ф Френе. Кривизна лін Т: Для того щоб лін була прямою необхідно щоб у кожн точці цієї лін кривизн =0.Скрут лін Т: Нехай кривизн лін у кожній точці відмінна від 0.Ця лін є плоскою коли в кожн точці скрут =0.
20. Поверхні в евкл прост дот площина і нормаль до поверх
О:елементарною поверхн наз геом. Образ двовимірного інтервалу у тривим евкл просторіО:Зчисленне обо скінч обєдн елем поверхонь наз поверх.Пр:Параболічний циліндр,еліпт параболоїд-елем поверх.2)еліпсоїд,еліпт циліндр,гіперболоїди-поверх неелементарні.О:Нормаллю до поверх Ф у т.М наз пряма яка проходить через т.М перпенд дотичній площ до поверх в т.М
-Нормаль.
-дотична.
-перша квадр форма.Заст І квадр форми 1)Довж дуги лін на поверхні. Дано поверх Ф: на ній лін знайдемо довж дуги лін якщо довж дуги S= але на поверх ІПідставивши формулу для довж дуги отр 2) Обчисл кута між лін на поверхніО:Нехай гладкі лін перетин перетинаються в т.Р Кут між цими лініями в т.Р наз. кут між дотичними до ліній в цій точці 3)Площа області на поверхні. Нехай дано гладку поверхню і на ній виділено область , для точок якої деяка кадрована область на деякій площині.Тоді площа області обчислюється за формулою