17. Метод Монжа (история появления и основные принципы, пример).

3. Метод Монжа. В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис.6). Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.

Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается x12.

Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти.

Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2 (рис.6). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа или комплексным чертежом.

18. Ортогональні проекції та система прямокутних координат. Кабінетна проекція.

Ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Чтобы получить ортогональную проекцию точки А, через неё надо провести проецирующий луч перпендикулярно к П1. Точка А1 называется ортогональной или прямоугольной проекцией точки А.

Чтобы получить ортогональную проекцию А1В1 отрезка АВ, на плоскость П1, необходимо через точки А и В провести проецирующие прямые, П1. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся ортогональные проекции А1 и В1 точек А и В. Соединив ортогональные проекции А1 и В1 получим ортогональную проекцию А1В1 отрезка АВ. Свойства ортогонального проецирования: Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций. Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину. Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры. (Параллелепипед точек построить) Данный метод построения координат наз. Кабинетным. В ней оси х и z взаимоперпендикулярны, а ось у явл продолжением биссектрисы угла XoZ.

Для определения положения геометрической фигуры в пространстве и выявления её формы по ортогональным проекциям наиболее удобной является декартова система координат. Декартова система координат состоит из трёх взаимно перпендикулярных плоскостей. П1 - Горизонтальная плоскость проекций П2 - Фронтальная плоскость проекций П3 - Профильная плоскость проекций. Координатные плоскости делят пространство на восемь частей, которые называются октантами.(нарисовать октанты)

Линии пересечения плоскостей проекций образуют оси координат: X - ось абсцисс, Y - ось ординат, Z - ось аппликат, а точка пересечения координатных осей O принимается за начало координат.В кабинетной проекции отрезки, откладываемые по оси у или параллельные ей, сокращаются вдвое.