19. Крапка в системі двох площин проекцій p1, p2. (рассмотреть разные четверти)

4. Точка в системе двух плоскостей проекций. ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. На рисунке 2.1. показана точка А и ее ортогональные проекции А1 и А 2.

Точку А1 называют горизонтальной проекцией точки А, точка А2 - ее фронтальной проекцией. Проекции точки всегда расположены на прямых, перпендикулярных оси x12 и пересекающих эту ось в одной и той же точке А x. Проекцией точки является точка. При двух направлениях проецирования, которые выбраны в системе прямоугольных проекций, точка изображается парой точек. Исключением являются точки, что принадлежат оси хі2, поскольку их проекции совпадают (рис. 2.5). Проекции точки имеют такое свойство: фронтальная и горизонтальная проекции точки принадлежат одной вертикальной линии соединения. Плоскости проекций несут информацию о параметрах положения точки, а именно: расстояние от горизонтальной проекции точки до оси х12 является ее ординатой, а расстояние от фронтальной проекции до этой самой оси является аппликатой точки.

Рисунок, что содержит проекции на двух полях проекций, является позиционно полным и метрически определенным; он определяет форму и размеры изображаемой фигуры. Однако, поскольку пространственная фигура является трехмерной, а также в связи с тем, что за двумя изображениями не всегда просто определить конструкцию сложного объекта, то целесообразно кроме двух основных проекций давать еще проекцию на третью плоскость. За такую плоскость (поле проекций) часто берут профильную плоскость проекций П3, перпендикулярную к П, и П2 (рис. 2.6), и поэтому третью проекцию называют профильной. Расстояние от точки до плоскости П3 является ее абсциссой.

20. Крапка в системі трьох площин проекцій p1, p2, p3. (рассмотреть разные октанты)

При построении системы из трех прямоугольных проекций плоскость П2 считают неподвижной, а плоскости П₁ и П₃ совмещают с ней вращением вокруг осей х₁₂ и z₂₃ соответственно. Плоскости (поля) проекций П1, П2 и П3, пересекаясь по трем линиям, задают пространственную декартовую систему координат (рис. 2.7). Точка О является началом координат, ось х - осью абсцисс, ось в - осью ординат, ось z - осью аппликат.

Плоскости проекций П1 и П2, продолженные за ось абсцисс, разделяют трехмерное пространство на четыре четверти. Если точка А лежит в И четверти пространства, то ее горизонтальная проекция лежит ниже, а фронтальная - выше от оси х12. Разные положения проекций точек, что лежат в И, II, III и IV четвертях пространства, показано на рис. 2.8. Точка В лежит в II четверти, точка С - в III, точка D - в IV.

21. Проекція відрізку прямої лінії (рассмотреть прямую общего положения для двух и трех плоскостей проекций).

Если даны фронт и гор проекции точек А и В, то проведя через одноименные проекции этих точек прямые линии, мы получим проекции отрезка АВ на фронт А’’B’’ и гор A’B’ пл-сти, т.е. фронт и гор проекцию. Если через A’B’ и А’’B’’ проведены проецирующие пл-сти, перпендикулярные соответственно П1 и П2, то в пересечении этих пл-стей получается прямая и её отрезок АВ. При этом точка, заданная своими проекциями на А’B’ и А’’B’’ принадлежит отрезку АВ.