3.2 Запись решения в mathcad.

_{Рис 3.1 - изображение векторов на векторной плоскости Mathcad.}

4. Расчет выражений для комплексных чисел:

Рассчитать для Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ следующие выражения:

1. Произведение расчетов вручную

1)Представим выражения в алгебраической форме:

Представим выражения в показательной форме:

2)Представим выражения в алгебраической форме:

Представим выражения в показательной форме:

3)Представим выражения в алгебраической форме:

Представим выражения в показательной форме:

4)Представим выражения в алгебраической форме:

Представим выражения в показательной форме:

5)Представим выражения в алгебраической форме:

Представим выражения в показательной форме:

6)Представим выражения в алгебраической форме:

Представим выражения в показательной форме:

7)Представим выражения в алгебраической форме:

Представим выражения в показательной форме:

4.2. Запись решения в mathcad :

_{Рис.4.1 – расчет выражений для комплексных чисел в Mathcad.}

4. Решение систем уравнений.

Решить систему уравнений, определить x и y: 1) методом Крамера; 2)при помощи специализированных функций Mathcad.

1. Теоретические сведения.

Для системы n линейных уравнений с и неизвестными (над произвольным полем)

с определителем матрицы системыА, отличным от нуля, решение записывается в виде:

(j-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).

Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы, т.е. определитель матрицы А: и п вспомогательных определителей, которые получаются из определителя заменой 1-го столбца столбцом свободных членов.

Рассмотрим систему линейных уравнений вида

Введём следующие определители:

a) Случай неоднородной системы (не все равны нулю):

— если , то система имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера

— если , а хотя бы один из вспомогательных определителей не равен нулю, то система решений не имеет,

— если все четыре определителя равны нулю, то система имеет бесчисленное множество решений.

б) Случай однородной системы (все равны нулю):

— если ,то система имеет единственное (тривиальное) решение

— если , то решений у однородной системы бесчисленное множество.

Если система имеет хотя бы одно решение, то она совместна. В противном случае система уравнений несовместна.

2. Решение

Введём главный и вспомогательные определители:

Вычислим главный определитель:

, значит система имеет единственное решение, которое определяется по правилу Крамера:

Далее найдём вспомогательные определители:

Найдём неизвестные:

Итак, получили решение системы уравнений:

3. Запись решения в MATHCAD

Рис.5.1 – решение систем уравнений в Mathcad.

4. Построение графиков функций

   1. Условие задания

Построить на интервале 2Т графики следующих функций:

Где A=22, B=35, C=56, D=45.

2. Запись решения в MATHCAD

Рис.6.1 – построение графиков функций в Mathcad.

4. Расчет средних значений для функции за период.

Рассчитать средние значения за период и средние значения по модулю за период для каждой из трёх функций задания 6, используя следующие формулы:

1. Решение

Период данных функций определим по графикам в задании 6. Как видно, для всех трёх функций он имеет одно значение:

Далее рассчитаем средние значения функций

2. _{Запись решения в MATHCAD.}

_{Рис.7.1 – расчет средних значений функции за период в Mathcad.}