1.4.7. Обработка результатов прямых многократных измерений

Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные.

Равноточные измерения - это ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

Перед обработкой результатов измерений необходимо убедиться в том, что все измерения этого ряда являются равноточными.

В большинстве случаев при обработке прямых равноточных измерений исходят из предположения нормального закона распределения результатов и погрешностей измерений.

Неравноточные измерения - это измерения какой-либо величины, выполненные различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.

Обработку таких измерений проводят с учетом оценки доверия к тому или иному отдельному результату измерения, входящему в ряд неравноточных измерений.

Основная задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение.

Рассмотрим порядок обработки результатов прямых многократных равноточных измерений, изложенных в соответствии с ГОСТ 8.207-76 "Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения".

1. Введением поправок исключают известные систематические погрешности из результатов наблюдения.

2. Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений (ˉX), за оценку истинного значения измеряемой величины (1).

3. Проводят оценку рассеяния единичных результатов измерений S по (4), (5). Оценку случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений проводят вычислением среднего арифметического S_ˉX (2).

4. Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдения. При числе результатов n > 50 для оценки закона распределения используют критерий Пирсона (λ²) или Мизеса - Смирнова (ω²); при 15 < n < 50 - составной d-критерий (ГОСТ 8.207-76). При n < 15 нормальность распределения не проверяется.

5. Определяют наличие грубых погрешностей и промахов и, если они обнаружены, соответствующие результаты отбраковывают и вычисления повторяют.

6. Определяют доверительные границы случайной погрешности ε при доверительной вероятности Р = 0,95, а также при Р = 0,99, если измерения в дальнейшем повторить нельзя,

(5)

где t_р - коэффициент распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р и числе наблюдений n, определяемый по табл. 1.8.

Таблица 1.8.

7. Определяют границы Θ неисключенной систематической погрешности результата измерений.

В качестве составляющих неисключенной систематической погрешности рассматриваются погрешности метода и средств измерений и погрешности, вызванные другими причинами.

При суммировании составляющих неисключенные систематические погрешности рассматриваются как случайные величины.

Если известно, что погрешности результата измерений определяются рядом составляющих неисключенных систематических погрешностей, каждая из которых имеет свои доверительные границы, то при неизвестных законах распределения границы неисключенной суммарной систематической составляющей погрешности результата находят по формуле

(6)

где Θ_i - границы отдельных составляющих общим числом т;

т - число неисключенных систематических составляющих погрешностей результата измерений;

k - коэффициент, принимаемый равным 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95 и 1,4 при Р = 0,99.

8. Определяют доверительные границы погрешности результата измерения Δ.

Если выполняется условие

то систематической погрешностью можно пренебречь и определить доверительные границы погрешности результата как доверительные границы случайной погрешности по формуле

(7)

при Р = 0,95 (Р = 0,99).

Если же >8, то можно пренебречь случайной погрешностью, и тогда Δ = Θ при Р = 0,95 (Р = 0,99).

Если 0,8 < < 8, при определении границ погрешности Δ следует учитывать и случайную и систематическую составляющие.

В этом случае вычисляют среднеквадратическое отклонение результата как сумму неисключенной систематической погрешности и случайной составляющей:

(8)

Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляют по формуле

Δ = К·S_Σ. (9)

Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле

(10)

9. Окончательный результат измерения записывается в виде

(11)

при доверительной вероятности Р, а при отсутствии сведений о виде функции распределения составляющих погрешности результаты измерений представляют в виде , , n и Θ при определенной доверительной вероятности.