1.3. Системы физических величин и их единиц

1.3.1. Размерность. Основные, производные, дополнительные и внесистемные единицы физических величин.

Для того, чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия её размера и значения.

Размер физической величины - это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая величина".

Например, каждое тело обладает определённой массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины получают в результате её измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q = q[Q], связывающим между собой значение физической величины Q, числовое значение q и выбранную для измерения единицу [Q].

В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер её будет оставаться неизменным.

Размер единиц ФВ устанавливается законодательно метрологическими органами государства.

Единица измерения должна быть установлена для каждой из известных физических величин.

При этом необходимо учитывать, что многие физические величины связаны между собой определенными зависимостями.

Только часть физических величин и соответственно их единиц могут определяться независимо от других.

Такие величины называют основными.

Например, масса, время и др.

Остальные физические величины (к ним относятся дополнительные и производные) определяются с использованием физических законов и зависимостей через основные физические величины.

Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключённого в единице объёма; ускорение - изменение скорости за единицу времени и др.

Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Важной характеристикой ФВ является её размерность.

В соответствии с международным стандартом ИСО 31-0:1992 размерность величин следует обозначать знаком dim (dimension - размер).

Размерность dim(Q) - выражение в форме степенного многочлена, отражающего связь данной величины с основными ФВ системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице:

dim(Q) = L^αM^βT^γI^εΘ^ηJ^λ,

где L, M, T, I, Θ, J - условные обозначения физических величин данной системы, единицы которых приняты за основные (L - длина, M - масса, T - время, I - сила тока, Θ - температура, J - сила света);

α, β, γ, ε, η, λ - показатели степени, с которой основная величина входит в уравнение при определении производной величины.

Примеры:

- для плотности dim(s) = L^-3M;

- для силы электрического тока dim(I) = I;

- для ускорения dim(a) = LT^-2

- и т.д.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее её уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения.

Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением A = FL.

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, равна W = mV²/2.

Указанные величины качественно различны, а размерности их одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня.

Понятие размерности широко используется:

- для перевода единиц из одной системы в другую,

- для проверки правильности сложных расчётных формул, полученных в результате теоретического вывода,

- при выяснении зависимости между величинами,

- в теории физического подобия.

Основные и производные единицы ФВ.

В соответствии с описанным выше разделением физических величин их единицы также делятся на основные и производные.

Отметим, что конкретный размер основной единицы физиче­ской величины не имеет значения.

Например, в качестве основной единицы длины мог бы выступать не метр, а фут или аршин.

Глав­ное, чтобы единица физической величины была общепринята, узаконена и выступала основой при формировании производных единиц.

Совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин.

Единица основной физической величины является основной единицей данной системы.

С 1961 г. общепринятой является Международная система единиц (система СИ - The International System of Units).

Когерентные и некогерентные единицы.

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными.

Когерентной называется производная единица физической величины, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице.

Например, скорость v = s/t, следовательно единица скорости является когерентной.

Остальные производные единицы - некогерентные.

Системные и внесистемные единицы ФВ.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные.

Системная единица - единица ФВ, входящая в одну из принятых систем - СИ, СГС, МКГСС и др.

Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными.

Внесистемная единица - это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц.

Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:

1) допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы плоского угла - градус, минута, секунда; объёма - литр и др.;

2) допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год - единицы длины в астрономии; диоптрия - единица оптической силы в оптике; электрон-вольт - единица энергии в физике и т.д.;

3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля - в морской навигации; карат - единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;

4) изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба - единица давления; лошадиная сила - единица мощности и некоторые другие.

Кратные и дольные единицы. Поскольку диапазоны значений измеряемых величин сегодня очень широки, то невозможно обой­тись только исходными системными (основными, дополнитель­ными и производными) единицами физических величин.

Для удоб­ства работы и записи результатов используются вспомогательные единицы физических величин - так называемые кратные (больше единицы) и дольные (меньше единицы), которые образованы введением приставок (коэффициентов) к исходным систем­ным единицам (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц и их наименования

Множитель	Русское		Международное		Примеры
	название приставки	обозначение приставки	название приставки	обозначение приставки
10^18	экса	Э	exa	E	-
10^15	пета	П	peta	P	-
10^12	тера	Т	tera	T	2,5 ТОм
10^9	гига	Г	giga	G	1,2 ГГц
10^6	мега	М	mega	M	1,44 МБайт
10^3	кило	к	kilo	k	0,4 кВ
10^2	гекто	г	hekto	h	1,5 га
10^1	дека	да	deka	da	10 дал
10^-1	деци	д	deci	d	60 дБ
10^-2	санти	с	canti	c	185 см
10^-3	милли	м	milli	m	20 мОм
10^-6	микро	мк	micro	mk(μ)	450 мка
10^-9	нано	н	nano	n	100 нВ
10^-12	пико	п	pico	p	50 пФ
10^-15	фемто	ф	femto	f	250 фА
10^-18	атто	а	atto	a	-

Относительные и логарифмические единицы.

Для оценки отно­шения или относительного изменения физических величин удоб­но использовать вспомогательные единицы: относительные и ло­гарифмические (табл. 1.4 и 1.5).

Таблица 1.4

Относительные единицы

Единица	Обозначение	Значение	Примеры
Процент	%	1/100 часть = 0,01	±1% от 120ºС = ±1,2ºС
Промилле	%о	1/1000 часть = 0,001 (1%о = 0,1%)	5%о от 100 л = 0,5 л
ppm (part-per-million)	ppm	1/10^6 = 0,000001	20 ppm от 100 В = 2 мВ

Таблица 1.5

Логарифмические единицы

Единица	Обозначение	Значение	Примеры
Бел	Б	1 Б = lg(P1/P2) при P1/P2 =10 1 Б = 2 lg (F1/F2) при F1/F2 = (10)^1/2	-
Децибел	дБ 1 дБ = 0,1 Б	1 дБ = 10lg(P1/P2) 1 дБ = 20lg(F1/F2)	P1= 100 кВт, P2 = 1 кВт, N = 20 дБ. F1= 1000 В, F2 = 10 В, N = 40 дБ.
Декада	дек	1 дек = lg(f1/f2), при f1/f2 =10	Диапазон частот от 10 кГц до 100 кГц
Октава	окт	1 окт = lоg2(f1/f2), при f1/f2 = 2	Диапазон частот от 10 кГц до 20 кГц

Примечание. Р₁ и Р₂ - физические величины типа мощности (работа, энергия); F₁ и F₂ - физические величины типа силы (давление, напряжение, ток); f₁ и f₂ - физические величины типа частоты.