СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Лк 4

Введение. Прочность и жесткость. Внутренние силовые факторы, метод сечений.

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ

1. Напряжения и деформации.

2. Испытание на растяжение. Механические характеристики. Влияние температуры и фактора времени. Коэффициент Пуассона.

Лк 5

3. Линейная упругость и закон Гука. Перемещения и деформации.

4. Расчет на прочность. Допускаемые напряжения. Элементы рационального проектирования.

Лк 6

5. Статически определимые и статически неопределимые системы.

СДВИГ И КРУЧЕНИЕ

1. Нормальные и касательные напряжения. Чистый сдвиг.

2. Кручение стержня круглого поперечного сечения

Лк 7

ИЗГИБ

1. Внутренние силовые факторы и напряжения при чистом и поперечном изгибе. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

2. Расчет на прочность при изгибе

Лк 8

1. Напряженное состояние в точке

2. Теории предельного напряженного состояния. Расчет стержня круглого поперечного сечения.

Введение

Сопротивление материалов занимается изучением поведения твердых деформируемых тел под действием нагрузки. Твердые тела обладают свойствами прочности и жесткости, т. е. способны в определенных пределах воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и существенного изменения своих геометрических размеров. Таким образом, сопротивление материалов ─ наука о прочности и жесткости элементов инженерных конструкций.

Основные положения сопротивление материалов опираются на законы статики.

Кроме сопротивления материалов к механике деформируемых тел относится ряд других, смежных дисциплин, таких как теории упругости, пластичности, ползучести.

При расчетах конструкции методами сопротивления материалов используют расчетные схемы. Если длина тела на много превышает размеры его поперечного сечения, то его называют стержнем или брусом. Примером таких конструкций являются балки. В том случае, если толщина тела намного меньше двух других размеров, то такую конструкцию можно представить в виде оболочки. К схеме оболочки сводятся купола зданий, тонкостенные сосуды.

Внутренние силовые факторы, метод сечений

Рассмотрим брус (рис. 1.1), которому приложена система сил Р₁, Р₂, Р₃… q, удовлетворяющая условиям равновесия. Мысленно разделим брус на две части. Действие левой части на правую и правой на левую заменим взаимно уравновешенной системой внутренних сил. Взаимодействие между частями тела характеризуется внутренними силами, которые выявляются методом сечений. Внутренние силы можно привести к центру тяжести сечения, они сводятся к главному вектору и главному моменту .

Выберем систему координат таким образом, чтобы ось Z была направлена по нормали к сечению, а оси X, Y расположим в его плоскости.

Рис. 1.1

Спроектировав главный вектор и главный момент на эти оси, получим 6 составляющих, которые называют внутренними силовыми факторами (рис. 1.2). Составляющая внутренних сил по нормали к сечению N называется нормальной силой, составляющие Q_X, Q_Y силы являются поперечными силами. Момент относительно нормальной оси M_К называют крутящим, а моменты М_Х и М_Y ─ изгибающими моментами относительно осей X, Y.

Внутренние силы могут определяться из условий равновесия как левой, так и правой части бруса.

Рис. 1.2

Рассмотрим классификацию видов нагружения бруса: если в поперечных сечениях возникает только нормальная сила N, то такое нагружение называют растяжением или сжатием, если крутящий момент M_К – кручением, момент М_Х или М_Y ─ чистым изгибом, а при наличии поперечных сил Q_X или Q_Y ─ поперечным.

Растяжение, сжатие

1. Напряжения и деформации

Понятия напряжение и деформация можно проиллюстрировать на примере растяжения стержня (рис. 1.3). К правому и левому концам прямолинейного стержня в центре тяжести сечения приложены равные и противоположно направленные силы Р.

Для выявления внутренних сил мысленно разделим брус на две части. В поперечном сечении возникает нормальная сила N, т. к. все тело и каждая из его частей находятся в равновесии, равнодействующая внутренних сил:

N=P,

Интенсивность внутренних сил называют напряжением σ.

при

Напряжения при растяжении направлены нормально по отношению к сечению перпендикулярному оси стержня и называются нормальными. Размерность напряжений Па (Н/м²) или МПа (Н/мм²).

При их равномерном распределении по сечению:

σ = N / А (1)

или σ = Р/А,

где А ─ площадь поперечного сечения.

Рис. 1.3

При растяжении стержня его длина увеличивается, а поперечное сечение уменьшается. Относительное изменение длины называют линейной деформацией ε:

при

При равномерном удлинении стержня длиной L на ∆, линейная деформация:

ε = ∆ / L (2)

Угловая деформация γ равна изменению прямого угла.

При расчете конструкций нужно знать механические характеристики материалов.