2. Испытание на растяжение. Механические характеристики. Влияние температуры и фактора времени.
Закон Гука и коэффициент Пуассона.
Наиболее распространенным способом являются испытания на растяжение и сжатие. Обычно испытания проводят при комнатной температуре и скорости нагружения до 0,05 с-1. Испытания специально изготовленных образцов производят на испытательных машинах, позволяющих фиксировать нагрузку и изменение размеров образца.
Вид диаграмм растяжения разных металлов без учета изменения площади поперечного сечения показан на рис. 1.4:
на рис. 1.4 а ─ малоуглеродистой стали;
на рис. 1.4 б ─ цветных металлов;
на рис. 1.4 в ─ чугуна.
а) б) в)
Рис. 1.4
Зона ОАВ на рис. 1.4 а ─ является зоной упругости, причем для зоны ОА характерна линейная упругость, когда деформации пропорциональны напряжениям и соблюдается закон Гука при растяжении:
σ=Еε,
здесь Е ─ модуль упругости.
При последующем нагружении, наряду с упругой, имеет место пластическая или остаточная деформация.
Участок ВС ─ площадка текучести, за которой следуют зоны упрочнения СD и локализации деформации ЕD (область образования шейки).
При растяжении легированных сталей и цветных металлов площадка текучести отсутствует (рис. 1.4 б). Хрупкие материалы (рис. 1.4 в), такие как керамика, чугун бетон разрушаются при низких значениях деформации (не более 2 – 4%). В результате испытаний определяют такие характеристики прочности материалов, как предел пропорциональности, упругости, текучести и прочности. Основными являются пределы текучести σТ и прочности σВР (временное сопротивление). При отсутствии площадки текучести определяют условный предел текучести σ02, соответствующий допуску на пластическую деформацию, например 0,2%. Предел прочности для хрупких материалов почти совпадает с пределом текучести. Характеристикой пластичности является относительное остаточное удлинение при разрыве δ.
При увеличении температуры испытаний для большей части материалов характерно уменьшение прочностных характеристик и увеличение пластичности. Исключение составляет малоуглеродистая сталь в диапазоне от 120 до 350° С. Увеличение скорости деформирования при повышенных температурах приводит к росту σТ и σВР и снижению δ. Рост деформации при постоянной нагрузке наблюдается с увеличением продолжительности испытаний называют ползучестью. Прочность металла снижается при циклическом действии нагрузки. Для ряда металлов существует уровень напряжений, при котором не происходит разрушения с ростом числа циклов нагружения.
Отношение поперечной деформации εпп к продольной ε называют коэффициентом Пуассона:
µ=εпп/ε
Для металлов этот коэффициент изменяется от 0,25 до 0,35. Относительное изменение объема при растяжении: ε(1- 2µ).
Для стали модуль упругости Е=2,1▪105 МПа. Другие механические характеристики можно найти в справочной литературе.
Лк 5
3. Линейная упругость и закон Гука.
Перемещения и деформации.
Закон Гука при растяжении имеет вид:
σ=Еε, т. к. σ = N/А; ε = ∆ / L.
Изменение длины L при растяжении стержня:
∆= N L /ЕА,
где ЕА ─ жесткость при растяжении.
При сжатии для определения укорочения стержня используют соотношения с обратным знаком. Соотношение справедливо для участка стержня при N = const, А= const.
При
линейной упругости справедлив принцип
независимости действия сил. При изменении
нагрузки или площади поперечного сечения
перемещение определяется интегрированием:
,
где ось x совпадает с осью стержня.
Для стержней, имеющих несколько участков, имеющих постоянное сечение нагруженных по границам. В пределах каждого i ─ ого участка Ni = const, Аi= const:
,
(3)
здесь ∆0i ─ перемещение в начале участка при xi =0.
Если внутренние силы и реакции какой либо системы можно определить из условий равновесия, то такая система называется статически определимой, в противном же случае ─ статически неопределимой.
Рассмотрим пример определения внутренних сил, напряжений и перемещений для статически определимой системы (рис. 1.5).
Пример 1. Ступенчатый стержень, площади поперечного сечения которого составляют 10 и 20 см2, соответственно, нагружен силами Р = 100 кН и 3Р=300 кН. Длина участков стержня задана в долях а=0,1м. Материал ─ сталь Е=2▪105 МПа. Определить Максимальные напряжения и перемещений сечений стержня.
Из условия равновесия определим реакцию в опоре R= ─200 кН.
На стержне можно выделить три участка. Мысленно делая сечения в пределах каждого участка, из условия равновесия любой отсеченной части определяем величину нормальной силы. График изменения силы N по оси стержня, который, как и другие подобные графики, называют эпюрами, показан на рисунке 1.4. Там же показаны эпюры напряжений и перемещений. Максимальные напряжения на втором участке составили: σmax= 200 МПа.
Рис. 1.5
Перемещение в опоре считаем равным нулю. Перемещения остальных сечений определяем последовательно, начиная с первого участка, из соотношения (3), они пропорциональны расстоянию от начала участка и зависят от N и жесткости стержня на данном участке. Наибольшее перемещение точки приложения силы 3Р составило 0,25 мм, а конца стержня 0,05 мм.