48.Метод контурных токов

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

Рис.28. Иллюстрация к методу контурных токов. (29)

На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I₁₁иI₂₂.

Токи в ветвях I₁иI₂равны контурным токам:

I₁=I₁₁, I₂=I₂₂

Ток I₃равен сумме этих двух контурных токов:

I₃=I₁₁+I₂₂

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

I₁r₁+I₃r₃=E₁-E₃

Или: I₁₁r₁+(I₁₁+I₂₂)r₃=E₁-E₃;

I₁₁ (r₁+r₂)+I₂₂r₃=E₁-E₃

Обозначим r₁+r₂=r₁₁

r₃=r₁₂; E₁-E₃

Тогда: I₁₁r₁₁+I₂r₁₂=E₁₁

r₁₁– сумма всех сопротивлений, входящих в контурI, называетсясобственным сопротивлением контура.

r₁₂– сопротивление ветви, общей для контураIиII;

E₁₁=E₁-E₂– алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

E₁₁называетсяконтурной э.д.с.

Аналогично для второго контура рис.28.

I₁₁r₂₁+I₂₂r₂₂=E₂₂,

где r₂₁=r₃;r₂₂=r₂+r₃;

E₂₂=E₂-E₃

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит nнезависимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получаетсяnконтурных уравнений:

Собственные сопротивления r_iiвходят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного токаI_ii. Общие сопротивленияr_ikвойдут в уравнения со знаком «-», когда токиI_iиI_kнаправлены в них встречно.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

N_ур=N_b-N_y+1-N_и.т.

где N_b– число ветвей электрической цепи;

N_y– число узлов;

N_и.т.– число идеальных источников тока.

Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.

49.Взаимоиндуктивность

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одномпроводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимногорасположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитнойиндукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположенияпроводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" наконтур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по законуэлектромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводникзамкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего привзаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи(катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукциямежду цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимнойиндуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величиныиндуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменениявзаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.