ДЕ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

ПРИМЕРЫ.

1. Вычисление определителей.

1. Определитель  равен …(45= - разложение по 1-му столбцу.

2. Корень уравнения  равен …(-3)

3. Корень уравнения равен … (– 1)

4. Определитель  равен … (Общий множитель можно выносить их строки (столбца) определителя из каждой строки вынесли общий множитель 2).

5. Разложение определителя  по строке может иметь вид …

6. Определитель  равен …(-22)

7. Корень уравнения равен …(-1).

8. Определитель равен …(91)

2. Матрицы.

1. Даны матрицы  и  Тогда матрица  имеет вид …(15 -5 5)

2. Умножение матрицы A на матрицу B  возможно, если эти матрицы имеют вид …

			и
			и
			и
			и

3. Матрица , где и . Тогда элемент  равен … 10.

4. Даны матрицы и . Тогда матрица  имеет вид …

5. Матрица , где и . Тогда элемент равен …(11).

6. Матрица  имеет размерность 32, матрица  – 3 ×4 и матрица С – 2×4. Тогда существует произведение матриц … (АС).

7. Произведением  матрицы  размера  на матрицу  размера  называется матрица  размера , элемент которой  равен … (сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы  и  j-го столбца матрицы ).

8. Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид …

3. Системы линейных уравнений.

1. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается … (в последовательном исключении переменных)

2. Система  не имеет решений, если  равно …(-2)

3. Для невырожденной квадратной матрицы решение системы  в матричной форме имеет вид … .

4. Однородная система  имеет только одно нулевое решение, если  принимает значения не равные …(2, при этом значении определитель не равен 0, т.е. система имеет одно, т.е. нулевое решение).

5. Единственное решение имеет однородная система линейных уравнений …

Определители остальных систем равны нулю (имеют пропорциональные строки или столбцы).

6. Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …(только для однородной)

7. Система  совместна и неопределенна, если  равно …(1)

8. Решение системы линейных уравнений  методом Крамера может иметь вид …

9. Базисное решение системы  может иметь вид …

Де 2. Аналитическая геометрия. Примеры.

1.Прямоугольные координаты на плоскости.

1. В треугольнике с вершинами ,  и  проведена биссектриса . Тогда координаты точки  равны … x= -7/3, y = 1. 2. Даны вершины треугольника ,  и . Тогда координаты точки пересечения медиан треугольника равны …(1;1) - точка пересечения, например, медиана АК и СМ, К(-3/2; 5/2), М(3;1).

3. Даны точки  и . Тогда координаты точки , симметричной точке  относительно точки , равны … (-7;4)(A – середина отрезка ВС ⟹ -3=(х_С+1)/2, 1=(у_С-2)/2)

4. Расстояние между точками    и  равно 2 при , равном …(1)

5. Точка  симметрична точке  относительно биссектрисы первого координатного угла. Тогда точка  имеет координаты … (бисектриса 1-го координатного угла у=х).

6. Точки ,  и  лежат на одной прямой. Тогда точка  делит отрезок  в отношении … (λ=|AB|:|BC|)

7. В треугольнике с вершинами ,  и  проведена медиана , длина которой равна …(4=|AM|, M(4; -1))

8. Даны три вершины параллелограмма: , , . Тогда четвертая вершина , противолежащая вершине , имеет координаты …(-3;-1)