- •1. Вычисление определителей.
- •3. Корень уравнения равен … (– 1)
- •7. Корень уравнения равен …(-1).
- •8. Определитель равен …(91)
- •2. Матрицы.
- •5. Матрица , где и . Тогда элемент равен …(11).
- •8. Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид …
- •3. Системы линейных уравнений.
- •6. Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …(только для однородной)
- •Де 2. Аналитическая геометрия. Примеры.
- •1.Прямоугольные координаты на плоскости.
- •2. Прямая на плоскости.
- •3. Кривые 2-го порядка.
- •4. Плоскость в пространстве.
- •Де 3. Дифференциальное и интегральное исчисление примеры
- •Непрерывность функции. Точки разрыва.
- •2.Производные высших порядков.
- •3.Методы вычисления определенного интеграла.
- •4. Приложения дифференциального исчисления фоп
- •Де 4. Векторный анализ. Примеры
- •1. Норма вектора в евклидовом пространстве
- •2. Векторное произведение векторов.
- •3. Градиент.
- •Де 5. Функциональный анализ примеры
- •Мера плоского множества
- •2. Элементы теории множеств
- •3. Отображения множеств
- •3.Дифференцирование функции комплексного переменного.
- •3. Элементы гармонического анализа.
- •4. Тригонометрический ряд Фурье.
- •Де 8. Ряды. Примеры.
- •1. Числовые последовательности.
- •2.Сходимость числовых рядов.
- •3.Ряд Тейлора (Маклорена).
- •Де 9. Дифференциальные уравнения. Примеры
- •1. Типы уравнений.
- •2. Уравнения с разделяющимися переменными.
- •3.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
- •Де 10. Теория вероятностей/ примеры
- •1.Определение вероятности.
- •2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •3. Числовые характеристики случайных величин
- •4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин.
- •Де 11. Математическая статистика. Примеры
- •1. Характеристики вариационного ряда.
- •2.Точечные оценки параметров распределения.
- •3.Элементы корреляционного анализа.
- •4. Проверка статистических гипотез.
- •Де 12. Дискретная математика. Примеры
- •1. Операции над высказываниям.
- •2. Отношения между множествами.
- •1.Ориентированные графы.
- •Де 13. Численные методы примеры.
- •1.Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.
- •2.Численные методы решения алгебраических уравнений (и систем).
- •3. Решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.
3.Дифференцирование функции комплексного переменного.
1. Если и , то производная функции имеет вид … ( )
2. Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …( )
3. Если и , то действительная часть производной этой функции имеет вид …
4. Значение производной функции в точке равно …
5. Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …
6. Если , то равно …
7. Значение производной функции в точке равно …
8. Значение производной функции в точке равно …( )
ДЕ 7. Гармонический анализ
ПРИМЕРЫ
1. Периодические функции
1. Период функции равен …
2. Наименьший положительный период функции равен …
3. Наименьший положительный период функции равен …
4. Период функции равен …
5. Основной период функции равен … .
6. Период функции равен …
7. Основной период функции равен …( )
2.Гармонические колебания
1. Точка совершает гармонические колебания вдоль оси по закону . Тогда период колебаний равен …(4)
2. Точка совершает гармонические колебания вдоль оси по закону: . Тогда начальная фаза колебаний равна …
3. Максимальное значение скорости точки, совершающей гармонические колебания, с амплитудой , и угловой частотой , равно …
4. Гармонические колебания с частотой 0,5 амплитудой колебания и начальной фазой, равной нулю, описывается уравнением …
5. Модуль скорости точки, совершающей гармонические колебания, с амплитудой , угловой частотой и начальной фазой , в момент времени равен …
6. Амплитуда гармонических колебаний равна , период равен 4 и начальная фаза равна . Тогда смещение колеблющейся точки от нулевого положения при равно …
3. Элементы гармонического анализа.
1. Разложение функции на гармоники имеет вид …
2. Разложение функции на гармоники имеет вид …
Решение:
3. Функцией, ортогональной к функции на , является …
4. Функцией, ортогональной к функции на [- ; ], не является …
5. Функцией, ортогональной к функции на [-1; 1], является …
4. Тригонометрический ряд Фурье.
1. Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …(2)
2. Разложение в ряд Фурье на промежутке существует для функции… (остальные функции имеют точки разрыва 2-го рода, т.е. не удовлетворяют теореме ДИРИХЛЕ)
3. Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …(0),
4. Значение ряда Фурье функции в точке равно …(0)
5. Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции равен …(1)
6. Коэффициент в разложении -периодической функции , равен …
Де 8. Ряды. Примеры.
1. Числовые последовательности.
1. Предел числовой последовательности равен …(2) ( )
2. Предел числовой последовательности равен … ( ).
3. Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением , , . Тогда значение выражения равно …(12).
4. Числовая последовательность задана формулой общего члена . Тогда значение равно) …( - 13/31)
5. Из числовых последовательностей , , , бесконечно малой не является последовательность …
6. Общий член числовой последовательности имеет вид …
7. Числовая последовательность задана формулой общего члена . Тогда значение равно …(-2/15)
8. Общий член числовой последовательности имеет вид …
9. Из числовых последовательностей , , , не является сходящейся последовательность …