1.4. Определение площади полигона по координатам его вершин

Площадь полигона S по координатам его вершин вычисляется по формулам (1.14):

(1.14)

где x_i , y_i – координаты i – ой вершины полигона;

x_i+1 , y_i+1 – координаты последующей i+1 вершины полигона;

x_i-1 , y_i-1 – координаты предыдущей i – 1 вершины полигона;

n – число вершин в полигоне.

Таблица 1.4

Определение площади полигона по координатам

Номер вершины i	Координаты		Разности координат		Произведения
	Xi	Yi	Yi+1-Yi-1	Xi-1-X+1	Xi(Yi+1-Yi-1)	Yi(Xi-1-Xi+1)
1	3048,56	3859,62	423,69	-306,48	1291644,38	-1516778,92
2	3062,12	4080,23	274,2	235,86	839839,50	-976930,53
3	2812,70	4133,82	-88,89	272,86	-250020,90	-387427,32
4	2789,31	3991,34	-255,49	-89,13	-712640,81	45677,98
5	2901,83	3878,33	-334,8	33,67	-971532,68	1357312,46
6	2755,64	3656,54	-18,71	-146,73	-51558,02	1513019,74
			∑=0	∑=0	∑=145731,44	∑=145731,47

1.5 Определение площадей участков на планах.

Наиболее распространенным и достаточно точным способом определения площадей участков, имеющих криволинейные контуры, является измерение площадей планиметром.

Перед измерением площадей планиметр поверяют и, если есть необходимость, юстируют.

Затем определяют цену деления каретки планиметра. Для этого, на листе плана устанавливают иглу планиметра в любую точку замкнутого контура, площадь которого известна: полигона, квадрата сетки квадратов, окружности известного радиуса и т д. берут отсчет по каретке ( если у планиметра одна каретка) или по обеим кареткам планиметра. Затем обводят контур по часовой стрелке, возвращая иглу в исходную точку, и вновь берут отсчеты.

При работе с однокареточным планиметром площадь контура обводят дважды, а при работе с двухкареточным планиметром один раз. Цену деления у однокареточного планиметра р определяют по формуле (1.15):

Р= S_изв/(n_к-n_н)ср ; (1.15)

Где S_изв – известная площадь контура ;

n_к , n_н- соответственно конечный и начальный отсчеты по каретке ;

(n_к-n_н)ср – среднее значение разности отсчетов из первого и второго обводов контура.

Цена деления у двухкаретного планиметра определяется как, среднее арифметическое из цены деления по первой и второй кареткам. Для измерения площади контура полюс планиметра устанавливают вне контура, а иглу в любую точку контура. Затем берут начальный отсчет (при однокареточном планиметре) по каретке, обводят контур по часовой стрелке. Возвращая иглу в исходную точку, и снова берут отсчет по каретке. Затем повторно обводят этот же контур, записывая отсчеты в таблицу. Площадь контура вычисляют по формуле (1.16):

S_i=p*(n_ik - n_iн)ср, (1.16),

где (n_ik - n_iн)ср –среднее значение разности отсчетов из первого и второго обводов i-го контура.

При измерении площадей планиметром необходимо выполнять следующие требования:

• не допускать, чтобы угол между рычагами планиметра был меньше 30° или больше 150°,

• не допускать схода обводного колесика с листа бумаги.

Таблица 1.7

Ведомость вычисления площадей участков угодий

двухкаретным планиметром ПП-2К

Наименова-ние угодий	Отсчет по планиметру			Разность отсчетов	Среднее из разности отсчетов	Площадь, м^2
	№ карет-ки	Конеч-ный	Началь-ный			Вычислен-ная	Исправлен-ная
Определение цены деления планиметра по сетке квадратов М 1:2000
Квадрат со стороной 10 см	1	6362	5325	1097	1098	P=9,6м^2
	2	7864	6825	1099
Ель	1	3677	0961	2716	2712	(56) 26035,2	26091,2
	2	3898	1190	2708
Лес горелый	1	3815	1046	2769	2775	(56) 26640	26696
	2	4146	1365	2781
Кустарник	1	2330	1352	978	979	(56) 9398,4	9454,4
	2	2497	1517	980
Река	1	1847	1488	359	359,5	(56) 3451,2	3507
	2	2002	1642	360
Береза	1	1999	1261	738	735,5	(56) 7060	7116
	2	2380	1647	733
Общая площадь полигона						72,585,6	72865,7

Сумма измеренных площадей должна равняться теоретической сумме площади полигона. Из-за неизбежных погрешностей будет невязка:

ΔS =S_план - S_коор,

Где S_план –сумма площадей участков, вычисленная по показаниям планиметра;

S_коор – площадь полигона, вычисленная по координатам;

Относительная невязка вычисляется по формуле (1.17):

ΔS =( ΔS/S_коор) =

Если Δ не превышает 1/120, то считают точность измерения площадей планиметром удовлетворительной. В этом случае находят поправку на измеренные планиметром площади участков, для чего невязку распределяют на площади участков пропорционально их площадям. Если же относительная ошибка больше допустимой, измерение площадей участков повторяют заново.