4) По виду функции преобразования

Функция преобразования — соотношение между входной и выходной величиной. То что было заложено — номинальная величина, а то что на выходе – реальная

Рассмотрим ситуацию когда номинальная функция преобразования линейна:

1) Реальная функция преобразования параллельна номинальной (номинальная проходит через ноль). Абсолютная погрешность в таком случае параллельна Х. Дельта будет равно А. Абсолютная погрешность не изменяется при изменении сигнала на входе. Такая погрешность аддитивная. Бороться с ней достаточно легко, если есть корректор сигнала.

2) Реальная функция преобразования линейна, проходит через ноль, но под углом к номинальной. Номинальная под альфа, реальная под бета. Погрешность будет возрастать . Такая абсолютная погрешность называется мультипликативной.

3) Смешанная абсолютная погрешность. Когда присутствует и аддитивная и мультипликативная составляющие. .

4) Номинальная функция преобразования такая же, а реальная нелинейна. Способы борьбы: либо разбить на несколько участков функцию, на которой полагают ее линейной (линеаризация), либо использование монограмм, таблиц, графиков, где она и продолжает быть нелинейной.

5) По условиям проведения измерений.

Погрешности относятся к погрешностям СИ и подразделяются на основные и дополнительные. Основной называется погрешность, соответствующая нормальным условиям СИ.

Нормальный условия – такие условия применения СИ, при которых влияющие величины имеют нормальные значения или находятся в нормальной области значения. Как сами значения, так и области их изменения указываются в документации на прибор.

Влияющая величина — физическая величина, не измеряемая рассматриваемым СИ, но оказывающая влияние на его результаты измерения. Дополнительной погрешностью называется погрешность, возникающая в следствие выхода одной или нескольких влияющих величин за пределы нормальной области.

Расширенной областью называется та область величин, в которой дополнительные погрешности не превышают пределов допускаемых значений, а соответствующие условия применения СИ — рабочими условиями.

Рабочими условиями называются такие условия, в пределах которых еще возможна эксплуатация данных СИ с гарантированными метрологическими характеристиками.

6) По характеру изменения фв во времени.

Погрешности: статические и динамические.

Статическая — погрешности СИ в случае, когда измеряемая величина за время измерения не изменяется.

Динамическая – разность между погрешностью СИ в динамическом (время начала и конца измерений отличаются) режиме и его статической погрешностью соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени. Динамическая это не полная, а разность. . Величины могут различаться достаточно сильно. Нужно задумываться о том, сможет ли данный прибор работать в динамическом режиме.

Сложные случаи нормирования погрешностей си

Класс точности – основная допустимая приведенная погрешность. Если это взять за абсолют, то мы для многих приборов не учтем специфику их работы и будем вынуждены загрублять измерения.

Если вид этой функции имеет аддитивный характер, т.е. границы погрешности не изменяются с изменением входной величины, тогда имеет смысл говорить о допускаемой приведенной погрешности и через нее определять класс точности приборов. (1) допустимая приведенная погрешность. Если абсолютная погрешность имеет мультипликативный характер, тогда границы прибора изменяются и абсолютные значения при маленькой и большой величинах будут разные. (2). Нормировка прибора через относительную погрешность встречается очень редко. Зато в смесях употребляется регулярно. (3)

p, q, с и d положительны и округляются в большую сторону ближайшего числа из ряда. На передней панели в случае 1 или 2 пишется p или q, а в случае 3 c/d. Кроме формулы 3 есть и другие формулы. На приборах, которые идут с запада, может быть измеряемая величина плюс погрешность.

Нормирование осуществляется тремя способами:

- абсолютной или приведенной погрешности. Тогда формула 1

- задание пределов допускания абсолютной или относительной погрешности функции измеряемой величины. Тогда формула 2 или 3. Что касается рабочих условий они могут нормироваться разнообразно. Либо в значениях измеряемой величины, либо в долях погрешности. Может быть указана функциональная зависимость от каждой влияемой величины.

Влияющая величина:

- мощность

- от значения влияющей величины да, а от самой величины нет.

Некоторые другие возможные составляющие. Например, может быть указа наибольшая систематическая погрешность, вариация указаний при повторяющихся измерениях.

Нормировка динамических погрешностей

Ограничивают путем нормирования нескольких величин:

- нормировка по времени успокоения

- допустимого числа прохождений значения выходного сигнала через положение равновесия до достижения установившегося значения.

- допускаемого значения первого отброса. Или отношения .

- нормировка по допустимой ширине полосы пропускания.

Случайные явления и их классификация.

Случайное явление – причины возникновения которого неизвестны.

Явление и событие синонимы.

Событие тот факт, который в результате опыта может произойти, а может не произойти.

Характеризуются и могут быть разбиты на несколько групп.

Единственно возможное событие – если по наступлению определенных условий возникает какое-то неприменное событие и при том только одно.

События называются несовместимыми (несовместными), если при возникновении одного из них исключается возникновение другого.

Два и более событий называются независимыми, если возникновение одного из них не вызывает и не исключает возникновение другого (остальных).

Для возникновения события необходимо, чтобы хотя бы часть из условий благоприятствовало его появлению.

Возможны предельные случаи:

Пусть все возможные условия благоприятствуют данному событию, тогда событие произойдет непременно и будет называться достоверным.

Событие абсолютно невозможно, если нет условий благоприятствующих его появлению.

Событие вероятно, если часть условий благоприятствует появлению события, а часть нет.

P – вероятность.

– число условий, благоприятствующих наступлению события, – общее число всех испытаний. .

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Сложение. Если имеется несколько несовместимых событий, то вероятность возникновения события, без указания какого именно равна сумме вероятностей всех событий.

Умножение. Если имеется несколько независимых событий, то вероятность совместного их возникновения определяется произведением этих вероятностей.

Дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретная – на определенном интервале значение которых можно перечислить.

Непрерывные образуют непрерывный спектр.

В результате физического эксперимента обычно получается дискретный набор результатов. Обычно измерение повторяют несколько раз. Графически такой набор представляется гистограммой. В теории вводят непрерывные интегральные и дифференциальные функции распределения.

Под интегральной функцией распределения результатов наблюдения понимается зависимость вероятности того, что результат измерения в некотором опыте окажется меньше самого результата .

Дифференциальная функция распределения (плотность распределения вероятности) – функция производная от интегральной по своему аргументу/ По физическому смыслу она показывает вероятность попадания результата измерения в элементарный единичный интервал . Справедливо и обратное преобразование . График плавная линия, чаще кривая, иногда прямая.

На гистограмме: a – ширина ступеньки (выбираем произвольно).

Для конечного числа испытаний вводится понятие частота – отношение числа появления события к общему числу всех испытаний. . При большом числе испытаний частота стремится к вероятности. Более строго это сформулировано в теореме Бернулли.

Теорема Бернулли: при большом числе испытаний с вероятностью сколь угодно близкой к единицы частота становится сколь угодно мало отличающейся от вероятности наступления события в единичном испытании. . На практике m – конечно число.

Способы сопоставления.

Графический – на одном графике, в одном масштабе изображается и гистограмма и график функции распределения.

Количественный. Для него существует ряд статистических критериев. Один из них — критерий Пирсона.

- – количество столбцов гистограммы. количество экспериментальных значений x попавших в интервал. – значение теоретической функции распределения на середине интервала, – общее число измерений.

- Определить число степеней свободы , t – количество параметров распределения, определенных из опытных данных.

- Задаться уровнем значимости критерия q. параметр того, что

- По статистическим таблицам найти

- Сопоставить

Рассчитав критерий Пирсона, можем сопоставлять несколько результатов между собой и выбирать нужное нам.

Пример( нужно переписать)

(B)

			(B)		(B)
0-2	1	25	22,45	0,29	20	1,25
2-4	3	7	7,79	0,080	12	2,08
4-6	5	3	2,70	0,033	4	0,25
6-8	7	1	0,94	0,004	1	0
8-10	9	0	0,33	0,33	1	1
10-12	11	0	0,11	0,11	1	1

Рисуем экспериментальную гистограмму. Рис. Дима

После таблицы рассчитываем критерий Пирсона:

Рассчитываем число степеней свободы:

Можно сделать выводы, что все нормально.

Условия:

1)

2) На графике пойдет прямая.

1 и 2 дают уравнение (С)

Может рассчитать по достроенным колонкам:

Можно сказать, что даже такое примитивное распределение, при вероятности 10%, удовлетворяет. .

Первое распределение лучше удовлетворяет нашему распределению.