7.4.Ентропійно-інформаційні співвідношення процесу управління

Інформація та її характеристики безпосередньо впливають на впорядкованість системи, детермінованість міжелементних зв’язків структури. Виходячи з фундаментальних залежностей для ентропії, можна визначити такі закономірності:

- при взаємодії двох підсистем А і В відбувається довільне накопичення інформації (наслідок теореми К.Шеннона), а ентропія:

(7.21)

Впорядкування структури, зменшення сумарної ентропії супроводжується збільшенням структурної інформації:

0 (7.22)

-якщо підсистеми не можуть взаємодіяти між собою, впорядкування системи не відбувається, а приріст структурної інформації:

(7.23)

Крім того, справедливий вираз:

Іs=H_max- Н_{реальне}=H (7.24)

тобто, кількість інформації, яка зберігається в структурі системи є різницею між значенням максимальної ентропії при одинакових і незалежних ймовірностях станів елементів, підсистем р₁, р₂…р_n і її реальним значенням при неодинакових значеннях р₁, р₂…р_n.

Для реалізації процесу управління складним об’єктом необхідно забезпечити такі вимоги:

1. Для зменшення ентропії об’єкта з рівня Н_о до потрібного Н_пот необхідно і достатньо, щоб кількість інформації яку отримує об’єкт, була

(7.25)

Якщо система управління буде передавати на об’єкт меншу інформацію І^*І_потр, то кінцева ентропія Н_к буде більшою Н_потр, а при І^*І_потр буде Н_кН_потр і можлива різноманітність станів об’єкта управління знизиться, а степінь його організованості підвищиться за рахунок показника впорядкованості R.

Для ідеального управління .

Припустимо, що СУ може передавати потік інформації F ^*(t) за час _к. Тоді за один цикл в об’єкт вноситься кількість інформації

(7.26)

і ХХзд.

Якщо діє перешкода f, то ентропія приведеної до виходу перешкоди

- Н_f (х)= (7.27)

F_f-інтенсивність перешкоди

Тоді для об’єкта

Н(х)=Н_о(х)+ (7.28)

Якщо Н(х)=Н_потр, то

Н_о(х)-Н(х)=І_потр (7.29)

Тобто:

І_потр=І*-H_f (х), (7.30)

а І^*  I_потр + Н_f (х) (7.31)

або (7.32)

- середні потоки інформації управління та ентропії перешкод.

2. Якщо час управління не обмежено і І_потр  , то для встановлення заданої впорядкованості станів об’єкта управління необхідно і достатньо, щоб

(7.33)

Дійсно І_потр обмежено, тому завжди можна знайти такий час управління Т, щоб

(7.34)

тобто можливо встановлення потрібного рівня показника впорядкованості.

Наслідки:

-якщо Н(х) – диференційована функція часу, то швидкість зміни ентропії об’єкта управління дорівнює різниці потоку ентропії приведених перешкод та потоку інформації, які циркулюють в контурі управління;

-організація процесу збільшується тоді і тільки тоді, коли потік інформації, яка циркулює в системі, більший за утворений потік ентропії приведених перешкод. Тоді ентропія процесу зменшується.

3. Для того, щоб час управління Т був не більший заданого, необхідно і достатньо, щоб

(7.35)

Т_потр - заданий час встановлення потрібної статистичної впорядкованості об’єкта управління.

4. Для того, щоб СУ забезпечувала рівень впорядкованості станів (процесів) об’єкта не нижче R_потр, необхідно і достатньо, щоб вона мала середню потужність не меншу, ніж

) (7.36)

Ця рівність отримується з

(7.37)

Виконання умови 7.36 залежить від значення р. При р=0.5 умова не може виконуватись, а при р<0.5 СУ дезорганізує процес, оскільки I*(X,U)<0.

Інформаційний підхід дає можливість оцінити властивості системи управління незалежно від її структури.

З цих позицій цікаво розглянути класичні принципи регулювання (управління):

1. За відхіленням:

ентропія регульованих змінних не може бути меншою приведеної ентропії перешкод H_f(x).

Це базується на тому, що в системі використовується інформація лише про спостерігаємі зміни.

2. За збуренням:

ентропія управляємої системи не може бути зменшеною.

При цьому управлінні не вдається зберегти статистичну організацію системи на певному рівні. Незмінність ентропії можлива лише тоді, коли всі збурення спостерігаються, а формуємі управління настільки адекватні їм, що всі характеристики системи інваріантні відносно цих факторів- це неможливо на практиці. Не дивлячись на чудову властивість “не пропускати” збурення, цей принцип не забезпечує потрібної впорядкованості.

3. Комбінований:

статистична організація процесів в об’єкті управління більш висока, чим при 1 (за відхиленням)-за рахунок введення додаткової інформації за збуренням.

Можна зменшити вимоги до об’єму інформації, але ускладнюється СУ.

Додаткові методи управління в ССУ:

-управління з прогнозом. Використання прогнозуючої інфор-мації з урахуванням поточної та минулої (про поведінку об’єкта в різних ситуаціях) дає можливість забезпечити більш високий рівень впорядкованості при ймовірності прогнозуючої інформації P_пр>0.5 . Тут головна проблема – надійність прогнозу.

-управління “з пам’яттю”. Воно можливе лише за умови , що ситуація стабільна і мало змінюється за час роботи об’єкта.

При управлінні специфічною особливістю інформації є її збереженість при користуванні, що дає можливість багаторазового використання однієї і тієї ж інформації для різних цілей і дій: на відміну від речовини та енергії інформація “не розщеплюється”. При передачі джерелом І інформації множині користувачів n кожен з них приймає таку ж кількість інформації, яка видавалась джерелом. При цьому користувачі (приймачі) можуть формувати і видавати різну інформацію за змістом і кількістю І₁,…І_n.

[1, c.109-123, 3, c.174-245]