6. Предмет и задачи математ картограф.Масштабы изображ-я.Искаж-я на картах длин, площ, углов.

Матем картогр-я – дисциплина, изуч математ основу карт. В ней разраб-ся теория и методы созд-я картогр проекций, анализ-ся распределение искажений в них, построение картогр сеток с заданными условиями.

В М. К. различают прямую и обратную задачи. Прямая задача М. К. — исслед-е свойств картограф проекций. Эта задача решается формулами теории искажений. Обратная задача М. к. имеет целью восстановление уравнений (1), или, более обще, нахождение проекций по заданным в них распределениям искажений. В процессе историч развития М. к. использовались различ методы построения проекций: геометрические, аналитические, графоаналитические и др.

Одной из центральных проблем М. к. является задача построения наивыгоднейших картограф проекций, т. е. проекций, в которых искажения в каком-либо смысле сведены к минимуму.

Матем. картография тесно связана с математикой, геодезией, со всеми картограф-ми и др дисциплинами.

Масштаб карты — степень уменьшения объектов на карте отно­сительно их размеров на земной поверхности. На географич картах он меняется от места к месту и даже в одной точке — по разным направлениям, что связано с переходом от сферич поверх­н-ти планеты к плоскому изображению. Поэтому различают глав­ный и частный М карт. Главн М показывает, во сколько раз линейные размеры на карте уменьшены по отнош-ю к эллипсоиду или шару. Этот М подписывают на карте, но необходимо иметь в виду, что он лишь для отдель­ных линий и точек, где искажения отсутствуют. Частный масш­таб отражает соотношения размеров объектов на карте и эллип­соиде (шаре) в данной точке. Он может быть больше или меньше главного. Частный масштаб длин показывает отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине бесконечно мало­го отрезка на поверхности эллипсоида или шара, а частный масштаб площадей передает аналогичные соотношения беско­нечно малых площадей на карте и на эллипсоиде или шаре.В общем случае чем мельче масштаб картограф изоб­ражения и чем обширнее территория, тем сильнее сказываются различия между главным и частным масштабами. М указывается на картах в разных вариантах. Численный масштаб представляет собой дробь с единицей в числителе он показывает, во сколько раз длины на карте меньше соответствующих длин на местности (например, 1:1 000 000). Ли­нейный (графический) масштаб дается на полях карты в виде ли­нейки, разделенной на равные части (обычно сантиметры), с под­писями, означающими соответствующие расстояния на местности. Он удобен для измерений по карте. Именованный масштаб указы­вает в виде подписи, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте (например, «в 1 см 1 км»).

Все картограф проекции имеют искажения. Иногда они очень заметны, например, очертания мате­риков становятся непривычно вытяну­тыми или сплющенными. Некоторые части изображения словно раздуты, другие — деформированы. Иска­жаются не только размеры, но и фор­мы объектов. В картограф проекциях могут присутствовать следую­щие виды искажений:искажения длин — вследствие этого масштаб карты непос­тоянен в разных точках и по разным направлениям, а дли­ны линий и расстояния искажены;искажения площадей — масштаб площадей в разных точках карты различен, что является прямым следствием искаже­ний длин и нарушает размеры объектов;искажения углов — углы между направлениями на карте ис­кажены относительно тех же углов на местности;искажения форм — фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности, что прямо связано с иска­жениями углов.