- •Вопросы к зачету по дисциплине «Современные модели турбулентных течений»
- •Пограничный слой. Уравнения пограничного слоя. Отрыв пограничного слоя от стенки.
- •Критерии отрыва пограничного слоя:
- •Течение в диффузоре. Назначение диффузоров. Постановка задачи о течении в диффузоре и методы решения .
- •Потери в диффузоре, отрыв потока от стенок. Расчет и эксперимент. Критерии оптимальности.
- •Газовый эжектор. Назначение газовых эжекторов. Постановка задачи о течении в газовом эжекторе и методы решения.
- •Особенности постановки задач для дозвуковых и сверхзвуковых режимов. Критерии оптимальности.
- •Импульсный эжектор. Характерные особенности импульсного эжектора (иэ).
- •Постановка задачи и методы расчета иэ. Характеристики иэ. Критерии оптимальности.
- •§ 1. Математическая модель течения газа в канале импульсного эжектора
- •§ 2. Параметры, управляющие процессом в импульсном эжектор
- •§ 3. Меры эффективности импульсного эжектора
- •Оптимизация характеристик иэ
- •Методы очистки газовых потоков от посторонних частиц и капель воды. Инерционные газоочистители (иг). Назначение иг. Постановка задачи о течении в каналах иг.
- •Уравнения движения газа в канале сложной геометрии. Методы решения. Критерии подобия
- •1. 2. Математическая модель течения газа в канале сложной геометрии.
- •Уравнения движения твердых частиц в газодинамическом потоке. Рикошет частиц от стенок канала. Методы решения. Критерии подобия. Критерии оптимальности иг. Теория и эксперимент.
- •1. 3. Математическая модель движения твердых частиц в потоке газа.
- •Таким образом, можно принять
- •1. 4. Законы рикошета частиц при столкновении со стенкой канала.
- •Течение в ступени центробежного насоса. Уравнения и методы решения. Сравнение эксперимента с численными результатами по интегральным характеристикам.
- •3. Решение систем уравнений, усредненных по Рейнольдсу.
Течение в диффузоре. Назначение диффузоров. Постановка задачи о течении в диффузоре и методы решения .
Диффузор в гидроаэромеханике - участок проточного канала (трубопровода), в котором происходит торможение потока жидкости или газа. Поперечное сечение диффузора может быть круглым, прямоугольным, кольцевым, эллиптическим, а также несимметричным. По назначению и геометрической форме диффузор - устройство, обратное соплу. Вследствие падения средней скорости v давление р в направлении течения растёт и кинетическая энергия потока частично преобразуется в потенциальную. В отличие от сопла, преобразование энергии в диффузоре сопровождается заметным возрастанием энтропии и уменьшением полного давления. Разность полных давлений на входе и выходе диффузора характеризует его гидравлическое сопротивление и называется потерями. Потерянная часть кинетической энергии потока затрачивается на образование и затухание вихрей, совершает работу против сил трения и необратимо переходит в теплоту.
Рисунок 1 – конический диффузор
Вязкость оказывает решающее влияние на течение в диффузоре. В пограничном слое скорость под действием вязкости быстро убывает, обращаясь в нуль на стенке диффузора. Кинетическая энергия в пограничном слое меньше, чем в остальной части потока, а статическое давление в данном поперечном сечении почти постоянно. Tак как средняя скорость по длине диффузора падает, а давление растёт, то в сечении, расположенном на некотором расстоянии от входа в диффузор, кинетическая энергия потока вблизи стенки недостаточна для того, чтобы переместить жидкость или газ против сил давления, возрастающих в направлении потока. Вблизи этого сечения начинается отрыв потока от стенки и возникает возвратное течение. В результате вблизи стенки диффузора образуются области циркуляционного движения (рис. 1). Поверхность раздела между оторвавшимся от стенки и основным потоками неустойчива, она периодически свёртывается в вихри, которые сносятся вниз по потоку. Место расположения отрыва в диффузоре зависит от толщины пограничного слоя, от величины положительного градиента давления, определяемого геометрической формой диффузора, от профиля скорости и уровня турбулентности перед входом в диффузор.
Чтобы рассчитать газодинамические функции для дозвукового диффузора, необходимо задать во входном сечении при x=0 полное давление P0=101000 Па и рассматриваем различные числа Маха М0=0,3; 0,5; 0,7.
Из формулы (1) определим константу, зная число Маха на входе и площадь сечения диффузора y(x). Будем считать, что через канал движется воздух, тогда γ=1,4. .
Теперь мы знаем константу и можем определить распределение числа Маха в диффузоре на интервале от x=0 до x=1 по формуле (1).
Определим распределение скорости газа в диффузоре. Так как мы знаем распределение числа Маха, то мы можем найти и распределение скорости по формуле: , где - это скорость звука ( м/с).
Распределение давления газа в диффузоре определим с помощью формулы 2.
Чтобы найти точку отрыва газа от стенок диффузора, воспользуемся следующими формулами:
Чтобы посчитать , дискретную зависимость давления от длины диффузора P(x) надо интерполлировать, т.е. провести через все точки непрерывную кривую, зависящую от x. Для этой цели воспользуемся встроенной процедурой в Maple.
Чтобы рассчитать по формуле (3) - толщину вытеснения, нам нужны входящие в него величины. Плотность воздуха кг/м3, константы А=0,017 и С=5,7 для толщины вытеснения, Па·с – вязкость воздуха. Зададим начальную толщину вытеснения и рассчитаем распределение .
Для турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (М=0) с характерным размером . Это значение вычислено на основании экспериментальных работ. Рассчитаем зависимость по формуле (4) (мы знаем все входящие в него величины).
Постановка задачи
Задаём p0, M0 (во входном сечении);
Задаёмгеометрию диффузора;
По заданному М0 и р0 определяем константу на входе, по полученной константе определяем распределение числа Маха в диффузоре;
Определяем распределение скорости в диффузоре;
Аппроксимируем все данные, превращая их в функции одной переменной;
Находим производную давления по х;
Решаем уравнение для Z.