14

Тема 1. Статистическая сводка и группировка

Задача 1

Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 20 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 500 и 3000 руб.

Решение:

х_min = 500

х_max= 3000

n= 20

Формула Стержесса:

h= ;

h= =125;

Следовательно, интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов составляет 125 единиц совокупности.

Тема 2. Абсолютные и относительные показатели

Задача 1

Капитальные вложения в экономику России за счет всех источников финансирования (в сметных ценах 1991 г., млрд руб.) характеризуются следующими данными:

1990 год	1991 год	1992 год	1993 год	1994 год	1995 год
249,1	210,5	126,9	112,2	84,9	73,7

Исчислите относительные величины динамики капитальных вложений в процентах к предыдущему году (цепные) и к 1990 г. (базисные).

Решение:

Относительные величины динамики определяются с использованием переменной базы для сравнения – цепные и постоянной базы для сравнения – базисные. Постоянной базой в данном случае будет являться показатель капитальных вложений в экономику России за счет всех источников финансирования в 1990 году.

Цепные относительные величины:

d =

d_91/90 = = 84, 5%

d_92/91 = = 60, 3%

d_93/92 = = 88, 4%

d_94/93 = = 75, 7%

d_95/94 = = 86, 8%

Базисные относительные величины:

d =

d_91/90= = 84, 5%

d_92/90 = = 50, 9%

d_93/90 = = 45%

d_94/90 = = 34%

d_95/90 = = 29, 6%

Итак, относительные величины динамики капитальных вложений составили цепные: за 91/90 год 84, 5%, 92/91 год 60, 3%, 93/92год 88, 4%,94/93 год 75, 7%, 95/94 год 86, 8%; базисные : за 91/90 год 84, 5%, 92/90 год 50, 9%, 93/90 год 45%, 94/90 год 34%, 95/90 год 29, 6%, из чего можем сделать вывод, что капитальные вложения за 1990 - 1995 годы то увеличивались, то уменьшались, колеблясь от года к году, при этом замечено стабильное снижение капитальных вложений в экономику России за счет всех источников финансирования по сравнению с уровнем капитальных вложений в 1990 году.

Задача2.

В прошлом году себестоимость производства грузового автомобиля КамАЗ-55111 составила 70,0 тыс. руб. По плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 1400 руб., фактическая себестоимость составила 68,2 тыс. руб.

Определить относительные величины планового задания по снижению себестоимости и динамики себестоимости производства автомобиля.

Решение:

Так как, по плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 1400 рублей, показатель запланированный на предстоящий период (П) составит 70 000- 1400 = 68600 руб., показатель достигнутый в предыдущем периоде (Ф_о) составит 70000 руб., а фактически достигнутый уровень в текущем периоде (Ф₁) составит 68200 руб., зная данные показатели можем применить формулы относительных показателей планового задания (ОППЗ) и относительных показателей выполнения плана (ОПВП)

ОППЗ = ;

ОПВП = .

ОППЗ = ,

ОПВП = ,

Судя по результатам расчетов, можно сказать, что себестоимость производства грузового автомобиля КамАЗ-55111 планировали снизить на 2% а фактически снижение себестоимости составит 2,4 %.

Задача 3.

Объем продаж АО «ЛОМО» в 1995 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд. руб. Определите объем продаж в 1994 г.

Решение:

Переведем проценты в доли, прирост 5%= 1,05.

Примем за х объем продаж в 1994 г., тогда продажи за 1995 г. составили:

Х*1,05=146 млрд.

Отсюда,

Х= = 139,05 млрд.

Следовательно, объем продаж за 1994год составил 139,05 млрд. рублей.

Задача 4.

По плану отчетного года уровень годовой производительности труда работников должен возрасти против прошлого года на 3,0%. План по уровню производительности труда перевыполнен на 2,0%. Определить фактический уровень производительности труда, если известно, что в прошлом году уровень годовой производительности труда составил 170 тыс. руб.

Решение:

План производительности труда составлял 3%, что в долях 1,03, а фактически производительность труда возросла на 2% больше чем по плану, что составляет в долях 1,02. Зная что, уровень годовой производительности труда в прошлом году составил 170 тыс. руб. найдем фактический уровень производительности труда:

170000*1,03*1,02=178602

Следовательно, фактический уровень производительности труда составил 178602 руб.

Задача 5.

Бизнес-планом на 1997 г. установлен прирост выпуска продукции на 4% по сравнению с 1996 г. Фактически увеличен выпуск продукции за 1997 г. на 6%. Определите выполнение плана выпуска продукции в 1997 г.

Решение:

Прирост выпуска продукции по плану на 1997 г. увеличился, а 4%, что в долях составляет 1.04, а фактически он увеличился еще на 6% ,что в долях составляет 1.06, если принять выполнение плана за 1996 г. за х, то выполнение плана выпуска продукции за 1997 год составит:

Х*(1,04*1,06)=Х*1,024,

Итак, увеличение составило 1,024, что в процентах составляет 110,24%.

Следовательно, план выпуска продукции в 1997 г. выполнен на 110,24%.

Задача 6.

Численность населения в Российской Федерации на 1 января 1997 г. составила 147,5 млн. человек, в том числе: городского – 107,8 млн человек; сельского – 39,7 млн. человек.

Исчислите долю городского и сельского населения в общей численности населения Российской Федерации. Сравните численность городского и сельского населения страны.

Решение:

Для определения доли городского и сельского населения в общей численности населения РФ воспользуемся формулой относительных показателей структуры, которая характеризует состав изучаемой совокупности в общем итоге и представляет собой отношение части единиц совокупности (f_i) ко всему объему совокупности (∑f_i):

d = ;

где d – удельный вес частей совокупности.

Итак,

Ч _{г. н.} = = 73%

Ч _{с. н.} = = 27%

На 1 января 1997 года численность городского населения составит 73%, а численность сельского населения составит 27%. Сравнивая численность городского и сельского населения Российской Федерации на 1 января 1997 г. можно сделать вывод о том, что численность городского населения больше сельского на 46%.

Задача 7.

Имеются следующие данные о розничном товарообо­роте Российской Федерации- за 1996—1997 гг., млрд руб.:

Показатель	1996 г.	1997 г.
Общий объем розничного товарооборота	753,3	862,6
в том числе:
продовольственные товары	361,9	420,7
непродовольственные товары	391,4	441,9

Исчислите относительные величины структуры розничного то­варооборота. Дайте сравнительный анализ изменения структуры.

Решение:

1. Найдем дельный вес товара в общем объеме розничного товарооборота, исчисляемый в %;

1996г.:

d =

d₁ = ;

d₂ = ;

1997г.:

d =

d₁ = ;

d₂ = ;

2. Найдем абсолютное изменение товарооборота.

1997/1996

I= q_i-q₀

I_общ = 862,6-753,3 = 109,3

I₁ = 420,7-361,9 = 58,8

I₂ = 441,9-391,4 = 50,5

3. Найдем относительное изменение товарооборота.

1997/1996

i= *100%

i_общ = = 114%

i₁ = = 116%

i₂ = = 113%

4. Внесем полученные данные в таблицу и проанализируем.

	Данные о розничном товарообо­роте, млрд. руб.		Удельный вес товара, %		Абсолютное изменение;	Относительное изменение; %
годы	1996	1997	1996	1997	1997/1996	1997/1996
Общий объем розничного товарооборота	753,3	862,6	100	100	109,3	+14
продовольственные товары	361,9	420,7	48	49	58,8	+16
непродовольственные товары	391,4	441,9	52	51	50,5	+13

Общий объем товарооборота с 1996 по 1997 годы вырос на 14%, что составляет 109,3 млрд. руб., при этом число продовольственных товаров увеличилось с 361,4 млрд. руб. на 420,7 млрд. руб., что составило 16 %, а число не продовольственных товаров увеличилось всего на 13%. Удельный вес продовольственных товаров в общем объеме товарооборота в 1997 году составил 48% а в 1997 году уже составил 49%, в то время как удельный вес непродовольственных товаров за 1996-1997 годы наоборот уменьшился на 1%.

Следовательно, общий товарооборот за 1996-1997годы возрос, а его структура сменилась, если в 1996 году в общем объеме было больше непродовольственных товаров то в 1997 году стало больше продовольственных товаров, что говорит о спросе на этот вид товаров.