Одновременное действие изгиба и кручения
Рассмотрим стержень, который работает на изгиб и кручение
Используя принцип суперпозиции, определим напряжения от изгиба и от кручения. От кручения в поперечном сечении стержня возникают касательные напряжения, достигающие max значений в точках
контура сечений.
При изгибе в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, достигающие max значений в точках, наиболее удалённых от нейтральной оси (в крайних волокнах)
и касательные напряжения, достигающие max значений у нейтральной оси (у симметричных сечений), и определяемые по формуле:
в расчётах касательными напряжениями пренебрегают.
В нашем случае сечение, где возникает наибольший изгибающий момент, совпадает с сечением, где возникает наибольший крутящий момент. Это видно из эпюр моментов. Опасным является сечение в заделке, а опасными точками сечения являются точки С и В. Это видно из эпюр напряжений. Рассмотрим напряжённое состояние в точке С.
По площадке поперечного сечения, проходящей через точку С действуют наибольшие касательные напряжения от кручения и наибольшие нормальные напряжения от изгиба.
По площадке продольного сечения нормальные напряжения отсутствуют, а касательные напряжения имеют то же значение, что и в поперечном сечении, согласно закону парности касательных напряжений. Напряжённое состояние в рассматриваемой точке является двухосным, поэтому в расчётах используем теорию прочности:
рассмотрим четвертую теорию прочности:
Из условия прочности можно подобрать размеры сечения:
В машиностроительных конструкциях детали, работающие на изгиб и на кручение, встречаются очень часто. Характерным примером являются валы.
При работе даже прямой вал изгибается под собственным весом, весом шкивов, натяжением ремней.
Переводные формулы:
Внецентренное действие нагрузки
1. Определение напряжений:
Стержень испытывает деформацию внецентренного растяжения (сжатия) в том случае, если линия действия силы не совпадает с осью стержня, но параллельна ей.
Рассмотрим стержень, на который действует сила F, параллельная оси стержня: Приведём силу к центру тяжести сечения. Сила, зачёркнутая один раз, вызывает деформацию осевого растяжения. Силы, зачёркнутые два раза, образует пару сил, которая вызывает деформацию косого изгиба, т.к. плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции.
формула 1 даёт сразу же конечный результат, если учитывать следующее:
– сила F берётся положительной при растяжении (отрицательная при сжатии)
– направление главных центральных осей выбираем таким образом, чтобы точка приложения силы попадала в первую положительную четверть, т.е. yF и xF >0
2. условие прочности
если материал не одинаково работает на растяжение и сжатие, то следует составлять два условия.
3. уравнение нейтральной оси.
на нейтральной оси напряжения равны 0.
(3) – уравнения отрезков, которые отсекают нейтральную линию по осям
При внецентренном действии нагрузки все сечения являются равноопасными. Для того, чтобы установить опасные точки сечения, необходимо провести касательные к сечению, параллельные нейтральной оси. Такие точки и будут опасными. В нашем случае возникают max напряжения в точке В,а min в точке D.