5 Задание
1) Простейшей (элементарной) дробью является 1
2) Рациональная дробь разлагается в сумму элементарных дробей вида:++
3) Простейшей (элементарной) дробью является 2
4) Рациональная дробь разлагается в сумму элементарных дробей вида:++
5) Простейшей (элементарной) дробью является 2
6) Рациональная дробь разлагается в сумму элементарных дробей вида:++
7) Простейшей (элементарной) дробью является 2
8) Интеграл равен, если 1)k=1, то ln|x-a|+C, 2)k>1, то +C
9) Рациональная дробь , гдеp2-4q<0, разлагается в сумму элементарных дробей вида =+
10) Отношение двух многочленов , гдеPm(x)=b0+b1x+..+Bmxm, Qn(x)=a0+a1x+..+anxn, bm≠0, an≠0, m≥0, n≥1 при m<n называется правильной рациональной дробью
6 Задание
1) Интеграл xcosnxdx, где m – целое неотрицательное число, сводится к табличному с помощью замены t=cosx; dt=-sinxdx, с использованием sin2x+cos2x=1
2) Интегралы вида (cosx,sinx)dx, где R(x,y) – рациональная функция, сводятся к интегрированию рациональных дробей с помощью универсальной подстановки t=tg, причем sinx, cosx, и dx соответственно равны sinx=,cosx=,dx=
3) Интегралы 2mxcos2nxdx, где m и n – натуральные числа, вычисляются с помощью тригонометрических формул вида: 1) cos2x=, 2)sin2x=, 3)sinxcosx=, понижающих степень подинтегрального выражения.
4) Для вычисления интеграла mxdx, (m=2,3,4..) используется тригонометрическая формула tg2x=-1
5) Интеграл вида (x,)dx, где R(x,y) – рациональная функция, a – действительное положительное число, приводится к интегралу (sint,cost)dt тригонометрической подстановкой: x=asint, dx=acostdt
6) Интегралы вида 2m+1xsinnxdx, где m – целое неотрицательное число, сводятся к табличному с помощью внесения под знак дифференц. cosx
7) Интеграл (x,)dx, где R(x,y) – рациональная функция, a – действительное положительное число, приводится к интегралу (sint,cost)dt тригонометрической подстановкой вида: x=atgt, dx=dt
8) Для вычисления интеграла mxdx, где m – натуральное число большее 1, используется тригонометрическая формула: ctg2x=-1
9) Интеграл (x,)dx, где R(x,y) – рациональная функция, a – действительное положительное число, приводится к интегралу (sint,cost)dt тригонометрической подстановкой: x=
10) Для вычисления интеграла axcosbxdx, где a≠0, b≠0 применяется тригонометрическая формула: sinaxcosbx=[sin(a-b)x+sin(a+b)x]
7 Задание
1) Если f(x) непрерывная на [a,b] функция и F’(x)=f(x) на [a;b], то по формуле Ньютона-Лейбница равенF(x)|=F(b)-F(a)
2) По теореме о среднем значении для непрерывной на отрезке [a,b] функции f(x) существует точка c∈(a,b) такая, что равенf(c)(b-a)
3) По теореме об оценке определенного интеграла, если f(x) непрерывна на [a,b], m – наименьшее, M – наибольшее значения f(x) на [a,b], то для выполняются неравенства:m(b-a)≤≤M(b-a)
4) По теореме о среднем значении для непрерывной на отрезке [a,b] функции f(x) существует точка c∈(a,b) такая, что выражение равноf(c)
5) Если f(x) непрерывная на [a,b] функция и F’(x)=f(x) на [a,b], то по формуле Ньютона-Лейбница равенF(x)|=F(b)-F(a)
6) Если фун-ия f(x) непрерывна и положительна на отрезке [a,b], то для числа с=справедливо3 c>0
7) Если F(x) – первообразная для непрерывной на [a,b] функции f(x) то формула Ньютона-Лейбница имеет вид: =F(b)-F(a)
8) Если функции f(x) и φ(x) интегрируемы на отрезке [a,b], удовлетворяют на нем неравенству f(x)≤φ(x) A=,B=(a≤b), то 4 A≥B
9) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то функция F(x)=дифференцируема на (a,b) и F’(x) равна f(x)
10) Если f(x) и |f(x)| интегрируемы на [a,b] A=,B=(a≤b), то 5 A≥B