- •Введение
- •1. Ретроспективный анализ развития научно-технического направления «надежность технических систем»
- •2. Некоторые характеристики случайных величин, событий, процессов в оценках надежности технических систем
- •2.1. Основные понятия, непосредственный подсчет вероятностей.
- •2.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •2.3. Формула полной вероятности
- •2.4. Повторение опытов.
- •3. Основные понятия и количественные характеристики надежности технических систем
- •3.1. Предмет надежности.
- •3.2. Причины недостаточной надежности технических систем.
- •3.3. Цена надежности.
- •3.4. Основные понятия теории надежности.
- •3.5. Основные количественные характеристики надежности и связь между ними.
- •3.6. Характеристики технических систем, используемые в теории надежности.
- •4. Надежность элементов технических систем.
- •4.1. Основные виды отказов элементов технических систем.
- •4.2. Кривая распределения отказов элементов.
- •4.3. Особенности распределения отказов элементов по вине производства.
- •4.4. Законы распределения внезапных отказов элементов.
- •4.5. Законы распределения постепенных отказов (отказов по старению).
- •4.6. Дифференциальный закон распределения времени исправной работы элемента с учетом отказов по вине производства, внезапных отказов и отказов по причине старения.
- •4.7. Расчетно-графическая работа № 1.
- •5. Методы оценки надежности нерезервированных невосстанавливаемых систем.
- •5.1. Сложные технические системы и определение их надежности.
- •5.2. Оценка надежности последовательных систем без накопления нарушений при наличии только внезапных отказов элементов.
- •5.3. Оценка надежности последовательных сложных систем без накопления нарушений с учетом старения (износа) элементов.
- •5.4. Расчетно-графическая работа № 2.
- •6. Определение надежности технических систем при постоянно включенном резерве («горячее» резервирование).
- •6.1. Количественные показатели надежности резервированной системы с постоянно включенным резервом.
- •6.2. Расчетно-графическая работа № 3.
- •7. Нагрузочное резервирование.
- •7.1. Теоретические предпосылки решения задачи расчета надежности технической системы, резервированной по принципу «теплого» резерва.
- •7.2. Расчетно-графическая работа № 4.
- •8. Вероятность безотказной работы технической системы при резервировании замещением («холодное» резервирование)
- •8.1. Расчетные соотношения для случая резервирования при идеальных переключающих устройствах (коммутаторах)
- •8.2. Влияние переключающих устройств (коммутаторов) на качество резервирования замещением (на качество «холодного» резервирования).
- •8.3. Расчетно-графическая работа № 5
- •9. Логико-вероятностные методы исследования надежности технических систем
- •9.1. Некоторые сведения из основ алгебры логики.
- •9.2. Основные логические операции.
- •9.3. Значимость элемента в системе.
- •10. Надежность технических систем с восстановлением
- •10.1. Оценка надежности технических систем при мгновенном восстановлении устройств
- •10.2. Надежность системы с задержанным восстановлением
- •10.3. Определение надежности сложной восстанавливаемой системы
- •10.4. Практические аспекты исследования надежности восстанавливаемых технических систем
- •10.4.1. Показатели надежности восстанавливаемых нерезервированных систем
- •10.4.2. Показатели надежности резервированных восстанавливаемых систем
- •10.4.3. Вероятность безотказной работы резервированных восстанавливаемых систем
- •Заключение
10.3. Определение надежности сложной восстанавливаемой системы
Для сокращения записи будем считать, что система состоит из общего числа m устройств (ранее всегда было (m+1), каждое из которых находится под действием потока отказов (неисправностей) с интенсивностью . При отказе устройства оно немедленно начинает восстанавливаться, остальные устройства при этом продолжают работать, обеспечивая рабочее состояние системы. Интенсивность потока восстановлений устройства (независимо от числа одновременно восстанавливаемых устройств) равна .
Требуется определить:
вероятность P(t) того, что в момент времени t все устройства будут исправными;
предельную вероятность того же события;
среднее число исправных устройств при t .
Решение поставленной задачи требует составления размеченного графа состояний (рис. 10.7).
Состояния системы будем нумеровать по числу неисправных устройств:
S0 –– все устройства исправны;
S1 –– одно устройство ремонтируется, остальные исправны;
……………………………………………………………………..
Sk –– k устройств ремонтируются, m-k –– исправны;
……………………………………………………………………..
S m –– все m устройств находятся в ремонте.
Рис. 10.7. Размеченный граф сложной технической системы
Для рассматриваемого графа система дифференциальных уравнений имеет вид:
(10.17) Плюс условие:
(10.18) Вероятность P(t) того, что все элементы в момент t будут исправны, есть не что иное, как вероятность P0(t), которую получим, интегрируя представленную систему дифференциальных уравнений при следующих начальных условиях:
При t = 0, P1(0)=P2(0)=…=Pm(0)=0; Р0(0)=1.
Предельные вероятности состояний находим по аналогии с решением, приведенным в разделе 2 (системы массового обслуживания), полагая :
(10.19) Искомая предельная вероятность того, что в установившемся режиме при стремлении величины t к бесконечности все устройства сохранят работоспособность, и будет определяться выражением (10.19), т.е. Р=Р0.
Среднее число исправно работающих устройств будет равно числу устройств m, умноженному на вероятность того, что отдельно взятое устройство исправно. Эта вероятность (при t) равна:
(10.20) откуда, среднее число исправно работающих устройств равно:
(10.21) Рассмотренные задачи и примеры показывают, что аппарат, применяемый для анализа надежности технических систем весьма совпадает с аппаратом теории массового обслуживания, и исследование процессов, протекающих в системах с отказывающими устройствами, при определенных условиях может быть проведено методами непрерывных марковских цепей. Для этого необходимо, чтобы потоки событий, переводящие устройства из состояния в состояние, были хотя бы приближенно пуассоновскими. Эти потоки не обязательно должны быть стационарными, но такими, чтобы интенсивности потоков событий не зависели от случайных моментов переходов системы из одного состояния в другое.
На основании методов исследования систем массового обслуживания разработаны практические алгоритмы оценки различных технических систем с восстановлением [15].