- •Математическая модель. Классификация и принципы построения математических моделей. Примеры задач, решаемых методами математического программирования.
- •Постановка и различные формы записи задач линейного программирования. Множество допустимых решений. Оптимальное решение задачи линейного программирования.
- •Стандартная и каноническая формы представления задач линейного программирования.
- •Геометрическая интерпретация задач линейного программирования. Многогранник решений. Алгоритм решения задачи линейного программирования графическим методом.
- •Геометрический смысл симплекс-метода решения задач линейного программирования. Построение начального опорного плана.
- •Симплекс-метод. Критерий оптимальности опорного плана.
- •Симплекс-метод. Правило перехода к новому опорному плану.
- •Симплекс-таблица. Пересчет симплекс-таблиц. Алгоритм симплекс-метода решения задач линейного программирования.
- •Метод искусственного базиса.
- •Экономическая интерпретация двойственных задач планирования производства.
- •Двойственная задача линейного программирования и алгоритм её формирования.
- •Формулировка теоремы двойственности. Нахождение оптимального плана двойственной задачи.
- •Анализ модели на устойчивость по отношению к изменениям запасов продукции (основная теорема).
- •Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.
- •Закрытая и открытая модели транспортной задачи. Приведение открытой транспортной задачи к закрытой.
- •Методы построения начального опорного плана транспортной задачи: метод северо-западного угла и метод минимального элемента.
- •Вырожденные и невырожденные планы транспортной задачи. Система потенциалов, экономический смысл. Критерий оптимальности опорного плана транспортной задачи.
- •Получение оптимального плана транспортной задачи с помощью метода потенциалов.
- •Алгоритм улучшения плана транспортной задачи. Понятие цикла, пересчет по циклу. Снятие вырожденности плана.
- •Транспортные задачи с ограничениями на пропускную способность сети.
- •Матричные игры. Платежная матрица. Игра с нулевой суммой.
- •Принцип минимакса и максимина. Верхняя и нижняя цена игры.
- •Оптимальные стратегии игроков. Решение матричной игры с седловой точкой.
- •Чистые и смешанные стратегии игроков. Вероятностная интерпретация. Теорема о существовании решения игры в смешанных стратегиях (теорема о минимаксе).
- •Графическое решение в случае игры 2 m и n2 .
- •Сведение решения игры в произвольном случае к задаче линейного программирования.
- •Математические модели межотраслевого баланса. Матрицы прямых и полных производственных затрат.
- •Валовой, конечный и чистый продукты. Определение цены конечной продукции.
- •Определение себестоимости продукции.
Математические модели межотраслевого баланса. Матрицы прямых и полных производственных затрат.
.
Это уравнение называется уравнением межотраслевого баланса.
Валовой, конечный и чистый продукты. Определение цены конечной продукции.
валовой продукт = конечный продукт + внутрипроизводственное потребление
Чистый продукт отрасли есть ее валовой продукт минус то количество продукции, которое было затрачено на производство этого валового продукта во всех отраслях:
, .
Определение себестоимости продукции.
Рассмотрим механизм образования себестоимости продукции. Предположим, что для производства одной единицы (валовой) продукции –й отрасли необходимо затратить единиц –го сырья, . Сырье понимается в широком смысле слова: закупаемые материалы, электроэнергия, производственные фонды, труд и т.д.
Обозначим — ‑матрицу удельных коэффициентов прямых затрат сырья. Тогда полные затраты –го вида сырья, необходимые для производства валового продукта , равны .
Следовательно, полные затраты всех видов сырья, необходимого на выполнение производственного задания, есть вектор .
Определим затраты сырья в пересчете на 1 единицу конечной продукции –й отрасли. С учетом соотношения получаем .
Таким образом, матрица есть матрица коэффициентов полных затрат сырья.
Если известен вектор цен за одну единицу сырья каждого вида, , то полные затраты на производство конечного продукта равны , а себестоимость производства одной единицы продукции й отрасли равна , где элемент матрицы , стоящий в й строке, м столбце.