5. Действующее и среднее значение синусоидального тока. Изображение синусоидальных величин комплексными числами.

I=

Т.к. = , то I=I_m/

Среднее значение синусоидальной величины – среднее максимальное значение за половину периода

I_СР=

= - комплексная амплитуда

-оператор поворота вектора

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов.

6. Расчёт электрических цепей переменного синусоидального тока комплексным методом. Полное, активное и реактивное сопротивление и мощности. Единицы измерения этих величин.

Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение

Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

Реактивное сопротивление

В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное x_L и емкостное х_с и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления была получена формула X_L = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина x_L линейно зависит от частоты.

Для емкостного сопротивления выше была получена формула X_C = 1 / ω_C. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина х_с зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = X_L - X_C.

Полным сопротивлением цепи называют величину

Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

φ = arctg((X_L - X_C) / R),

и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи

R = Z cos φ,

X = Z sin φ.

Среднее значение мощности цепи равно её активной мощности.

Активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока на косинус угла сдвига фаз между ними:

P=rI²=UIcos

Полная мощность – наибольшее значение активной мощности, которое может быть получено при данных значениях напряжения и тока.

При cos =1: P_MAX=S=UI

Величина x_LI²=x_LI I=U_LI=UIsin - реактивная индуктивная мощность:

Q_L=x_LI²=UIsin

Активная, реактивная и полная мощности находятся в квадратуре:

P²+Q_L²=(UIcos )²+(UIsin )²=(UI)²(cos² + sin² )=(UI)²=S²

или S= .

Хотя все три мощности цепи имеют одну и ту же размерность, для их различия введены единицы различных наименований:

Для активной мощности – ватты (Вт, кВт, МВт);

Для реактивной мощности – вольт-амперы реактивные (ВАр, кВАр, МВАр);

Для полной мощности – вольт – амперы (ВА, кВА, МВА).

7. Четырёхпроизводная электрическая цепь. Соединение приёмников в звезду. Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при симметричной нагрузке. Векторные диаграммы.

Четырёхпроводная электрическая цепь – трёхфазная цепь, в которой нейтральная точка N источника питания соединена с нейтральной точкой n приёмника.

Если пренебречь сопротивлениями линейных и нейтрального проводов, то фазные напряжения приёмника будут равны фазным напряжениям источника:

Токи в каждой фазе приёмника:

Ток в нейтральном проводе:

При соединении фаз приёмника звездой фазные и линейные токи равны. При симметричной нагрузке токи в фазах равны по величине и сдвинуты по фазе на один и тот же угол относительно соответствующих фазных напряжений.

Векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке:

, т.е. при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует ( =0), и необходимость в этом проводе отпадает. Трёхфазная цепь без нейтрального провода будет трёхпроводной.

8. трёхпроводная электрическая цепь, соединение приёмников в треугольник. Расчёт напряжения смещения U₀₀^’ и фазных напряжений при несимметричной нагрузке. Назначение нулевого провода. Показать векторы на диаграмме.

При несимметричной нагрузке фазные токи определяются так же, как и при симметричной:

Но вследствие несимметрии нагрузки векторы токов уже не образуют симметричную систему. Для определения линейных токов по 1 закону Кирхгофа для узлов a, b, c:

Векторы линейных токов можно определить графически, построив потенциальную диаграмму напряжений и векторы фазных токов:

- независимо от характера нагрузки геометрическая сумма векторов линейных токов в трёхпроводной цепи = 0.

Важной ососбенностью соединения приёмника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз останется неизменным, т.к. линейные напряжения генератора являются постоянными (будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии, соединённых с этой фазой).

Ток в нейтральном проводе İN равен геометрической сумме фазных токов: İ_N = İ_a + İ_b + İ_c.

Напряжения будут U_a = U_A; U_b = U_B; U_c = U_C, U_Ф = U_Л, благодаря нейтральному проводу при Z_N = 0.

Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Поэтому в четырехпроводную сеть включают однофазные несимметричные нагрузки, например, электрические лампы накаливания. Режим работы каждой фазы нагрузки, находящейся под неизменным фазным напряжением генератора, не будет зависеть от режима работы других фаз.

При симметричной нагрузке нейтральный провод можно удалить и это не повлияет на фазные напряжения приемника.

Нейтральный провод необходим для того, чтобы: выравнивать фазные напряжения приемника при несимметричной нагрузке; подключать к трехфазной цепи однофазные приемники с номинальным напряжением в раз меньше номинального линейного напряжения сети.