9. Понятие о расчете зубьев на контактную выносливость поверхности

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Исследованиями установлено, что наименьшей контактной усталостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев, где наблюдается однопарное зацепление — см. рис. 8.5. Поэтому расчет контактных

напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления (рис. 4.3). Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами р₁ и р₂. При этом контактные напряжения определяют по формуле (4.2), а именно: (4.7)

д

Рис 4.10

Рис 4.11

ля прямозубых передач с учетом формул (4.4)...(4.6):

q = F_nK_H/b_w = F_tK_H/(b_w cos a_w) = 2T₁K_H/(d_wlb_w cos a_w). (4.8)

Радиусы кривизны эвольвент зубьев в точке контакта (см. рис. 8.11):

По формуле (4.3):

(4.9)

Где , знак «+» для наружного, а «—» для внутреннего зацепления.

Подставляя в формулу (4.7) и заменяя , получаем

(4.10)

Данная формула определения контактных напряжений является классической. Гост 21354 даёт другую формулу, где ряд коэффициентов имеют иной вид, но она построена на базе формулы 4.10. В различных учебных пособиях и расчётных электронных программах эта формула также может быть представлена в ином виде и поэтому, если Вы выполняете расчет по одному из выбранных пособий, то значения коэффициентов необходимо принимать только из этого пособия.

Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение [σ_н] (чаще это бывает колесо, а не шестерня).

Формулу (8.10) используют для проверочного расчета, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту Т₁ или Т₂ и передаточному числу и. С этой целью формулу (4.10) решают относительно d₁ или а. Другие неизвестные параметры оценивают приближенно или выбирают по рекомендациям на основе накопленного опыта. В нашем случае принимаем: , =20°, (sin 2a 0,6428), Кv 1,15 (этот коэффициент зависит от окружной скорости и, которая пока неизвестна, поэтому принято некоторое среднее значение — см. табл. 4.2). При этом из составляющих коэффициента Кн [см. формулу (4.4)] остается только Кн_β . Далее обозначаем — коэффициент ширины шестерни относительно диаметра. Подставляя в формулу (4.10) и решая относительно d_1, находим:

(4.11)

Решая относительно межосевого расстояния a, заменяем ; и вводим - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований с учётом зависимости (4.12) ,

получим . (4.13)

При расчёте передач с цилиндрическими зубчатыми колёсами чаще используют формулу (4.13) , так как габариты передачи определяет преимущественно межосевое расстояние.

Ниже приводятся рекомендуемые значения стандартизированного межосевого расстояния и рекомендуемые передаточные числа редукторов.

Стандартные межосевые расстояния a_w:

1-й ряд —40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400...

2-й ряд—140, 180, 225, 280, 355, 450...

Стандартные значения : 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25.

Стандартные номинальные передаточные числа u:

1-й ряд— 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0;

2-й ряд— 1,12; 1,4, 1,8; 2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2 (допускаемое отклонение ±4%).

Выбор модуля и числа зубьев. В формуле (8.10) модуль и число зубьев непосредственно не участвуют. Они входят в эту формулу косвенно через d₁, который определяется произведением mz₁. Из этого следует, что значение контактных напряжений не зависит от модуля или числа зубьев в отдельности, а определяется только их произведениями или диаметрами колес. По условиям контактной прочности при данном d₁ передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблю­далось равенство mz₁=d₁.

Минимально допускаемое значение модуля можно определить из условий прочности зубьев на изгиб. Однако при таком расчете в большинстве случаев получают зацепления с очень мелкими зубьями, применение которых практически ограничено. Поэтому значение т обычно выбирают, ориентируясь на рекомендации, выработанные практикой, и затем проверяют на изгиб. В этих рекомендациях учитывают следующее.

Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев предпочтительны по условиям плавности хода передачи (увеличивается ) и экономичности. При малых т уменьшаются потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (уменьшается наружный диаметр) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого материала).

Крупномодульные колеса с большим объемом зубьев дольше противостоят износу, могут работать длительное время после начала выкрашивания, менее чувствительны к перегрузкам и неоднородности материала (дефекты литья и т. п.). При мелком модуле возрастают требования к точности и жесткости передачи, так как увеличивается возможность поломки зубьев вследствие концентрации нагрузки , в особенности при перегрузках.

Практически рекомендуется принимать модуль зацепления в пределах и стремиться к меньшему его значению.