- •Тема1 Основные понятия теории систем
- •1.2 Классификация систем
- •1.3 Закономерности систем
- •1.4 Системный подход. Системный анализ
- •2.1 Качественные методы описания систем
- •2.2 Количественные методы
- •2.3 Кибернетический подход к описанию систем
- •2.4 Модели и моделирование ис
- •2.5 Сигналы в исследуемых системах
- •Тема 3.
- •3.3 Вх и вых сигналы.
- •3.4. Операторы переходов и выходов.
- •3.5. Детерминированные системы без последствия с вх. Сигналами двух классов.
- •3.6. Детерминированные системы с последействием.
- •3.7. Стохастические системы.
- •3.7.3. Предельная (финальная) вероятность состояний.
- •3.7.4. Типовые мсп.
- •3.7.5. Примеры применения мсп к исследованию систем.
- •3.8. Системы массового обслуживания.
- •3.8.1. Одноканальная смо с отказами.
- •3.8.2. Многоканальные смо с отказами.
- •3.8.3. Одноканальные смо с ожиданием.
- •3.8.4. Многоканальные смо с ожиданием.
- •Тема 4.
- •4.1. Понятие агрегата. Структура агрегативных систем (а-систем)
- •Тема 5.
- •5.1. Основные типы иерархии.
- •5.2. Формализация иерархических понятий.
- •5.3. Модели принятия решений при управлении сложными объектами.
3.8. Системы массового обслуживания.
Некоторые структурные компоненты СМО:
каналы:
- поток заявок
- производительность канала
Примерами СМО явл: телеф станция, супермаркеты, любые автоматизированные системы сбора и обработки И-и, ВМ и т.д.
Под каналом можно понимать систему или отдельные устройства обработки. Н-р, проц-р, ОЗУ, ПЗУ или их отдельные элементы.
Поток заявок явл случайным. Время обслуживания тоже случайно. След-но, процессы в СМО случайные и всеми вопросами построения СМО занимается теория СМО. Предметом теории СМО явл определение зав-ти м/у хар-ром потока заявок, числом каналов обслуживания, их произв-тью, правилами организации систем и эфф-тью обслуживания.
Понятие СМО очень широкое. Классификация:
- в зав от числа каналов обслуживания различают одно- и многоканальные СМО;
- в зав от организации работ различают СМО с отказами и с ожиданием (с отказами: если заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает систему; с ожиданием: если заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь и ожидает обслуживания)
-- каналы с ожиданием делятся на СМО с ограниченной и неограниченной очередью
Это неполная классификация.
Анализ систем того или иного класса предполагает получение хар-к и показателей.
Рассмотривают СМО с отказами
с неогр очередью
с огр очередью
Показатели:
а) А – абсолютная пропускная способность – это среднее число заявок, обслуживаемых за единицу времени;
б) относительная пропускная способность q – это отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой за ед времени, к среднему числу заявок, поступивших на вход системы за то же самое время. q – это вер-ть того, что заявка, пришедшая в систему, будет принята к обслуживанию.
A=q
При рассмотрении 1) важны: А, q, Pотк – вер-ть отказа, - среднее число занятых каналов.
При рассмотрении 2) важны: - среднее время нахождения заявки в очереди; - среднее время нахождения заявки в системе; - средне время ожидания обслуживания; - среднее число заявок в очереди.
При рассмотрении 3) важны: все выше перечисленные.
Основные хар-ки и положения:
- интенсивность потока заявок
- интервал времени м/у заявками, поступающими на обслуживание, имеет показательный закон:
- закон распределения потока обслуживания также показательный (с интенсивностью ):
Моменты при анализе:
поток заявок с соответствующими интенсивностями и законом распределения (1)
производительность канала, определяемая интенсивностью потока обслуживания с соотв законом распр-я (2)
число каналов
правило организации работы системы.
В рамках этих 4-х пунктов мы охватываем все виды СМО.
Все процессы в СМО явл простейшими (потоки событий Пуассоновскими, процессы - МСП).
3.8.1. Одноканальная смо с отказами.
Базовая задача: управляющая ВМ обслуживает заявки с интенсивностью =0,8 з/мин. Среднее время обработки заявки =1/=1,5 мин. Все процессы и потоки простейшие. Определить при t A, q, Pотк и др и сравнить фактическую пропускную способность системы с номинальной, кот имела бы место, если бы обработка длилась в теч 1,5 мин и заявки шли одна за другой без перерыва.
Дано: , , k=1, система с отказами.
Найти: А-?, q-?, Ротк – ?
Состояния канала:
S0 – канал свободен
S1 – канал занят
Также используются и предельные вер-ти:
Но нас интересуют показатели системы:
q= (11)
A= (12)
Pотк= =1-q (13)